第二部分 題型研究題型一 數(shù)學(xué)思想方法類型二數(shù)形結(jié)合思想針對演練1. 二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；acb；2ab0.其中正確的有()第1題圖A. B. C. D. 2. 若m、n(其中nm)是關(guān)于x的一元二次方程1(xa)(xb)0的兩個(gè)根，且ba，則m，n，b，a的大小關(guān)系是()A. mabn B. amnbC. bnma D. nbam3. (2017涼山州)小明和哥哥從家里出去買書，從家出來走了20分鐘到一個(gè)離家1000米的書店，小明買了書后隨即按原速返回；哥哥看了20分鐘書后，用15分鐘返回家下面的圖形中哪一個(gè)表示哥哥離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系()4. 如圖，函數(shù)ymx4m的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)M，N，線段MN上兩點(diǎn)在x軸的垂足分別為A1，B1，若OA1OB1>4，則OAA1的面積S1與OBB1的面積S2的大小關(guān)系是( )第4題圖A. S1>S2 B. S1S2C. S1<S2 D. 不確定5. 如圖，已知函數(shù)yxb和yax3的圖象交點(diǎn)為P，則不等式xb>ax3的解集為_第5題圖6. 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”如圖，在一個(gè)邊長為1的正方形紙板上，依次貼上面積為，的矩形彩色紙片(n為大于1的整數(shù))請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算_.第6題圖7. 如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y(x0)圖象上一點(diǎn)，連接OA，交函數(shù)y(x0)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AOAC，則ABC的面積為_第7題圖8. 如圖，矩形ABCD的長AD5 cm，寬AB3 cm，長和寬都增加 x cm，那么面積增加y cm2.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)增加的面積y20 cm2時(shí)，求相應(yīng)的x是多少？第8題圖9. (2017麗水)如圖，在ABC中，A30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線ACB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，APQ的面積為y(cm2)，y關(guān)于x函數(shù)圖象由C1，C2兩段組成，如圖所示(1)求a的值；(2)求圖中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)，APQ的面積大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)APQ的面積，求x的取值范圍第9題圖答案1. B【解析】b24ac>0，4ac<b2；當(dāng)x1時(shí)，y<0，即abc<0，ac<b；x>1，a0，b<2a，2ab>0.故正確的有.2. D【解析】10，1，設(shè)y11，y，畫出圖象得，n<b<a<m.第2題解圖3. D【解析】根據(jù)題意，從20分鐘到40分鐘哥哥在書店里看書，離家距離沒有變化，是一條平行于x軸的線段4. A【解析】設(shè)A(a，am4m)，B(b，bm4m)，結(jié)合圖象知，S1a(am4m)，S2b(bm4m)，S1S2am(a4)bm(b4)m×(a24ab24b)m(ab)×(ab)4(ab)m(ab)(ab4)，OA1OB1ab4，S1S2m(ab)(ab4)0，S1S2.5. x>16. 1【解析】由正方形的邊長為1，得正方形的面積為1，正方形減去未貼彩色紙片部分的面積即是已貼彩色紙片部分的面積，1.7. 6【解析】如解圖，分別過A，B兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為N、M，則2，SAOC2×SAON9，SABC×96.第7題解圖8解：(1)由題意可得：(5x)(3x)3×5y，化簡得yx28x.故y與x的函數(shù)關(guān)系式為yx28x；(2)把y20代入解析式y(tǒng)x28x中得x28x200，解得x12，x210(舍去) 當(dāng)邊長增加2 cm時(shí)，面積增加20 cm2.9. 解：(1)如解圖，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D.9題解圖A30°，PA2x，PDPA·sin30°2x·x，yAQ·PDax·xax2.由圖象得，當(dāng)x1時(shí)，y，則a·12，a1；(2)如解圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，PB5×22x102x.第9題解圖PDPB·sinB(102x)·sinB，yAQ·PDx·(102x)·sinB.由圖象得，當(dāng)x4時(shí)，y，×4×(108)·sinB，sinB，yx·(102x)·x2x；(3)令x2x2x，解得x10(舍去)，x22.由圖象得，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)yx2的最大值為y×222.將y2代入函數(shù)yx2x，得2x2x，解得x12，x23.由圖象得，x的取值范圍是2x3.7