第二部分 題型研究題型三 函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題類型一 圖像類針對演練1. (2017青島)A、B兩地相距60 km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離s(km)與時間t(h)的關(guān)系請結(jié)合圖象解答下列問題：(1)表示乙離A地的距離與時間關(guān)系的圖象是_(填l1或l2)；甲的速度是_km/h；乙的速度是_km/h；(2)甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距5 km?第1題圖2. A、B兩城間的公路長為450千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)沿這一公路駛向B城，甲車到達(dá)B城1小時后沿原路返回如圖是它們離A城的路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象(1)求甲車返回過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量的取值范圍；(2)乙車行駛6小時與返回的甲車相遇，求乙車的行駛速度第2題圖3. (2017宿遷)小強(qiáng)與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書，某天早上，小強(qiáng)7：30從安康小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中需停靠兩個站點(diǎn)才能到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)，且每個站點(diǎn)停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速當(dāng)天早上小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強(qiáng)乘坐的校車早1分鐘到學(xué)校站點(diǎn)，他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y(千米)與行駛時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示(1)求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值；(2)小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車？并求此時他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程第3題圖4. (2015麗水)甲、乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走設(shè)甲、乙兩人相距s(米)，甲行走的時間為t(分)，s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示(1)求甲行走的速度；(2)在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分；(3)問甲、乙兩人何時相距360米？第4題圖5. 一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系(1)甲、乙兩地之間的距離為_千米；圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是_；(2)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇求第二列快車晚出發(fā)多少小時？(4)請在圖中畫出快車和慢車距離甲地的路程yA，yB與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系第5題圖考向2費(fèi)用問題(紹興：2017、2013.18) 針對演練1. 某市為鼓勵市民節(jié)約用水，自來水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，如圖反映的是每月水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系(1)當(dāng)用水量超過10噸時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； (2)按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，小聰家三、四月份分別交水費(fèi)38元和27元，問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸？ 第1題圖2. 某書店為了迎接2017年4月23日的“世界讀書日”，計劃購進(jìn)A、B兩類圖書進(jìn)行銷售，若購進(jìn)A、B兩類圖書共1000本，其中購進(jìn)A類圖書的單價為16元/本，購進(jìn)B類圖書所需費(fèi)用y(元)與購買數(shù)量x(本)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若該書店購進(jìn)A類圖書400本，則購進(jìn)A、B兩類圖書共需要多少元？第2題圖3. 如圖是某出租車單程收費(fèi)y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)當(dāng)行駛8千米時，收費(fèi)應(yīng)為_元；(2)從圖象上你能獲得哪些信息(請寫出2條)；(3)求出收費(fèi)y(元)與行駛路程x(千米)(x3)之間的函數(shù)關(guān)系式第3題圖4. (2017淮安)某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系(1)當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時，人均收費(fèi)為_元；(2)如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？第4題圖5. (2017上海)甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y(元)與綠化面積x(平方米)是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元(1)求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式；(2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少第5題圖6. (2017天門)江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店，平時以同樣的價格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲，y乙(單位：元)與原價x(單位：元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)直接寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？第6題圖考向3流量問題(紹興：2016.19)針對演練1. (2017吉林)如圖，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28 s時注滿水槽水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖所示第1題圖 (1)正方體的棱長為_cm；(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t(s)恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值2. 一個有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時刻開始4 min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8 min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)容器內(nèi)的水量y(單位：L)與時間x(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示(1)當(dāng)4x12時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)直接寫出每分鐘進(jìn)水、出水量各多少升第2題圖3. 某游泳池一天要經(jīng)過“注水保持排水”三個過程，如圖，圖中折線表示的是游泳池在一天某一時間段內(nèi)池中水量y(m3)與時間x(min)之間的關(guān)系(1)求排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； (2)求水量不超過最大水量的一半值的時間一共有多少分鐘第3題圖答案針對演練1. 解：(1)l2；30；20；【解法提示】甲先出發(fā)0.5小時后，乙才出發(fā)，乙圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0.5，0)，故l2是乙離A地距離與時間t的函數(shù)圖象；甲經(jīng)過2小時走完全程，則甲的速度為60÷230(km/h)從0.5小時開始，經(jīng)過3.50.53小時，乙走完全程，乙的速度為60÷320 (km/h)(2)設(shè)甲出發(fā)后，經(jīng)過t小時，兩人相距5 km，當(dāng)兩人相遇前相距5 km時，則：30t20(t0.5)605，解得t1.3，當(dāng)兩人相遇后相距5 km時，則：30t20(t0.5)605，解得t1.5，答：甲出發(fā)1.3 h，1.5 h時，兩人恰好相距5 km.2. 解：(1)設(shè)甲車返回過程中y與x之間的函數(shù)解析式為ykxb，圖象過(5，450)，(10，0)兩點(diǎn)，解得，y90x900(5x10)；(2)當(dāng)x6時，y90×6900360，v乙60(千米/小時)答：乙車的行駛速度為60千米/小時3. 解：(1)如解圖，由題意可設(shè)AH的表達(dá)式為yxb1，第3題解圖由H(6，3)在AH上，則有3×6b1，即b1，AH的表達(dá)式為yx，由A(8，m) 在AH上，則有m×8，即m，故點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值為；(2) 如解圖，由題意可設(shè)BC的表達(dá)式為yxb2，由B(10, )在BC上，則有×10b2，即b23，BC的表達(dá)式為yx3，當(dāng)y9時，x16，即C(16，9)，E(15，9)，F(xiàn)(9，0)，EF的表達(dá)式為yx，聯(lián)立方程組，解得，9(千米)，答：小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過5分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車，此時他們距學(xué)校千米4. 解：(1)甲行走的速度：150÷530(米/分)(2)當(dāng)t35時，甲行走的路程為：35×301050(米)，乙行走的路程為：(355)×501500(米)，當(dāng)t35時，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距離圖書館的路程還有：15001050450(米)，甲到達(dá)圖書館還需時間：450÷3015(分)，351550(分)，當(dāng)s0時，橫軸上對應(yīng)的時間為50.補(bǔ)畫的圖象如解圖所示(橫軸上對應(yīng)時間為50)，第4題解圖 (3)設(shè)乙出發(fā)經(jīng)過x分和甲第一次相遇，根據(jù)題意得：15030x50x，解得x7.5，75512.5(分)，即當(dāng)t12.5時，s0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12.5，0)，當(dāng)12.5t35時，設(shè)BC的解析式為：sktb(k0)，把C(35，450)，B(12.5，0)代入可得：，解得，s20t250，當(dāng)35t50時，設(shè)CD的解析式為sk1xb1(k10)，把D(50，0)，C(35，450)代入得：，解得，s30t1500，甲、乙兩人相距360米，即s360，解得：t130.5，t238，答：當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米5. 解：(1)900，4小時兩車相遇；(2)慢車速度是：900÷1275 km/h，兩車的速度和：900÷4225 km/h，快車速度是：22575150 km/h; 相遇時慢車行駛的路程是：75×4300 km, 兩車相遇后快車到達(dá)乙地所用的時間：300÷1502 h，兩車相遇后2 h兩車行駛的路程：225×2450 km, 所以，B(4，0)，C(6，450)，設(shè)線段BC的解析式為ykxb, 則 ，解得所以線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y225x900(4x6)；(3)第一列快車與慢車相遇時快車行駛的路程：900300600 km, 第二列快車與慢車相遇時快車行駛的路程：60075×562.5 km, 第二列快車與慢車相遇時快車所用的時間：562.5÷1503.75 h, 4.53.750.75 h.答：第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75小時(4)快車從甲地駛往乙地，故快車的圖象從(0，0)開始，速度為150 km/h，路程為900 km，故快車的終點(diǎn)坐標(biāo)為(6，900)，畫出圖象如解圖的實(shí)線所示；慢車從乙地駛往甲地，故慢車的圖象從(0，900)開始，速度為75 km/h，路程為900 km，故慢車的終點(diǎn)坐標(biāo)為(12，0)，畫出圖象如解圖的虛線所示. 第5題解圖考向2費(fèi)用問題針對演練1. 解：(1)當(dāng)用水量超過10噸時，設(shè)y關(guān)于x的解析式是ykxb，結(jié)合圖象得：，解得，即當(dāng)用水量超過10噸時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y4x10；(2)將y38代入y4x10，得384x10，解得，x12，即三月份用水12噸，四月份用水為：27÷(30÷10)9(噸)，1293(噸)，答：四月份比三月份節(jié)約用水3噸2. 解：(1)當(dāng)0x100時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是ykx, 由100k1800, 解得k18, 即當(dāng)0x100時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y18x， 當(dāng)x100時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是yaxb, 由，解得，即當(dāng)x100時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y15x300, y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y；(2)書店購進(jìn)A類圖書400本，則購進(jìn)B類圖書600本， 則A類圖書花費(fèi)：400×166400(元), B類圖書花費(fèi)：15×6003009300(元)， 購進(jìn)A、B兩類圖書共需要：6400930015700(元)，答：購進(jìn)A、B兩類圖書共需要15700元3. 解：(1)11；(2)行駛路程小于或等于3千米時，收費(fèi)是5元；超過3千米但不超過8千米時，每千米收費(fèi)1.2元；(3)當(dāng)x3時，直線過點(diǎn)(3，5)、(8，11)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，則，解得，收費(fèi)y(元)與行駛路程x(千米)(x3)之間的函數(shù)關(guān)系式為y1.2x1.4.4. 解：(1)240.(2)3600÷24015，3600÷15024，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)在BC段，設(shè)直線BC的解析式為ykxb，則有，解得，y6x300，由題意(6x300)x3600，解得x20或30(舍)答：參加這次旅行的人數(shù)是20人5. 解：(1)設(shè)ykxb，將(0，400)，(100，900)分別代入得：，解得，y與x的函數(shù)解析式為y5x400；(2)綠化面積是1200平方米時，甲公司的費(fèi)用為：5×12004006400(元)，乙公司的費(fèi)用為：55004×(12001000)6300(元)，6300<6400，選擇乙公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少6. 解：(1)y甲0.8x，y乙.【解法提示】設(shè)y甲kx，把(2000，1600)代入，得2000k1600，解得k0.8，y甲0.8x；當(dāng)0x2000時，設(shè)y乙ax，把(2000，2000)代入，得2000x2000，解得k1，y乙x；當(dāng)x2000時，設(shè)y乙mxn，把(2000，2000)，(4000，3400)代入，y2mxn中得，解得，y乙；(2)當(dāng)0x2000時，0.8xx，到甲商店購買更省錢；當(dāng)x2000時，若到甲商店購買更省錢，則0.8x0.7x600，解得x6000；若到乙商店購買更省錢，則0.8x0.7x600，解得x6000；若到甲、乙兩商店購買一樣省錢，則0.8x0.7x600，解得x6000；答：當(dāng)原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；當(dāng)原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；當(dāng)原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣考向3流量問題針對演練1. 解：(1)10；【解法提示】由題圖可知，12秒時水槽內(nèi)水面的高度為10 cm，12秒后水槽內(nèi)水面高度變化趨勢改變，故正方體的棱長為10 cm，(2)設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為ykxb.圖象過A(12，10)，B(28，20)，解得，線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為yx(12x28)；(3)t4.【解法提示】2812165，沒有正方體時，水面上升10 cm，所用時間為16秒，又前12秒由于正方體的存在，導(dǎo)致水面上升速度加快了4秒，將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過了4秒，恰好將水械，槽注滿2. 解：(1)當(dāng)4x12時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k0)， 函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，20)、(12，30)，解得， 當(dāng)4x12時，yx15；(2)每分鐘進(jìn)水、出水量各是5L、L.【解法提示】根據(jù)圖象，每分鐘的進(jìn)水量為：20÷45 L，設(shè)每分鐘出水m L，則5×88m3020，解得m，故每分鐘進(jìn)水、出水量各是5 L、L.3. 解：(1)設(shè)排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是ykxb，由，解得， 即排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y100x30000， 當(dāng)y2000時，2000100x30000，得x280，即排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y100x30000(280x300)； (2)設(shè)注水階段y與x的函數(shù)關(guān)系式為ymx，則30m1500，解得m50， 注水階段y與x的函數(shù)關(guān)系式為y50x, 當(dāng)y1000時，100050x，解得x20，將y1000代入y100x30000，解得x290，水量不超過最大水量的一半值的時間一共有：20(300290)30(分鐘), 即水量不超過最大水量的一半值的時間一共有30分鐘16