第一部分 方法、思想解讀第1講選擇題、填空題的解法-3-3-3-3-高考選擇題、填空題絕大部分屬于低中檔題目,一般按由易到難的順序排列,注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合,滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法,能充分考查靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力.(1)解題策略:選擇題、填空題屬于“小靈通”題,其解題過程“不講道理”,所以解題的基本策略是充分利用題干所提供的信息作出判斷,先定性后定量,先特殊后一般,先間接后直接,另外對(duì)選擇題可以先排除后求解.(2)解決方法:選擇題、填空題屬“小”題,解題的原則是“小”題巧解,“小”題不能大做.主要分直接法和間接法兩大類.具體的方法有:直接法,等價(jià)轉(zhuǎn)化法,特值、特例法,數(shù)形結(jié)合法,構(gòu)造法,對(duì)選擇題還有排除法(篩選法)等.-4-方法一方法二方法三方法四方法五方法六直接法直接法 直接法就是利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則等通過準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、合理的?yàn)證得出正確的結(jié)論.這種策略多用于一些定性的問題,是解題最常用的方法.-5-方法一方法二方法三方法四方法五方法六-6-方法一方法二方法三方法四方法五方法六-7-方法一方法二方法三方法四方法五方法六-8-方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破訓(xùn)練突破訓(xùn)練1(1)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2-x)=f(x),當(dāng)-1x4,x-ay2,則()A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)AB.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)AC.當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí),(2,1)AD.當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),(2,1)A答案 (1)D(2)C -16-方法一方法二方法三方法四方法五方法六-17-方法一方法二方法三方法四方法五方法六特值、特例法特值、特例法 特值、特例法是解選擇題、填空題的最佳方法之一,適用于解答“對(duì)某一集合的所有元素,某種關(guān)系恒成立”,這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的題目,其原理是“結(jié)論若在某種特殊情況下不真,則它在一般情況下也不真”,利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略.當(dāng)題目已知條件中含有某些不確定的量,可將題目中變化的不定量選取一些符合條件的特殊值(或特殊函數(shù),特殊角,特殊數(shù)列,特殊圖形,圖形特殊位置,特殊點(diǎn),特殊方程,特殊模型等)進(jìn)行處理,從而得出探求的結(jié)論.這樣可大大地簡(jiǎn)化推理、論證的過程.-18-方法一方法二方法三方法四方法五方法六例3(1)設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)x2),則下列結(jié)論正確的是()A.1x12,x1+x22 B.1x12,x1+x21,x1+x21,x1+x20,且a1)恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 答案 (1)A(2)(0,1)e -23-方法一方法二方法三方法四方法五方法六解析 (1)函數(shù)f(x)=|2x-2|+b有兩個(gè)零點(diǎn),即y=|2x-2|與y=-b的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1,x2(x1x2).在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=|2x-2|與y=-b的圖象如下,可知1x12,當(dāng)y=-b=2時(shí),x1=2,兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)y=-b2時(shí),由圖可知x1+x20,且a1)恰有一個(gè)零點(diǎn)函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+1的圖象有一個(gè)交點(diǎn),由圖象可知,當(dāng)0af(x),則有()A.e2 016f(-2 016)e2 016f(0)B.e2 016f(-2 016)f(0),f(2 016)f(0),f(2 016)e2 016f(0)D.e2 016f(-2 016)f(0),f(2 016)2x,h(x)在R上是增函數(shù).又h(-1)=g(-1)-1-4=0,g(x)x2+4的解集為(-,-1).-34-方法一方法二方法三方法四方法五方法六排除法排除法(針對(duì)選擇題針對(duì)選擇題)數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真,舍棄不符合題目要求的選項(xiàng),找到符合題意的正確結(jié)論.排除法(又叫篩選法)就是通過觀察分析或推理運(yùn)算各項(xiàng)提供的信息或通過特例,對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng),逐一剔除,從而獲得正確的結(jié)論.-35-方法一方法二方法三方法四方法五方法六例6(1)(2018浙江,5)函數(shù)y=2|x|sin 2x的圖象可能是()答案 (1)D(2)A -36-方法一方法二方法三方法四方法五方法六-37-方法一方法二方法三方法四方法五方法六突破訓(xùn)練突破訓(xùn)練6(1)下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A.y=ln x3B.y=-x2C.y=D.y=x|x|(2)已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是()(3)已知在等比數(shù)列an中,a2=1,則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是()A.(-,-1B.(-,0)(3,+)C.3,+)D.(-,-13,+)答案 (1)D(2)D(3)D -38-方法一方法二方法三方法四方法五方法六解析 (1)A.y=ln x3的定義域?yàn)?0,+),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,不是奇函數(shù),該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.y=-x2是偶函數(shù),不是奇函數(shù),該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.y= 在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.y=x|x|的定義域?yàn)镽,且(-x)|-x|=-x|x|,該函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù),該函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),該選項(xiàng)正確.故選D.-39-方法一方法二方法三方法四方法五方法六(2)由題中函數(shù)的圖象可知函數(shù)是奇函數(shù),排除B,故選D.(3)在等比數(shù)列an中,a2=1,當(dāng)公比為1時(shí),a1=a2=a3=1,S3=3;當(dāng)公比為-1時(shí),a1=-1,a2=1,a3=-1,S3=-1,從而排除選項(xiàng)A,B,C.故選D.-40-40-40-40-1.解選擇題、填空題的基本方法比較多,但大部分選擇題、填空題的解法是直接法,在解題時(shí)要根據(jù)題意靈活運(yùn)用上述一種或幾種方法“巧解”,在“小題小做”“小題巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.2.由于選擇題供選答案多、信息量大、正誤混雜、迷惑性強(qiáng),稍不留心就會(huì)誤入“陷阱”,應(yīng)該從正反兩個(gè)方向肯定、否定、篩選、驗(yàn)證,既謹(jǐn)慎選擇,又大膽跳躍.3.解填空題不要求求解過程,從而結(jié)論是判斷正確的唯一標(biāo)準(zhǔn),因此解填空題時(shí)要注意以下幾個(gè)方面:(1)要認(rèn)真審題,明確要求,思維嚴(yán)謹(jǐn)、周密,計(jì)算要準(zhǔn)確;(2)要盡量利用已知的定理、性質(zhì)及已有的結(jié)論;(3)要重視對(duì)所求結(jié)果的檢驗(yàn).4.作為平時(shí)訓(xùn)練,解完一道題后,還應(yīng)考慮一下能不能用其他方法進(jìn)行“巧算”,并注意及時(shí)總結(jié),這樣才能有效地提高解選擇題的能力.