中考新導(dǎo)向初中總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 配套課件 第五章四邊形第26課正方形 1 正方形的定義 有一組鄰邊 且有一個(gè)角 的平行四邊形是正方形 一 考點(diǎn)知識(shí) 2 正方形的性質(zhì) 正方形既是 的矩形 又是 的菱形 因此 它既有 的性質(zhì) 又有 的性質(zhì) 相等 是直角 有一組鄰邊相等 有一個(gè)角是直角 矩形 菱形 3 正方形的判定 1 有 的矩形是正方形 2 有 的菱形是正方形 3 對(duì)角線 的四邊形是正方形 4 對(duì)角線 的矩形是正方形 5 對(duì)角線 的菱形是正方形 一組鄰邊相等 一個(gè)角是直角 互相垂直平分且相等 互相垂直 相等 例1 如圖 在正方形ABCD中 E為BC上一點(diǎn) AF平分 DAE 求證 BE DF AE 考點(diǎn)1 正方形的性質(zhì) 二 例題與變式 證明 延長(zhǎng)CB到G 使GB DF 連接AG 四邊形ABCD為正方形 AD AB ADF ABG AFD G GAB DAF EAF 又 AB CD AFD EAF BAE GAB BAE GAE G GAE AE GE GB BE DF BE 變式1 如圖 已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn) 連接AE 過(guò)點(diǎn)D作DG AE 垂足為G 延長(zhǎng)DG交AB于點(diǎn)F 求證 BF CE 證明 在正方形ABCD中 DAF ABE 90 DA AB BC DG AE FDA DAG 90 又 EAB DAG 90 FDA EAB 在Rt DAF與Rt ABE中 DA AB FDA EAB Rt DAF Rt ABE AF BE 又AB BC BF CE 考點(diǎn)2 正方形的判定 例2 如圖 四邊形ABCD是正方形 分別過(guò)點(diǎn)A C兩點(diǎn)作l1 l2 作BM l2于點(diǎn)M DN l2于點(diǎn)N 直線MB DN分別交l1于G P點(diǎn) 求證 四邊形PGMN是正方形 證明 l1 l2 BM l1 DN l2 GMN P N 90 四邊形PGMN為矩形 AB AD M N 90 ADN NAD 90 NAD BAM 90 ADN BAM 又 AD BA Rt ABM Rt DAN HL AM DN 同理AN DP AM AN DN DP 即MN PN 四邊形PGMN是正方形 變式2 已知 如圖 在 ABC中 C 90 CD平分 ACB DE BC于點(diǎn)E DF AC于點(diǎn)F 求證 四邊形CFDE是正方形 證明 CD平分 ACB DE BC DF AC DE DF DFC 90 DEC 90 又 ACB 90 四邊形DECF是矩形 DE DF 矩形DECF是正方形 考點(diǎn)3 正方形的綜合應(yīng)用 例3 如圖 BF平行于正方形ABCD的對(duì)角線AC 點(diǎn)E在BF上 且AE AC CF AE 求 BCF的度數(shù) 解 過(guò)點(diǎn)A作AO FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O 連接BD 交AC于點(diǎn)Q 四邊形ABCD是正方形 BQ AC BF AC AO BQ 且 QAB QBA 45 AO BQ AQ AC AE AC AO AE AEO 30 BF AC CAE AEO 30 BF AC CF AE CFE CAE 30 BF AC CBF BCA 45 BCF 180 CBF CFE 180 45 30 105 變式3 已知 如圖 在正方形ABCD中 對(duì)角線的交點(diǎn)為O E是OB上的一點(diǎn) DG AE于點(diǎn)G DG交OA于點(diǎn)F 求證 OE OF 證明 在正方形ABCD中 對(duì)角線是垂直平分的 所以AO OD AC垂直BD AFG OFD 對(duì)頂角 DG垂直AE 所以 AFG GAF AEO GAF 得 OFD AEO DOF AOE 所以O(shè)E OF A組 1 順次連接正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是 A 正方形B 矩形C 菱形D 等腰梯形 三 過(guò)關(guān)訓(xùn)練 3 如圖 正方形ABCD的面積為1 則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊正方形EFGH的周長(zhǎng)為 2 已知四邊形ABCD是平行四邊形 下列結(jié)論中不正確的是 A 當(dāng)AB BC時(shí) 它是菱形B 當(dāng)AC BD時(shí) 它是菱形C 當(dāng) ABC 90 時(shí) 它是矩形D 當(dāng)AC BD時(shí) 它是正方形 A D B B組 4 如圖 正方形OABC的兩邊OA OC分別在x軸 y軸上 點(diǎn)D 5 3 在邊AB上 以C為中心 把 CDB旋轉(zhuǎn)90 求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D 的坐標(biāo) 解 點(diǎn)D 5 3 在邊AB上 BC 5 BD 5 3 2 若順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 則點(diǎn)D 在x軸上 OD 2 所以 D 2 0 若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 則點(diǎn)D 到x軸的距離為10 到y(tǒng)軸的距離為2 所以 D 2 10 綜上所述 點(diǎn)D 的坐標(biāo)為 2 10 或 2 0 5 如圖 正方形ABCD和正方形CEFG中 點(diǎn)D在CG上 BC 1 CE 3 H是AF的中點(diǎn) 求CH的長(zhǎng) 解 連接AC CF 正方形ABCD和正方形CEFG中 BC 1 CE 3 AC CF ACD GCF 45 ACF 90 由勾股定理 得AF H是AF的中點(diǎn) CH AF 12 C組 6 如圖 在正方形ABCD中 點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn) 連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到線段MN 在CD邊上取點(diǎn)P使CP BM 連接NP BP 1 求證 四邊形BMNP是平行四邊形 2 線段MN與CD交于點(diǎn)Q 連接AQ 若 MCQ AMQ 則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系 請(qǐng)說(shuō)明理由 解 1 證明 在正方形ABCD中 AB BC ABC C 在 ABM和 BCP中 ABM BCP SAS AM BP BAM CBP BAM AMB 90 CBP AMB 90 AM BP 將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到線段MN AM MN 且AM MN MN BP 四邊形BMNP是平行四邊形 2 解 BM MC 理由如下 BAM AMB 90 AMB CMQ 90 BAM CMQ 又 ABC C 90 ABM MCQ MCQ AMQ AMQ ABM BM MC 2 線段MN與CD交于點(diǎn)Q 連接AQ 若 MCQ AMQ 則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系 請(qǐng)說(shuō)明理由