微專題七與圓有關(guān)的計算與證明姓名：_班級：_用時：_分鐘1若將半徑為12 cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是( )A2 cm B3 cm C4 cm D6 cm2如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，若將AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到BOD，則的長為( )A B. C3 D63. 如圖，已知O的半徑是2，點A，B，C在O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分的面積為( )A.2 B.C.2 D.4一般地，如果在一次試驗中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個點都是等可能的，并用A表示“試驗結(jié)果落在區(qū)域D中的某個小區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率為PA.如圖，現(xiàn)在往等邊三角形ABC內(nèi)投入一個點，則該點落在ABC的內(nèi)切圓中的概率是_. 5如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為_6我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率的近似值設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L，圓的直徑為d.如圖所示，當n6時，3，那么當n12時，_(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin 15°cos 75°0.259) 7如圖，O的半徑是2，直線l與O相交于A，B兩點，M，N是O上的兩個動點，且在直線l的異側(cè)，若AMB45°，則四邊形MANB面積的最大值是_. 8如圖1是小明制作的一副弓箭，點A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC60 cm.沿AD方向拉動弓弦的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長如圖2，當弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時，有AD130 cm，B1D1C1120°.(1)圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為_cm.(2)如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為_cm.9如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，BAC的平分線交O于點D，過點D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點E，F(xiàn).(1)求證：EF是O的切線；(2)若AC4，CE2，求的長度(結(jié)果保留)10.如圖，已知AB是圓O的直徑弦CDAB，垂足為H.與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點M，交AB的延長線于點E，切點為F，連結(jié)AF交CD于點N.(1)求證：CACN；(2)連結(jié)DF，若cosDFA，AN2，求圓O的直徑的長度11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，P是直線AB上一動點，P的半徑為1.(1)判斷原點O與P的位置關(guān)系，并說明理由； (2)當P過點B時，求P被y軸所截得的劣弧的長；(3)當P與x軸相切時，求出切點的坐標參考答案1D2.B3.C4.5.a6.3.117.48(1)30(2)10109解：(1)證明：如圖，連結(jié)OD.OAOD，OADODA.AD平分EAF，DAEDAO，DAEADO，ODAE.AEEF，ODEF，EF是O的切線(2)如圖，作OGAE于點G，連結(jié)BD，則AGCGAC2，OGEEODE90°，四邊形ODEG是矩形，OAOBODCGCE224，DOG90°.DAEBAD，AEDADB90°，ADEABD，即，AD248.在RtABD中，BD4.在RtABD中，AB2BD，BAD30°，BOD60°，則的長度為.10(1)證明：如圖，連結(jié)OF.ME與圓O相切于點F，OFME，即OFNMFN90°.OFNOAN，OANANH90°，MFNANH.(等量代換)又MEAC，MFNNAC，ANHNAC.CACN.(2)解：如圖，連結(jié)OC，cos DFA，cos C.在直角AHC中，設(shè)AC5a，HC4a，則AH3a.由(1)知，CACN，NHa.在直角ANH中，利用勾股定理得AH2NH2AN2，即(3a)2a2(2)2，解得a2.如圖，連結(jié)OC，在直角OHC中，利用勾股定理得OH2HC2OC2.設(shè)圓O的半徑為R，則(R6)282R2，解得2R，圓O的直徑長度為2R.11解：(1)原點O在P外理由：直線yx2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點A(2，0)，點B(0，2)在RtOAB中，tanOBA，OBA30°.如圖，過點O作OHAB于點H.在RtOBH中，OHOB·sinOBA.>1，原點O在P外(2)如圖，當P過點B時，點P在y軸右側(cè)時，PBPC，PCBOBA30°，P被y軸所截得的劣弧所對的圓心角為180°30°30°120°，弧長為.同理，當P過點B時，點P在y軸左側(cè)時，弧長同樣為.當P過點B時，P被y軸所截得的劣弧長為.(3)如圖，當P與x軸相切時，且位于x軸下方時，設(shè)切點為D，連結(jié)DP，則PDx軸，PDy軸，APDABO30°，在RtDAP中，ADDP·tan DPA1×tan 30°，ODOAAD2，此時點D的坐標為(2，0)當P與x軸相切時，且位于x軸上方時，根據(jù)對稱性可以求得此時切點的坐標為(2，0)綜上所述，當P與x軸相切時，切點的坐標為(2，0)或(2，0)8