第38講閱讀理解型問題內(nèi)容特性閱讀理解型問題是指通過閱讀材料，理解材料中所提供的新方法或新知識，并靈活運用這些新方法或新知識，去分析、解決類似或相關(guān)的問題.解題策略解決閱讀理解問題的基本思路是“閱讀分析理解解決問題”，具體做法：認(rèn)真閱讀材料，把握題意，注意一些數(shù)據(jù)、關(guān)鍵名詞；全面分析，理解材料所蘊含的基本概念、原理、思想和方法，提取有價值的數(shù)學(xué)信息；對有關(guān)信息進行歸納、整合，并且和方程、不等式、函數(shù)或幾何等數(shù)學(xué)模型結(jié)合來解答.基本思想方程思想，類比思想，化歸思想；分析法，比較法等這是解決閱讀理解題常用的數(shù)學(xué)思想方法.類型一應(yīng)用型：閱讀理解建模應(yīng)用(2015·湖州)如圖，已知拋物線C1ya1x2b1xc1和C2ya2x2b2xc2都經(jīng)過原點，頂點分別為A，B，與x軸的另一個交點分別為M、N，如果點A與點B，點M與點N都關(guān)于原點O成中心對稱，則拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是_和_【解后感悟】此題通過閱讀二次函數(shù)的圖象與幾何變換，用到的知識點是姐妹拋物線的定義、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、矩形的判定，理解構(gòu)建根據(jù)姐妹拋物線的定義得出姐妹拋物線的二次項的系數(shù)，一次項系數(shù)、常數(shù)項之間的關(guān)系，利用矩形知識對定義的應(yīng)用1(2015·孝感)我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中ABCB，ADCD.對角線AC，BD相交于點O，OEAB，OFCB，垂足分別是E，F(xiàn).求證OEOF.類型二猜想型：閱讀理解歸納驗證(2015·衢州)小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù)ya1x2b1xc1(a10，a1，b1，c1是常數(shù))與ya2x2b2xc2(a20，a2，b2，c2是常數(shù))滿足a1a20，b1b2，c1c20，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)yx23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考的：由函數(shù)yx23x2可知，a11，b13，c12，根據(jù)a1a20，b1b2，c1c20，求出a2，b2，c2，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請參考小明的方法解決下面問題：(1)寫出函數(shù)yx23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；(2)若函數(shù)yx2mx2與yx22nxn互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求(mn)2015的值；(3)已知函數(shù)y(x1)(x4)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y(x1)(x4)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”【解后感悟】在仔細(xì)閱讀后，正確理解新定義，理解其中的內(nèi)容、方法和思想，閱讀特殊范例，歸納驗證一般結(jié)論2(2015·株洲)P表示n邊形的對角線的交點個數(shù)(指落在其內(nèi)部的交點)，如果這些交點都不重合，那么P與n的關(guān)系式是：P·(n2anb)(其中，a，b是常數(shù)，n4)(1)填空：通過畫圖可得：四邊形時，P_(填數(shù)字)，五邊形時，P_(填數(shù)字)；(2)請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點的個數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a，b的值(注：本題的多邊形均指凸多邊形)類型三概括型：閱讀理解概括拓展(2016·臺州)定義：有三個內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形(1)三等角四邊形ABCD中，ABC，求A的取值范圍；(2)如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點A，C處，折痕分別為DG，DH.求證：四邊形ABCD是三等角四邊形；(3)三等角四邊形ABCD中，ABC，若CBCD4，則當(dāng)AD的長為何值時，AB的長最大，其最大值是多少？并求此時對角線AC的長【解后感悟】本題要對新定義閱讀和理解，通過前面問題的解答積累經(jīng)驗，再概括、拓展解決新問題，要注意分類討論解題時關(guān)鍵要領(lǐng)會題中所體現(xiàn)的解題方法，運用已有知識深刻理解解題方法的內(nèi)涵，予以拓展、應(yīng)用，解決所提問題3(2017·紹興)定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形(1)如圖1，等腰直角四邊形ABCD，ABBC，ABC90°，若ABCD1，ABCD，求對角線BD的長；若ACBD，求證：ADCD；(2)如圖2，在矩形ABCD中，AB5，BC9，點P是對角線BD上一點，且BP2PD，過點P作直線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形，求AE的長類型四探究型：閱讀理解嘗試探究(2015·紹興)如果拋物線yax2bxc過定點M(1，1)，則稱此拋物線為定點拋物線(1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式小敏寫出了一個答案：y2x23x4，請你寫出一個不同于小敏的答案；(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線yx22bxc1，求該拋物線頂點縱坐標(biāo)的值最小時的解析式，請你解答【解后感悟】此題是二次函數(shù)的知識基礎(chǔ)上的新定義題，題目較新穎，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理解題意所給的信息，嘗試、探究新問題：拋物線頂點縱坐標(biāo)的值最小時的解析式，即要構(gòu)建一個函數(shù)，頂點縱坐標(biāo)為y(b1)21來解決問題4(2015·自貢)觀察下表序號123圖形我們把某格中字母和所得的多項式稱為特征多項式，例如第1格的“特征多項式”為4xy，回答下列問題：(1)第3格的“特征多項式”為_，第4格的“特征多項式”為_，第n格的“特征多項式”為_；(2)若第1格的“特征多項式”的值為10，第2格的“特征多項式”的值為16，求x，y的值；在此條件下，第n格的特征多項式是否有最小值？若有，求出最小值和相應(yīng)的n值，若沒有，說明理由【閱讀理解題】已知坐標(biāo)平面上的線段AB及點P，任取AB上一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段AB的距離，記作d(PAB)(1)如圖所示，已知長度為2個單位的線段MN在x軸上，M點的坐標(biāo)為(1，0)，求點P(1，1)到線段MN的距離d(PMN)；(2)已知坐標(biāo)平面上點G到線段DE：yx(0x3)的距離d(GDE)，且點G的橫坐標(biāo)為1，試求點G的縱坐標(biāo)【方法與對策】此題屬于一次函數(shù)的綜合題，運用了點到直線的距離、等腰直角三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用重視這種題型，該題型通過定義，使學(xué)生了解概念，再通過第(1)題解答，有更深入的感受來解答第(2)題這是中考命題方向【對材料的理解不正確，而造成解題錯誤】閱讀下列材料，然后解答下面的問題：我們知道方程2x3y12有無數(shù)組解，但在實際生活中，我們往往只需要求出其正整數(shù)解，例：由2x3y12，得y4x(x、y為正整數(shù))，而則有0<x<6，又y4x為正整數(shù)，則x為正整數(shù)，由2與3互質(zhì)，可知x為3的倍數(shù)，從而x3，則y4x2.所以，2x3y12的正整數(shù)解為問題：(1)請你寫出2xy5的一組正整數(shù)解：_；(2)若為自然數(shù)，則滿足條件的x的正整數(shù)值的個數(shù)有()A2 B3 C4 D5(3) 九年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進步的學(xué)生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？參考答案第38講閱讀理解型問題【例題精析】例1連結(jié)AB，根據(jù)姐妹拋物線的定義，可得姐妹拋物線的二次項的系數(shù)互為相反數(shù)，一次項系數(shù)相等且不等于零，常數(shù)項都是零，設(shè)拋物線C1的解析式為yax2bx，根據(jù)四邊形ANBM恰好是矩形可得：OAOM，OAMA，AOM是等邊三角形，設(shè)OM2，則點A的坐標(biāo)是(1，)，則解得：則拋物線C1的解析式為yx22x，拋物線C2的解析式為yx22x，故答案為：yx22x；yx22x(答案不唯一，只要符合條件即可)例2(1)a11，b13，c12，1a20，b23，2c20，a21，b23，c22，函數(shù)yx23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為yx23x2；(2)根據(jù)題意得m2n，2n0，解得m3，n2，(mn)2015(32)20151；(3)證明：當(dāng)x0時，y(x1)(x4)2，則C(0，2)，當(dāng)y0時，(x1)(x4)0，解得x11，x24，則A(1，0)，B(4，0)，點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是A1，B1，C1，點A1(1，0)，B1(4，0)，C1(0，2)，設(shè)經(jīng)過點A1，B1、C1的二次函數(shù)解析式為ya2(x1)(x4)，把C1(0，2)代入得a2·(1)·42，解得a2，經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y(x1)(x4)x2x2，而y(x1)(x4)x2x2，a1a20，b1b2，c1c2220，經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y(x1)(x4)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”例3(1)ABC，3AADC360°，ADC360°3A.0°ADC180°，0°360°3A180°，60°A120°；(2)證明：四邊形DEBF為平行四邊形，EF，且EEBF180°.DEDA，DFDC，EDAEFDCF，DAEDAB180°，DCFDCB180°，EEBF180°，DABDCBABC，四邊形ABCD是三等角四邊形；(3)當(dāng)60°A90°時，如圖1，過點D作DFAB，DEBC，四邊形BEDF是平行四邊形，DFCBDEA，EBDF，DEFB，ABC，DFCBDEA，DAEDCF，ADDE，DCDF4，設(shè)ADx，ABy，AEy4，CF4x，DAEDCF，yx2x4(x2)25，當(dāng)x2時，y的最大值是5，即：當(dāng)AD2時，AB的最大值為5，當(dāng)A90°時，三等角四邊形是正方形，ADABCD4，當(dāng)90°A120°時，D為銳角，如圖2，AE4AB0，AB4，綜上所述，當(dāng)AD2時，AB的長最大，最大值是5；此時，AE1，如圖3，過點C作CMAB于M，DNAB于N，DADE，DNAB，ANAE，DANCBM，DNACMB90°，DANCBM，BM1，AM4，CM，AC.例4(1)答案不唯一，如yx22x2.(2)y(xb)2cb21，該拋物線頂點坐標(biāo)為(b，cb21)又定點拋物線yx22bxc1過定點M(1，1)，112bc1，即c12b.頂點縱坐標(biāo)為cb2112bb21(b1)21.b1，c1時，cb21最小，即拋物線頂點縱坐標(biāo)的值最小，此時，拋物線的解析式為yx22x.【變式拓展】1 證明：在ABD和CBD中ABDCBD(SSS)，ABDCBD，BD平分ABC，又OEAB，OFCB，OEOF.2. (1)15(2)將上述值代入公式可得：化簡得：解之得：3.(1)ABCD1，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABBC，四邊形ABCD是菱形，ABC90°，四邊形ABCD是正方形，BDAC.如圖1，連結(jié)AC、BD.ABBC，ACBD，ABDCBD，BDBD，ABDCBD，ADCD. (2)若EFBC，則AEEF，BFEF，此時四邊形ABFE不是等腰直角四邊形，不符合題意若EF與BC不垂直，當(dāng)AEAB時，如圖2，此時四邊形ABFE是等腰直角四邊形，AEAB5.當(dāng)BFAB時，如圖3，此時四邊形ABFE是等腰直角四邊形，BFAB5，DEBF，DEBFPDPB12，DE2.5，AE92.56.5，綜上所述，滿足條件的AE的長為5或6.5.4(1)12x9y16x16y4nxn2y(2)第1格的“特征多項式”的值為10，第2格的“特征多項式”的值為16，依題意得：解之得：x3，y2； 設(shè)最小值為W，則依題意得：W4nxn2y12n2n22(n3)218，答：有最小值為18，相應(yīng)的n值為3.【熱點題型】【分析與解】(1)M點的坐標(biāo)為(1，0)，點P的坐標(biāo)為(1，1)，根據(jù)定義可得PM就是點P到線段MN的距離d(PMN)1.(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)作出線段DE：yx(0x3)點G的橫坐標(biāo)為1，點G在直線x1上，設(shè)直線x1交x軸于點H，交DE于點K.如圖，過點G1作G1FDE于點F，則G1F就是點G1到線段DE的距離線段DE：yx(0x3)，G1FK，DHK均為等腰直角三角形，d(G1DE)，KF，由勾股定理得G1K2.又KHOH1，HG13.即G1的縱坐標(biāo)為3.如圖，過點O作G2OOE交直線x1于點G2，由題意知OHG2為等腰直角三角形，OH1，G2O.點G2同樣是滿足條件的點點G2的縱坐標(biāo)為1.綜上，點G的縱坐標(biāo)為3或1.【錯誤警示】(1)或(2)C (3)設(shè)購買筆記本x本，鋼筆y支，則3x5y35，5y353x，y7x.x、y為正整數(shù)，解得0<x<11，且x為5的整數(shù)倍，x可取5、10，相應(yīng)的y的值分別為4、1，正整數(shù)解為或答：共有兩種購買方案：買5本筆記本，4支鋼筆或10本筆記本，1支鋼筆10