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23 2 1中心對稱 1 如圖 把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180 你有什么發(fā)現(xiàn) 觀察一 活動1 觀察二 例如 圖中 OCD和 OAB關于點O對稱 點C與點A是關于點O的對稱點 2 如圖 線段AC BD相交于點O OA OC OB OD 把 OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180 你有什么發(fā)現(xiàn) A B O C D 可以發(fā)現(xiàn) OCD與 OAB重合 像這樣 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180 如果它能夠與另一個圖形重合 那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱 這個點叫做對稱中心 這兩個圖形中的對應點叫做關于對稱中心的對稱點 如圖 旋轉(zhuǎn)三角板 畫關于點O對稱的兩個三角形 第一步 畫出 ABC 第二步 以三角板的一個頂點O為中心 把三角板旋轉(zhuǎn)180 畫出 A B C 第三步 移開三角板 這樣畫出的 ABC與 A B C 關于點O對稱 分別連接對稱點AA BB CC 點O在線段AA 上嗎 如果在 在什么位置 ABC與 A B C 有什么關系 C A B C A B O 活動2 1 點A 是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180 得到的 線段OA 是由線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)1800得到的 所以OA OA 所以點O是線段AA 的中點 C A B C A B O 我們可以發(fā)現(xiàn) 1 點O是線段AA 的中點 2 ABC A B C 上述發(fā)現(xiàn)可以證明如下 同樣地 點O也是線段BB 和CC 的中點 ABC A B C 2 在 AOB與 A O B 中 OA OA OB OB AOB A OB AOB A O B AB A B 同理BC B C AC A C C A B C A B O 中心對稱的兩個圖形 對稱點所連線段經(jīng)過對稱中心 而且被對稱中心所平分 中心對稱的兩個圖形是全等圖形 活動3 1 如圖 選擇點O為對稱中心 畫出點A關于點O的對稱點A 解 連接AO 在AO的延長線上截取OA OA 即求得點A關于點O的對稱點A A O A 活動4 例1 解 作出點A 點B 點C關于點O的對稱點A B C 依次連接A B B C C A 就可以得到與 ABC關于點O對稱的 A B C 2 如圖 2 選擇點O為對稱中心 畫出與 ABC關于點O對稱的 A B C A B C O C A B 如圖 已知 ABC與 A B C 中心對稱 求出它們的對稱中心O 應用 解法一 根據(jù)觀察 B B 應是對應點 連結BB 用刻度尺找出BB 的中點O 則點O即為所求 如圖 O O 解法二 根據(jù)觀察 B B 及C C 應是兩組對應點 連結BB CC BB CC 相交于點O 則點O即為所求 如圖 軸對稱 中心對稱 1 2 3 翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合 旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合 想一想 中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別 1 分別畫出下列圖形關于點O對稱的圖形 A B C O C A B 2 圖形的兩個四邊形關于某點對稱 找出他們的對稱中心 O