第二節(jié)尺規(guī)作圖 考點(diǎn)與尺規(guī)作圖有關(guān)的綜合題例1 2018 福建A卷 求證 相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比 要求 根據(jù)給出的 ABC及線段A B A A A 以線段A B 為一邊 在給出的圖形上用尺規(guī)作出 A B C 使得 A B C ABC 不寫作法 保留作圖痕跡 在已有的圖形上畫出一組對(duì)應(yīng)中線 并據(jù)此寫出已知 求證和證明過(guò)程 分析 根據(jù)相似三角形的判定 及基本的尺規(guī)作圖的作法求解 自主解答 解 如解圖 A B C 就是所求作的三角形 例2 2017 福建 如圖 ABC中 BAC 90 AD BC 垂足為D 求作 ABC的平分線 分別交AD AC于P Q兩點(diǎn) 并證明AP AQ 要求 尺規(guī)作圖 保留作圖痕跡 不寫作法 分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形兩角互余的性質(zhì)找到角的關(guān)系 根據(jù)兩底角相等 可得三角形兩條邊相等 自主解答 解 BQ就是所求作的 ABC的平分線 P Q就是所求作的點(diǎn) 證明如下 AD BC ADB 90 BPD PBD 90 BAC 90 AQP ABQ 90 ABQ PBD BPD AQP BPD APQ APQ AQP AP AQ 如圖 在 ABC中 C 90 B 30 1 作邊AB的垂直平分線 交AB于點(diǎn)D 交BC于點(diǎn)E 用尺規(guī)作圖 保留作圖痕跡 不寫作法 2 在 1 的條件下 連接AE 求證 AE平分 CAB 1 解 如解圖所示 DE就是所作的邊AB的垂直平分線 2 證明 C 90 B 30 CAB 60 DE垂直平分AB AE BE EAB B 30 CAE CAB EAB 30 CAE EAB 30 AE平分 CAB