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2020年冀人版中考數(shù)學模擬試卷C卷 一、 選擇題： (共10題；共20分) 1. （2分）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ） A . ﹣2與﹣ B . 2與|﹣2| C . ﹣2與 D . ﹣2與 2. （2分）下列變形正確的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分）如果一個長方形的周長為10，其中長為a，那么該長方形的面積為（ ） A . 10a B . 5a﹣a2 C . 5a D . 10a﹣a2 4. （2分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是（ ） A . B . C . D . 5. （2分）對于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列說法：①若b=a+c，則方程必有一根為x=-1；②若c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；③若b2＞4ac，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等實數(shù)根；其中正確結論有（ ）個． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分）若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,則教室里第2列第3排的位置表示為（ ） A . (2，1) B . (3，3) C . (2，3) D . (3，2) 7. （2分）如圖，一個正方體切去一個三棱錐后所得幾何體的俯視圖是（ ） A . B . C . D . 8. （2分）在一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8中，下列說法錯誤的是（ ） A . 它的眾數(shù)是4 B . 它的平均數(shù)是5 C . 它的中位數(shù)是5 D . 它的眾數(shù)等于中位數(shù) 9. （2分）如圖，點C是⊙O上一點，⊙O的半徑為 ，D、E分別是弦AC、BC上一動點，且OD=OE= ，則AB的最大值為（ ） A . B . C . D . 10. （2分）如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG= ，則△CEF的周長為（ ） A . 8 B . 9.5 C . 10 D . 11.5 二、 填空題： (共6題；共6分) 11. （1分）計算：3﹣9=________． 12. （1分）用四舍五入法對31500取近似數(shù)，并精確到千位，用科學計數(shù)法可表示為________. 13. （1分）從﹣1，0，1，3，4，這五個數(shù)中任選一個數(shù)記為a，則使雙曲線y= 在第一、三象限且不等式組 無解的概率是________． 14. （1分）已知三角形的兩邊長分別為5和7，則第三邊長x的范圍是________． 15. （1分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線，過點C作CH⊥AE于點H，并延長交AB于點F，連結DH，則線段DH的長為________. 16. （1分）如圖，矩形AOCB邊OC在x軸上點B的坐標為（3，1），將此矩形折疊，使點C與點A重合，點B折至點B處，折痕為EF，則點B的坐標為________． 三、 解答題 (共6題；共54分) 17. （5分）解方程： 18. （5分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=30；試求∠B和∠C的度數(shù)． 19. （4分）某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項）．根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖： 運動項目 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 籃球 30 0.25 羽毛球 m 0.20 乒乓球 36 n 跳繩 18 0.15 其它 12 0.10 請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題： （1）頻數(shù)分布表中的m=________ ， n=________; （2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為________ ; （3）從選擇“籃球”選項的30名學生中，隨機抽取3名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是________ . ? 20. （15分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸相交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝1. （1）求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）； （2）聯(lián)結AC、BC，若△ABC的面積為6，求此拋物線的表達式； （3）在第（2）小題的條件下，點Q為x軸正半軸上一點，點G與點C，點F與點A關于點Q成中心對稱，當△CGF為直角三角形時，求點Q的坐標. 21. （10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F． （1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由； （2）如果AB=5，BC=6，求DE的長． 22. （15分）星光櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售，其進價與售價如表： 進價（元/個） 售價（元/個） 電飯煲 200 250 電壓鍋 160 200 （1）一季度，櫥具店購進這兩種電器共30臺，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢？ （2）為了滿足市場需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50個，且電飯煲的數(shù)量不少于23個，問櫥具店有哪幾種進貨方案？并說明理由； （3）在（2）的條件下，請你通過計算判斷，哪種進貨方案櫥具店賺錢最多？ 四、 綜合題： (共2題；共18分) 23. （7分） （1）探究：如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF＝45. ①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至△ADG，使AB與AD重合，則能證得EF＝BE+DF，請寫出推理過程；________ ②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足數(shù)量關系________時，仍有EF＝BE+DF； （2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC＝2 ，點D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45.若BD＝1，求DE的長. 24. （11分）如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于D，過點D作DE∥AB交CA的延長線于點E，連接AD，BD． （1）由AB，BD， 圍成的曲邊三角形的面積是________； （2）求證：DE是⊙O的切線； （3）求線段DE的長． 第 17 頁 共 17 頁 參考答案 一、 選擇題： (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題： (共6題；共6分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共6題；共54分) 17-1、 18-1、 19-1、 19-2、 19-3、 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 22-3、 四、 綜合題： (共2題；共18分) 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、 24-3、