第二部分 題型研究題型一 數(shù)學思想方法類型四轉化思想針對演練1. 我們解一元二次方程3x26x0時，可以運用因式分解法，將此方程化為 3x(x2)0，從而得到兩個一元一次方程：3x0或x20，進而得到原方程的解為x10，x22.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是()A. 轉化思想 B. 函數(shù)思想C. 數(shù)形結合思想 D. 公理化思想2. 已知a2b2，ab，則的值為( )A. B. C. D. 3. (2017溫州)我們知道方程x22x30的解是x11，x23.現(xiàn)給出另一個方程(2x3)22(2x3)30.它的解是()A. x11，x23 B. x11，x23C. x11，x23 D. x11，x234. 如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為()A. a2 B. a2C. a2 D. a2第4題圖5. 如圖，在大長方形ABCD中，放入六個相同的小長方形，則圖中陰影部分面積(單位：cm2)為()第5題圖A. 16 B. 44 C. 96 D. 1406. 設m2m10，則代數(shù)式m32m22017的值為()A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 20207. 如圖， ABC經(jīng)過平移得到ABC， 若四邊形ACDA的面積為6 cm2, 則陰影部分的面積為_cm2.第7題圖8. 如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為55寸、10寸和6寸，A和B是這個臺階的兩個相對端點，A點上有一只螞蟻想到B點去吃可口的食物，則它所走的最短路線長度是_寸第8題圖9. 三個同學對問題“若方程組的解是，求方程組的解”提出各自的想法甲說：“這個題目好像條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決”參考他們的討論，你認為這個題目的解應該是_10. 如圖，ABC中，BAC90°，ABAC，點M，N在邊BC上，且MAN45°.若BM1，CN3，求MN的長第10題圖答案1. A2. C【解析】，ab，ab，.3D【解析】令y2x3，則原方程變形為y22y30，解得y11，y23，所以2x31或2x33，解得x11，x23.4. D【解析】如解圖，過E作BC和CD的垂線，垂足分別為G，H，則EGMEHN，重疊部分四邊形EMCN的面積等于正方形EGCH的面積，EC2AE，CEAC，EGABa，正方形EGCH的面積為a2.第4題解圖5. B【解析】設小長方形的長和寬分別為x，y，則由圖形得，解得，則陰影部分面積為14×106×2×81409644.6. C【解析】m2m10，m2m1，則m32m22017m(m2m)m22017m2m2017120172018.7. 6【解析】由平移性質(zhì)得，ABC的面積等于ABC的面積， 陰影部分的面積等于四邊形ACDA的面積等于6 cm2.第7題解圖8. 73【解析】立體圖形轉化為平面圖形，展開后變?yōu)殚L方形，根據(jù)題意得，C90°，BC3×48，AB73.第8題解圖9. 【解析】將方程組變?yōu)?，設xm，yn，則原方程組轉化為，再根據(jù)方程組的解是，所以得出，即，解得，.10. 解：把ABM繞點A逆時針旋轉90°得到的ACG，連接NG，如解圖，第10題解圖BAMGAC，AMAG， ABMACG.MAN45°， BAC90°，GANMAN 45°，MANGAN.MNNG，BCAACG90°.在RtGCN中，NG， MNNG.5