111第三、四節(jié) 三維目標(biāo) 知識與技能1. 知道勻速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系。2. 了解位移公式的推導(dǎo)方法，掌握位移公式x=v0+(1/2)at2。3. 理解勻變速直線運(yùn)動位移與時間的關(guān)系及其應(yīng)用。4. 理解v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運(yùn)動的位移。5. 能推導(dǎo)并掌握位移與速度的關(guān)系式v2-v02=2ax。6. 會適當(dāng)?shù)剡x用公式對勻變速直線運(yùn)動的問題進(jìn)行簡單的分析和計算。過程與方法1. 通過近似推導(dǎo)位移公式的過程，體驗微元法的特點(diǎn)和技巧，能把瞬時速度的求法與此比較。2. 感悟一些數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用特點(diǎn)。情感態(tài)度與價值觀1. 經(jīng)歷微元法推倒位移公式和公式法推導(dǎo)速度位移關(guān)系，培養(yǎng)自己動手的能力，增加物理情感。2. 體驗成功的快樂和方法的意義，增強(qiáng)科學(xué)能力的價值觀。教學(xué)重點(diǎn) 1. 理解勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系x=v0+(1/2)at2。2. 理解勻變速直線運(yùn)動的位移與速度的關(guān)系v2-v02=2ax及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn) 1. v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運(yùn)動的位移。2. 微元法推導(dǎo)位移時間關(guān)系式。3. 勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系x=v0+(1/2)at2及其靈活應(yīng)用。教具 課時安排 2課時教學(xué)過程 引入前面我們學(xué)習(xí)了勻變速直線運(yùn)動速度隨時間的變化規(guī)律，對于運(yùn)動的問題，人們不僅關(guān)注物體的速度隨時間的變化規(guī)律，而且還希望知道物體運(yùn)動的位移隨時間的變化規(guī)律。這節(jié)課就來研究物體做勻變速直線運(yùn)動位移隨時間的變化規(guī)律。板書一、勻速直線運(yùn)動的位移分析我們先從最簡單的一種運(yùn)動方式入手分析，我們?nèi)〕跏紩r刻質(zhì)點(diǎn)所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，則有t時刻原點(diǎn)的位置坐標(biāo)x與質(zhì)點(diǎn)在0t一段時間間隔內(nèi)的位移相同。得出位移公式x=vt。現(xiàn)在，大家根據(jù)速度時間圖象的意義，畫出勻速直線運(yùn)動的速度時間圖象。大家觀察所畫的圖象，列式子求出圖中矩形的面積。（可以看到，矩形的面積正好是vt） 當(dāng)速度值正好是正值或負(fù)值，它們的位移有什么不同？（當(dāng)速度為正值時，x=vt>0，圖線與時間軸所圍成的矩形在時間軸的上方，表示位移方向與規(guī)定的正方向相同；當(dāng)速度為負(fù)值時，x=v<0，圖線與時間軸所圍成的矩形在時間軸的下方，表示位移方向與規(guī)定的正方向相反；）那么，對于勻變速直線運(yùn)動，它的位移與v-t圖象，是不是也有類似的關(guān)系呢？我們下面一起來分析。思考與討論下面是一位同學(xué)所做的“探究小車的運(yùn)動規(guī)律”的測量記錄，我們知道小車在做勻變速直線運(yùn)動，表中得到了物體在0、1、2，5幾個位置的瞬時速度，原始紙帶沒有保存，你能不能通過表中的數(shù)據(jù)估算小車從位置0到位置5的位移？位置編號012345時間t/s00.10.20.30.40.5速度v/(ms-1)0.380.630.881.111.381.62分析可以用下面的方法估算x=0.380.1+0.630.1+0.880.1+1.110.1=,用這樣的方法進(jìn)行計算，會帶來一定的誤差，因為，小車的速度在不斷的增加，表格中的速度只是某一個時刻的瞬時速度。要提高估算的精確度，我們可以在當(dāng)初實驗記數(shù)據(jù)時減小時間間隔，當(dāng)時間間隔取得越小，精確度就越高。下面我們結(jié)合圖象來分析一下乙 每兩個位置間的位移，正好等于以（1/5）t為底、以速度為高的細(xì)高矩形的面積。矩形面積之和，可以粗略地表示整個運(yùn)動過程的位移。甲 某物體以初速度v0做勻變速直線運(yùn)動的速度時間圖象。丁 如果時間分得非常細(xì)，小矩形就會非常多，它們的面積就等于B斜線下的面積而十分準(zhǔn)確地代表整個運(yùn)動的位移。丙 如果各位置的時間間隔小一些，這些矩形面積之和就能比較精確地代表整個運(yùn)動的位移。 由上面的分析過程，我們知道實際上，v-t圖象下面的梯形OABC的面積，就等于做勻變速直線運(yùn)動的物體在0（此時的速度是v0）到t（此時速度是v）這段時間的位移。圖中梯形OABC的面積是S=（1/2）（OC+AB）OA把面積及各條線段換成所代表的物理量，上式變?yōu)?x=(1/2)(v0+v)t又v=v0+at,得到 x=v0t+(1/2)at2這就是表示勻變速直線運(yùn)動的位移與時間關(guān)系的公式。思考這個公式是否使用于勻減速直線運(yùn)動？強(qiáng)調(diào)應(yīng)用公式時注意，公式中除了時間t外，其它的物理量都是矢量，物體做直線運(yùn)動時，矢量的方向性可以在選定正方向后，用正、負(fù)來體現(xiàn)。一般我們都選物體運(yùn)動方向或是初速度的方向為正，在勻減速運(yùn)動中，如剎車問題中，尤其要注意加速度的方向與運(yùn)動方向相反。做一做 教材P42分析：勻變速直線運(yùn)動的x-t圖象如右圖所示（二次函數(shù)圖象的一部分），圖象是一條曲線，位移圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，可以根據(jù)物體在不同時刻的位移在x-t坐標(biāo)系中描點(diǎn)作出。直線運(yùn)動是根據(jù)運(yùn)動軌跡來命名的。而x-t圖象中的圖線不是運(yùn)動軌跡，因此x-t圖象中圖線是不是直線與直線運(yùn)動的軌跡沒有任何直接關(guān)系。例題一輛汽車以1m/s2的加速度加速行駛了12s，駛過了180m。汽車開始加速時的速度是多少？分析 我們研究的是汽車從開始加速到駛過180m這個過程。由題意可以知道，物體做勻加速直線運(yùn)動，所以可以用勻加速直線運(yùn)動的規(guī)律。解：由 x=v0t+(1/2)at2 得v0=(x/t)-(1/2)at=(180m/12s)-(1/2)1m/s212s=9m/s汽車開始加速時的速度是9m/s。強(qiáng)調(diào) 一般應(yīng)該先用字母代表物理量進(jìn)行運(yùn)算，得出用已知量表示未知量的關(guān)系式，然后再把數(shù)值代入式中，求出未知量的值。這樣做能夠清楚地看出未知量與已知量的關(guān)系，計算也比較簡便。課堂練習(xí)板書二、勻變速直線運(yùn)動的位移與速度的關(guān)系分析：上半節(jié)我們分析了勻變速直線運(yùn)動位移和時間的關(guān)系。實際上，我們還經(jīng)常要用到物體的位移與速度的關(guān)系。我們來看下面的問題問題 射擊時，火藥在槍筒中燃燒。燃?xì)馀蛎?，推動彈頭加速運(yùn)動。我們把子彈在槍筒中的運(yùn)動看做勻加速直線運(yùn)動，假設(shè)子彈的加速度是a=5105m/s2，槍筒長x=0.64m，請計算射出槍口時的速度。分析 一般思路：根據(jù)x=(1/2)at2先求出運(yùn)動的時間t，然后根據(jù)v=at求出子彈離開槍口的速度v。我們會注意到，這個問題中，已知條件和所求的結(jié)果都不設(shè)計時間t，它只是一個中間量。所以，我們在更一般的規(guī)律式v=v0+at和x=v0t+(1/2)at2中，消去t,就得到了位移與速度的直接關(guān)系式 v2-v02=2ax 這樣，上述問題就可以通過這個式子直接解出。 如果問題的已知量和未知量都不涉及時間，則用上面的式子，往往會使問題變得簡單、方便。小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該掌握勻變速直線運(yùn)動的兩個基本公式： x=v0t+(1/2)at2 v2-v02=2ax 在理解公式時，一定要注意結(jié)合速度時間圖象，掌握速度時間圖象中“面積”的意義，在利用公式求解時，一定要注意公式的矢量性問題。在一般的情況下，以初速度方向為正方向；當(dāng)a與v0方向相同時，a為正值，公式即反映了勻加速直線運(yùn)動的速度和位移隨時間的變化規(guī)律；當(dāng)a與v0方向相反，a為負(fù)值，公式反映了勻減速直線運(yùn)動的速度和位移隨時間的變化規(guī)律。代入公式求解時，與正方向相同的物理量代入正值，與正方向相反的物理量應(yīng)代入負(fù)值。作業(yè) P44 （2）（4）111