第二部分 題型研究題型一 數(shù)學思想方法類型一 分類討論思想針對演練1. 已知直角三角形兩邊的長a、b滿足|a2|0，則第三邊長為_2. 若關(guān)于x的方程kx22(k1)xk10有實數(shù)根，則k的取值范圍是_3. 已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊CDE，則AED的度數(shù)是_4. A，B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經(jīng)過t小時兩車相距50千米，則t的值是_5. 如果四個整數(shù)中的三個分別是2，4，6，且它們的中位數(shù)也是整數(shù)，那么它們的中位數(shù)是_6. (2017襄陽)在半徑為1的O中，弦AB，AC的長分別為1和，則BAC的度數(shù)為_7. 如圖，已知點A(1，0)和點B(1，2)，在坐標軸上確定點P，使得ABP為直角三角形，那么滿足條件的點P共有_個第7題圖8. 書店舉行購書優(yōu)惠活動：一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；一次性購書超過200元一律打七折小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是_元9. 在ABC中，B25°，AD是BC邊上的高，并且AD2BD·DC，則BCA的度數(shù)為_10. (2017杭州)已知ABC的三個頂點為A(1，1)，B(1，3)，C(3，3)，將ABC向右平移m(m>0)個單位后，ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y的圖象上，則m的值為_11. 如圖，在RtABC中，C90°，翻折C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF(點E、F分別在邊AC、BC上)當AC3，BC4時，AD的長為_第11題圖12. (2017鄂州)如圖，ACx軸于點A，點B在y軸的正半軸上，ABC60°，AB4，BC2，點D為AC與反比例函數(shù)y的圖象的交點，若直線BD將ABC的面積分成12的兩部分，則k的值為_第12題圖13. 如圖，直線y3x3交x軸于點A，交y軸于點B，過A，B兩點的拋物線交x軸于另一點C(3，0)(1)求拋物線的表達式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由第13題圖答案1. 1或【解析】由非負數(shù)的性質(zhì)知，a20且b23，a2，b，當a為斜邊時，則由勾股定理得，第三邊為1；當a為直角邊時，則由勾股定理得，第三邊為.2. k【解析】當k0時，方程為2x10，x，方程有實根；當k0時，方程為一元二次方程，方程要有實數(shù)根，則2(k1)24k(k1)0，即k，綜上所述，k的取值范圍是k.3. 15°或75°【解析】當點E在正方形ABCD外部時，ADDE，則AED15°；當點E在正方形ABCD內(nèi)部時，ADDE，則AED75°.4. 2或2.5【解析】相遇前：120t80t50450，解得t2；相遇后：120t80t50450，解得t2.5.5. 3或4或5【解析】當數(shù)據(jù)為2，2，4，6時，中位數(shù)為3；當數(shù)據(jù)為2，4，4，6時，中位數(shù)為4；當數(shù)據(jù)為2，4，6，6時，中位數(shù)為5.6. 15°或105°【解析】O的半徑為1，弦AB1，OAOBAB，AOB是等邊三角形，OAB60°，弦AC，OAC45°.如解圖，此時BACBAOCAO60°45°15°；如解圖，BACBAOCAO60°45°105°.第6題解圖7. 6【解析】當以AB為斜邊時，APB90°，與坐標軸有3個交點；當PAB90°時，與y軸有一個交點；當PBA90°時，與x軸，y軸各有1個交點滿足條件的點P共有6個8. 248或296【解析】設(shè)第一次購書原價為a元，則第二次購書原價為3a元，易知第一次購書原價必然不超過100元，否則兩次付款必然大于229.4，故分類討論如下： 若a100且3a100，顯然a3a200229.4，舍去；若a100且1003a200，則a0.9×3a229.4，解得a62，所以兩次購書原價和為4a4×62248元；若a100且3a200，則a0.7×3a229.4，解得a74, 所以兩次購書原價和為4a4×74296元綜上所述：兩次購書的原價和為248元或296元9. 65°或115°【解析】如解圖，當ABC為銳角三角形時，ABDCAD，BCABAD90°25°65°；如解圖，當ABC為鈍角三角形時，BCACDACAD90°B90°25°115°.圖圖第9題解圖10. 0.5或4【解析】依題可得：有兩種可能，即AC、AB中點落在反比例函數(shù)y的圖象上若為AC中點(2，2)向右平移m個單位后落在y的圖象上，則有點(m2，2)在y的圖象上，代入得2，2m43，m0.5；若為AB中點(1，1)向右平移m個單位后落在y圖象上，則有點(m1，1)在y的圖象上，代入得1，m13，m4.所以m為0.5或4.11. 1.8或2.5【解析】有兩種情況：若CECF34，如解圖所示CECFACBC，EFAB.由折疊性質(zhì)可知，CDEF，CDAB，即此時CD為AB邊上的高在RtABC中，AC3，BC4，AB5，cosA0.6，ADAC·cosA3×0.61.8；若CFCE34，如解圖所示CEFCBA，CEFB.由折疊性質(zhì)可知，CEFECD90°，又AB90°，AECD，ADCD.同理可得：BFCD，CDBD，此時ADBD×52.5.綜上所述，AD的長為1.8或2.5.第11題解圖第11題解圖12. 8或4【解析】如解圖，過點C作CMAB于點M，在RtCBM中，BC2，ABC60°，BM，CM3，SABCAB·CMAC·AO6，BD將SABC分成12的兩部分，則ADAC或ADAC，點D在反比例函數(shù)y上，kAC·OA4或kAC·OA8.第12題解圖13. 解：(1)設(shè)拋物線的表達式為yax2bxc，直線y3x3交x軸于點A，交y軸于點B，點A的坐標為(1，0)，點B的坐標為(0，3)，又拋物線經(jīng)過A，B，C三點，點C的坐標為(3，0)，解得，拋物線的表達式為yx22x3；(2)yx22x3(x1)24，該拋物線的對稱軸為直線x1.設(shè)點Q的坐標為(1，m)，則AQ，BQ，AB.當ABAQ時，解得m±，點Q的坐標為(1，)或(1，)；當ABBQ時，解得m10，m26，點Q的坐標為(1，0)或(1，6)，但當點Q的坐標為(1，6)時，點A，B，Q在同一條直線上，舍去；當AQBQ時，解得m1，點Q的坐標為(1，1)拋物線的對稱軸上存在點Q(1，)，(1，)，(1，0)，(1，1)，使ABQ是等腰三角形7