第二部分 題型研究題型三 函數(shù)實際應(yīng)用題類型三幾何類針對演練1. 火力發(fā)電站的燃燒塔的軸截面為如圖所示的圖形， 四邊形ABCD是一個矩形，DE、CF分別是兩個反比例函數(shù)圖象的一部分， 已知AB87 m，BC20 m，上口寬EF16 m，求整個燃燒塔的高度第1題圖2. (2017杭州)在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3.(1)設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x，y.求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)y3時，求x的取值范圍；(2)圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10.你認(rèn)為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？3. (2016義烏)課本中有一個例題：有一個窗戶形狀如圖，上部是一個半圓，下部是一個矩形如果制作窗框的材料總長為6 m，如何設(shè)計這個窗戶，使透光面積最大？這個例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑為0.35 m時，透光面積的最大值約為1.05 m2.我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖，材料總長仍為6 m利用圖，解答下列問題：(1)若AB為1 m，求此時窗戶的透光面積；(2)與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明第3題圖4. 某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值，如果沒有，請說明理由；第4題圖5. 如圖，某校園內(nèi)有一塊菱形的空地ABCD，為了美化環(huán)境，現(xiàn)要進(jìn)行綠化，計劃在中間建設(shè)一個面積為S的矩形綠地EFGH，其中，點E、F、G、H分別在菱形的四條邊上，ABa米，BEBFDGDHx米，A60°(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)若a100，求s的最大值，并求出此時x的值第5題圖6. (2017濰坊)工人師傅用一塊長為10 dm，寬為6 dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形(厚度不計)(1)在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線、虛線表示折痕，并求長方體底面面積為12 dm2時，裁掉的正方形邊長多大？(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少？第6題圖答案1. 解：AB87 m，BC20 m，C的坐標(biāo)是(，20)，設(shè)CF段反比例函數(shù)的解析式是y，把點C的坐標(biāo)代入得k×20870，則反比例函數(shù)解析式是y，當(dāng)x8時，y.答：整個燃燒塔的高度是m.2. 解：(1) 由題意可得：xy3(x0，y0)，則y(x0)；當(dāng)y3時，3解得0x1；(2)一個矩形的周長為6，xy3，x3，整理得：x23x30，b24ac9123<0，矩形的周長不可能是6，即圓圓的說法不對；一個矩形的周長為10，xy5，x5，整理得：x25x30，b24ac251213>0，矩形的周長可能是10.方方的說法是對的3. 解：(1)由已知條件得：AD(m)，此時窗戶的透光面積SAB·AD1×(m2)；(2)設(shè)ABx m，則AD(3x)m，x0，3x0，0x.設(shè)窗戶透光面積為S，由已知得，SAB·ADx(3x)x23x(x)2，當(dāng)x時，且x在0x的范圍內(nèi)，S最大. m21.05 m2，與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值變大4. 解：(1)根據(jù)題意得：(302x)x72， 解得：x3或x12，302x18，x6，x12；(2)設(shè)苗圃園的面積為y，yx(302x)2x230x2(x)2， a20，苗圃園的面積y有最大值，當(dāng)x時，平行于墻的一邊長為15米，158，即y最大112.5平方米； 6x11， 當(dāng)x11時，y最小88平方米5. 解：(1)四邊形ABCD是菱形，ABADa米，BEBFDHDGx米，A60°，AEAH(ax)米，ADC120°， AHE是等邊三角形，即HE(ax)米，如解圖，過點D作DPHG于點P，第5題解圖HG2HP，HDPADC60°，則HG2HP2DH·sinHDP2x× x(米)， Sx(ax)x2ax(0xa)； (2)當(dāng)a100時，Sx2100x(x50)22500，當(dāng)x50時，S取得最大值，最大值為2500(平方米)6. 解：(1)裁剪平面圖，如解圖所示：第6題解圖設(shè)裁掉的正方形的邊長為x dm，由題意可得(102x)(62x)12，即x28x120，解得x2或x6(舍去)，答：裁掉的正方形的邊長為2 dm；(2)長不大于寬的五倍，102x5(62x)，解得0<x2.5，設(shè)總費用為w元，由題意可知w0.5×2x(164x)2(102x)(62x)4x248x1204(x6)224，對稱軸為直線x6，開口向上，當(dāng)0<x2.5時，w隨x的增大而減小，當(dāng)x2.5時，w有最小值，最小值為25元，答：當(dāng)裁掉邊長為2.5 dm的正方形時，總費用最低，最低費用為25元7