第一部分 考點(diǎn)研究第二單元 方程（組）及其應(yīng)用第8課時(shí) 不等式（組）的解法及其應(yīng)用浙江近9年中考真題精選（2009-2017）命題點(diǎn)1不等式的性質(zhì)(杭州2考，臺(tái)州2013.7)1(2013臺(tái)州7題4分)若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是()A. ac>bc B. ab>cbC. ac>bc D. ab>cb第1題圖2. (2017杭州6題3分)若x5>0，則()A. x1<0 B. x1<0 C. <1 D. 2x<123(2012杭州14題4分)已知(a)<0，若b2a，則b的取值范圍是_命題點(diǎn)2解一元一次不等式(臺(tái)州2015.11，溫州2014.13，紹興必考)4(2014紹興6題4分)不等式3x2>1的解集為()A. x> B. x< C. x>1 D. x<15(2015嘉興8題4分)一元一次不等式2(x1)4的解在數(shù)軸上表示為()6(2015衢州13題4分)寫出一個(gè)解集為x>1的一元一次不等式：_7(2012衢州11題4分)不等式2x1>x的解是_8(2016紹興12題5分)不等式>2的解是_9(2017紹興17(2)題4分)解不等式：4x52(x1)10(2017嘉興18題6分)小明解不等式1的過(guò)程如圖請(qǐng)指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過(guò)程第10題圖命題點(diǎn)3一元一次不等式組的解法及解集表示(臺(tái)州2考，溫州2015.7，紹興2012.17)11(2013金華4題3分)若關(guān)于x的不等式組的解表示在數(shù)軸上如圖所示，則這個(gè)不等式組的解是()A. x2 B. x>1 C. 1x<2 D. 1<x2第11題圖12(2012義烏5題3分)在x4，1，0，3中，滿足不等式組的x值是()A. 4和0 B. 4和1C. 0和3 D. 1和013(2015溫州7題4分)不等式組的解是()A. x1 B. x3 C. 1x3 D. 1x314(2010杭州9題3分)已知a，b為實(shí)數(shù)，則解可以為2<x<2的不等式組是()A. B. C. D. 15(2012紹興17題4分)解不等式組：.16(2014臺(tái)州18題8分)解不等式組：，并把解集在下面數(shù)軸上表示出來(lái)第16題圖命題點(diǎn)4 不等式的實(shí)際應(yīng)用(杭州2012.13，臺(tái)州2考，溫州2考)17(2012杭州13題4分)某企業(yè)向銀行貸款1000萬(wàn)元，一年后歸還銀行1065.6多萬(wàn)元，則年利率高于_%.18(2017臺(tái)州14題5分)商家花費(fèi)760 元購(gòu)進(jìn)某種水果80 千克，銷售中有5%的水果正常損耗為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為_元/千克19. (2013臺(tái)州20題8分)某校班際籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得3分，負(fù)1場(chǎng)得1分如果某班要在第一輪的28場(chǎng)比賽中至少得43分，那么這個(gè)班至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？20(2016溫州22題10分)有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價(jià)和千克數(shù)如下表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來(lái)確定什錦糖的單價(jià)甲種糖果乙種糖果丙種糖果單價(jià)(元/千克)152530千克數(shù)404020(1)求該什錦糖的單價(jià)；(2)為了使什錦糖的單價(jià)每千克至少降低2元，商家計(jì)劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問(wèn)其中最多可加入丙種糖果多少千克？ 21(2016衢州19題6分)光伏發(fā)電惠民生，據(jù)衢州晚報(bào)載，某家庭投資4萬(wàn)元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，其他天氣平均每天可發(fā)電5度已知某月(按30天計(jì))共發(fā)電550度(1)求這個(gè)月晴天的天數(shù)；(2)已知該家庭每月平均用電量為150度若按每月發(fā)電550度計(jì)，至少需要幾年才能收回成本(不計(jì)其他費(fèi)用，結(jié)果取整數(shù))第21題圖22(2017寧波23題10分)2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元，則至少銷售甲種商品多少萬(wàn)件？23(2012湖州23題10分)為進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)型環(huán)境，某村欲購(gòu)買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙、丙三種樹每棵的價(jià)格之比為223，甲種樹每棵200元現(xiàn)計(jì)劃用210000元資金，購(gòu)買這三種樹共1000棵(1)求乙，丙兩種樹每棵各多少元？(2)若購(gòu)買甲種樹的棵數(shù)是乙種樹的2倍，且恰好用完計(jì)劃資金，求這三種樹各能購(gòu)買多少棵？(3)若又增加了10120元的購(gòu)樹款，在購(gòu)買總棵數(shù)不變的前提下，求丙種樹最多可以購(gòu)買多少棵？24(2017溫州23題12分)小黃準(zhǔn)備給長(zhǎng)8 m，寬6 m的長(zhǎng)方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD區(qū)域(陰影部分)和一個(gè)環(huán)形區(qū)域(空白部分)，其中區(qū)域用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足PQAD，如圖所示：(1)若區(qū)域的三種瓷磚均價(jià)為300元/m2，面積為S(m2)，區(qū)域的瓷磚均價(jià)為200元/m2，且兩區(qū)域的瓷磚總價(jià)不超過(guò)12000元，求S的最大值；(2)若區(qū)域滿足ABBC23，區(qū)域四周寬度相等求AB，BC的長(zhǎng)；若甲、丙瓷磚單價(jià)之和為300元/m2，乙、丙瓷磚單價(jià)之比為53，且區(qū)域的三種瓷磚總價(jià)為4800元，求丙瓷磚單價(jià)的取值范圍第24題圖答案1B【解析】由題意可知a<b<0，c>0，A.ac<bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.ab>cb，故本選項(xiàng)正確；C.ac<bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.ab<cb，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤2D【解析】若x5>0，則x>5.選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤Ax1>4，x1<0不能確定×Bx1>6，x1<0不能確定×Cx>5，>1×Dx>5，2x<10<123.2<b<2【解析】(a)<0，>0，a<0，解得a>0且a<，0<a<，<a<0，2<2a<2，即2<b<2.4C【解析】移項(xiàng)，得3x>12，合并同類項(xiàng)，得3x>3，將x的系數(shù)化為1，得x>1.5A【解析】先解不等式得x1，在數(shù)軸上表示時(shí)，應(yīng)該從1這個(gè)點(diǎn)向右，而且是實(shí)心點(diǎn)6x1>0(答案不唯一)【解析】此題為一個(gè)開放性題目，答案很多，只要所填不等式的解集為x>1即可7x>【解析】去分母，得4x2>x，移項(xiàng)，得4xx>2，合并同類項(xiàng)，得3x>2，系數(shù)化為1，得x>.8x3【解析】2，去分母得，9x394x24，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得5x15，系數(shù)化為1得x3，即不等式的解為x3.9解：去括號(hào)，得4x52x2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x3，解得x.原不等式的解為x.10解：錯(cuò)誤的是.正確解法是：去分母，得3(1x)2(2x1)6，去括號(hào)，得33x4x26，移項(xiàng)，得3x4x632，合并同類項(xiàng)，得x5，兩邊都除以1，得x5.11D12D【解析】，由得，x>2，因此不等式組的解集為：2<x<2，x4，1，0，3中只有1、0滿足題意13D【解析】分別解出不等式組中兩個(gè)不等式得，不等式組的解為1x3.14D【解析】A.所給不等式組的解2<x<2，那么a，b為一正一負(fù)，設(shè)a>0，則b<0，解得x>，x<，原不等式組無(wú)解，同理得到把2個(gè)數(shù)的符號(hào)全部改變后也無(wú)解，故錯(cuò)誤，不符合題意；B.所給不等式組的解集為2<x<2，那么a，b同號(hào)，設(shè)a>0，則b>0，解得x>，x<，解集都是正數(shù)，若同為負(fù)數(shù)可得到解集都是負(fù)數(shù)；故錯(cuò)誤；C.理由同上，故錯(cuò)誤；D.所給不等式組的解集為2<x<2，那么a，b為一正一負(fù)，設(shè)a>0，b<0，解得x<，x>，原不等式組有解，可能為2<x<2，把2個(gè)數(shù)的符號(hào)全部改變后也如此，故正確15解：，解不等式，得x>，(2分)解不等式，得x<3，(3分)原不等式組的解集是<x<3.(4分)16解：，解不等式，得x>2，(2分)解不等式，得x<3，(4分)不等式組的解集為2<x<3，(6分)在數(shù)軸上表示為：第16題解圖(8分)176.56【解析】設(shè)年利率為x%，根據(jù)題意可得1000(1x%)>1065.6，解得x>6.56，即年利率高于6.56%.1810【解析】設(shè)水果的定價(jià)為x元/千克，由題意，得80(15%)x7600，化簡(jiǎn)，得76x760，x10.19解：設(shè)這個(gè)班要?jiǎng)賦場(chǎng)，則負(fù)(28x)場(chǎng)，由題意得3x(28x)43，(3分)解得x7.5，(6分)場(chǎng)次x為正整數(shù)，x最小取8.(7分)答：這個(gè)班至少要?jiǎng)?場(chǎng)(8分)20解：(1)由題意得22(元/千克)答：該什錦糖的單價(jià)為22元/千克；(4分)(2)設(shè)加入丙種糖果x千克，則加入甲種糖果(100x)千克，由題意，得222，解得x20.答：最多可加入丙種糖果20千克(10分)21解：(1)設(shè)這個(gè)月晴天天數(shù)為x天，根據(jù)題意得：30x5(30x)550(2分)解得：x16.這個(gè)月的晴天天數(shù)是16天；(3分)(2)設(shè)需要y年才可以收回成本，根據(jù)題意得：(550150)×(0.520.45)×12y40000，(5分)解得y8.6，至少需要9年才能收回成本. (6分)22解：(1)設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)是x元，乙種商品的銷售單價(jià)是y元根據(jù)題意，得，解得.(3分)答：甲種商品的銷售單價(jià)是900元，乙種商品的銷售單價(jià)是600元(6分)(2)設(shè)銷售甲產(chǎn)品a萬(wàn)件，則銷售乙產(chǎn)品(8a)萬(wàn)件根據(jù)題意，得900a600(8a)5400，(8分)解得：a2.答：至少銷售甲產(chǎn)品2萬(wàn)件(10分)23解：(1)乙種樹每棵×200200(元)，丙種植每棵×200300(元)；(2)設(shè)購(gòu)買乙種樹x棵，則購(gòu)買甲種樹2x棵，丙種樹(10003x)棵，根據(jù)題意，得200×2x200x300(10003x)210000，解得x300，2x600，10003x100，答：能購(gòu)買甲種樹600棵，乙種樹300棵，丙種樹100棵；(3)設(shè)購(gòu)買丙種樹y棵，則購(gòu)買甲、乙兩種樹共(1000y)棵，根據(jù)題意，得200(1000y)300y21000010120，解得y201.2，y為正整數(shù)，y取201.答：丙種樹最多可以購(gòu)買201棵24解：(1)300S200(6×8S)12000，解得S24，S的最大值為24；(3分)(2)設(shè)AB2x，則BC3x，62x83x，解得x2，AB4 m，BC6 m；(6分)設(shè)丙瓷磚單價(jià)為3x元/m2，則乙瓷磚單價(jià)為5x元/m2，甲瓷磚單價(jià)為(3003x)元/m2.由圖可知，甲區(qū)域的面積為×4×612 m2，(8分)，解得50<x<100，則150<3x<300，答：丙瓷磚單價(jià)的取值范圍為150<丙瓷磚單價(jià)<300.(12分)12