第一部分 考點研究第二單元 方程（組）與不等式（組）第7課時 一元二次方程及其應用浙江近9年中考真題精選（2009-2017）命題點1解一元二次方程(杭州2考，溫州3考)1(2017嘉興8題3分)用配方法解方程x22x10時，配方結果正確的是()A. (x2)22 B. (x1)22C. (x2)23 D. (x1)232(2013金華7題3分)一元二次方程(x6)216可轉化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x64，則另一個一元一次方程是()A. x64 B. x64 C. x64 D. x643(2017溫州8題4分)我們知道方程x22x30的解是x11，x23.現(xiàn)給出另一個方程(2x3)22(2x3)30.它的解是()A. x11，x23 B. x11，x23C. x11，x23 D. x11，x234(2014嘉興11題5分)方程x23x0的根為_5(2013溫州14題5分)方程x22x10的解是_6(2017麗水18題6分)解方程：(x3)(x1)3.7(2013杭州18題8分)當x滿足條件時，求出方程x22x40的根命題點2一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系(臺州2015.15，溫州2015.6)8. (2015溫州6題4分)若關于x的一元二次方程4x24xc0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是()A. 1 B. 1 C. 4 D. 49(2016嘉興7題3分)一元二次方程2x23x10的根的情況是()A. 有兩個相等的實數(shù)根 B. 有兩個不相等的實數(shù)根C. 只有一個實數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根10(2016麗水6題3分)下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是()A. x22x10 B. x2x20C. x210 D. x22x1011(2016金華5題3分)一元二次方程x23x20的兩根為x1，x2，則下列結論正確的是()A. x11，x22 B. x11，x22C. x1x23 D. x1x2212(2015臺州15題5分)關于x的方程mx2xm10，有以下三個結論：當m0時，方程只有一個實數(shù)解；當m0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；無論m取何值，方程都有一個負數(shù)解，其中正確的是_(填序號)命題點3一元二次方程的實際應用(杭州2017.7，臺州2016.8，紹興2012.23)13(2017杭州7題3分)某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次設參觀人次的平均年增長率為x，則()A. 10.8(1x)16.8 B. 16.8(1x)10.8C. 10.8(1x)216.8 D. 10.8(1x)(1x)216.814(2016臺州8題4分)有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是()A. x(x1)45 B. x(x1)45C. x(x1)45 D. x(x1)45第15題圖15(2014麗水15題4分)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30 m、寬20 m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道的寬應設計成多少m? 設通道的寬為x m，由題意列得方程_16(2012紹興23題12分)把一張邊長為40 cm的正方形硬紙板，進行適當?shù)牟眉簦鄢梢粋€長方體盒子(紙板的厚度忽略不計)第16題圖(1)如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子要使折成的長方體盒子的底面積為484 cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？折成的長方體盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上)，將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子若折成的一個長方體盒子的表面積為550 cm2，求此時長方體盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)答案1B【解析】移項得x22x1，方程兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方得x22x111，組成完全平方公式為(x1)22.2D【解析】(x6)216，兩邊直接開平方得x6±4，則x64或x64.3D【解析】令y2x3，方程可變形為y22y30，解得y11，y23，所以2x31或2x33，解得x11或x23.4x10，x23【解析】將方程因式分解得，x(x3)0，解得x10，x23.5x11，x21【解析】原方程可變?yōu)閤22x111，即(x1)22，開平方得x1±，即x11，x21.6解：去括號，得x24x33，移項、合并同類項，得x24x0，(4分)因式分解，得x(x4)0，解得x10，x24.原方程的解為x10，x24.(6分)7解：，由可得3xx31，即x2，由可得xx2，即x4，(2分)不等式組的解集為2x4，(4分)解方程x22x40得x1±，(6分)2x4，x12(舍去)，x1.(8分)8B【解析】若一元二次方程有兩個相等的實根，則b24ac0，又因為a4，b4，即1616c0，所以c1.9B【解析】a2，b3，c1，b24ac(3)24×2×110，方程有兩個不相等的實數(shù)根10B【解析】選項逐項分析正誤Aa1，b2，c1，b24ac224×1×10，原方程有兩個相等的實數(shù)根×Ba1，b1，c2，b24ac124×1×2187<0，原方程沒有實數(shù)根Ca1，b0，c1，b24ac024×1×(1)40，原方程有兩個不相等的實數(shù)根×Da1，b2，c1，b24ac(2)24×1×(1)80，原方程有兩個不相等的實數(shù)根×11.C【解析】先將A，B選項中的值代入x23x20中，不成立，排除A，B，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得x1x23，x1x22，排除D選項，故選C.12【解析】根據(jù)一元一次方程與一元二次方程的解的情況進行討論即可當m0時，方程可化為：x10，解得x1，此時這個一元一次方程只有一個實數(shù)解，故正確；當m0時，則原方程為一元二次方程，b24ac14m(m1)(2m1)20，即方程有兩個可能相等，可能不相等的實數(shù)解，故不正確；由知，當原方程為一元一次方程時，其解為負數(shù)1，當原方程為一元二次方程時，b24ac14m(m1)(2m1)20，x，當m時，x1，x21，至少有一個解為負數(shù)，同理，當m<時，也有解為負數(shù)，綜上可知，無論m為何值時，原方程都有一個負數(shù)解，故正確故正確的是.13C【解析】設平均年增長率為x，2014年為10.8萬人次，則2015年為10.8(1x)萬人次，2016年為10.8(1x)2萬人次，根據(jù)題意得10.8(1x)216.8.14A【解析】根據(jù)題意：每兩隊之間都比賽一場，每隊參加(x1)場比賽，共比賽x(x1)場，根據(jù)題意列出一元二次方程x(x1)45，故選A.15x235x660【解析】如解圖，設通道的寬為x m，則小區(qū)的矩形花草部分的長為(302x)m，寬為(20x)m，根據(jù)題意得(302x)(20x)78×6，整理方程得x235x660.第15題解圖16. 解：(1)設剪掉的正方形的邊長為x cm，由題意得(402x)2484，即402x±22，解得x131(不合題意，舍去)，x29，剪掉的正方形的邊長為9 cm；(2分)若側面積有最大值，設剪掉的正方形的邊長為x cm，盒子的側面積為y cm2，則y與x的函數(shù)關系式為y4(402x)x，即y8x2160x，改寫為y8(x10)2800，當x10時，y最大800，則當剪掉的正方形的邊長為10 cm時，長方體盒子的側面積最大為800 cm2；(6分)(2)在如解圖的一種裁剪圖中，設剪掉的正方形的邊長為x cm，第16題解圖由題意得2(402x)(20x)2x(20x)2x(402x)550，解得x135(不合題意，舍去)，x215，剪掉的正方形的邊長為15 cm.答：此時長方體盒子的長為15 cm，寬為10 cm，高為5 cm.(12分)7