2019年廣東中考3題壓軸解答題限時訓練 3 23 9分 已知拋物線y x2 bx c與x軸交于點A和點B 3 0 與y軸交于點C 0 3 P是線段BC上一點 過點P作PN y軸交x軸于點N 交拋物線于點M 1 求該拋物線的表達式 2 如果點P的橫坐標為2 點Q是第一象限拋物線上的一點 且 QMC和 PMC的面積相等 求點Q的坐標 3 如果PM PN 求tan CMN的值 解 1 將B 3 0 C 0 3 代入y x2 bx c 得 拋物線的表達式為y x2 2x 3 2 依照題意畫出圖形 如答圖X3 3 1 設直線BC的表達式為y kx b k 0 將點C 0 3 B 3 0 代入y kx b 直線BC的表達式為y x 3 P 2 1 M 2 3 S PCM CM PM 2 設 QCM的邊CM上的高為h 則S QCM 2 h 2 h 2 Q點的縱坐標為1 x2 2x 3 1 解得x1 1 x2 1 不符題意 舍去 點Q的坐標為 1 1 3 過點C作CH MN 垂足為點H 如答圖X3 3 1 設M m m2 2m 3 0 m 3 則P m m 3 24 9分 如圖X3 3 2 在 O中 直徑AB CD 垂足為點E 點M在OC上 AM的延長線交 O于點G 交過C的直線于點F 連接CB 與DG交于點N 1 2 1 求證 CF是 O的切線 2 求證 ACM DCN 3 若點M是CO的中點 O的半徑為4 cos BOC 求BN的長 1 證明 在 BCO中 BO CO B BCO 在Rt BCE中 2 B 90 又 1 2 1 BCO 90 即 FCO 90 CF是 O的切線 2 證明 AB是 O的直徑 ACB FCO 90 ACB BCO FCO BCO 即 ACM 1 ACM 2 CAG D ACM DCN 3 解 O的半徑為4 即AO CO BO 4 在Rt COE中 cos BOC OE CO cos BOC 4 1 由此可得BE 3 AE 5 由勾股定理 得 25 9分 如圖X3 3 3 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 8cm 如果點E從點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動 同時點F從點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動 它們的速度分別為2cm s和1cm s FQ BC 分別交AC BC于點P Q 設運動時間為t s 0 t 4 1 連接EF DQ 若四邊形EQDF為平行四邊形 求t的值 2 連接EP 設 EPC的面積為ycm2 求y與t的函數關系式 并求y的最大值 3 若 EPQ與 ADC相似 請直接寫出t的值 解 1 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 8cm AB CD 6cm AD BC 8cm BAD ADC DCB B 90 由勾股定理 得AC 10cm FQ BC FQC 90 四邊形CDFQ是矩形 DF QC DC FQ 6cm ts后 BE 2t DF QC t EQ BC BE QC 8 3t 四邊形EQDF為平行四邊形 FD EQ 即8 3t t 解得t 2 2 FQC 90 B 90 FQC B PQ AB CPQ CAB y有最大值 且當x 2時 y的最大值為3 3 分兩種情況討論 1 若點E在FQ左邊 當 EPQ ACD時 可得即解得t 2 當 EPQ CAD時 可得即解得 2 若點E在FQ右邊 當 EPQ ACD時 可得即解得t 4 不符題意 舍去 當 EPQ CAD時 可得