第2課時圖形平移與旋轉(zhuǎn)1圖形的平移考試內(nèi)容考試要求定義在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個 移動一定的 ，這樣的圖形運動稱為平移a性質(zhì)1.對應(yīng)線段_(或共線)且相等，對應(yīng)點連線_且平行(或共線)；2平移前后的圖形形狀和大小都沒有發(fā)生變化(即兩個圖形 )c畫平移圖形必須找出平移的方向和距離，其依據(jù)是平移的性質(zhì)2.圖形的旋轉(zhuǎn)考試內(nèi)容考試要求定義在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角a性質(zhì)1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離_；2任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_；3旋轉(zhuǎn)前后的圖形 c旋轉(zhuǎn)作圖步驟(1)分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；(2)分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點；(3)沿一定的方向，按一定的角度，通過截取線段的方法，作出各個關(guān)鍵點；(4)連結(jié)作出的各個關(guān)鍵點，并標上相應(yīng)字母；(5)寫出結(jié)論考試內(nèi)容考試要求基本思想運動變換思想，以局部帶整體，先找出圖形的關(guān)鍵點，進行圖形變換c1如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點C平移的距離CC_.2(2017·金華)如圖，在平面直角坐標系中，ABC各頂點的坐標分別為A(2，2)，B(4，1)，C(4，4)(1)作出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A1B1C1；(2)作出點A關(guān)于x軸的對稱點A，若把點A向右平移a個單位長度后落在A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點和邊界)，求a的取值范圍【問題】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都是格點(1)將ABC向左平移6個單位長度得到A1B1C1；(2)將ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到A2B2C2，請畫出A2B2C2；(3)通過(1)、(2)作圖，你認為利用旋轉(zhuǎn)變換、平移變換作圖要注意哪些？【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，以及利用旋轉(zhuǎn)變換、平移變換作圖類型一識別(畫)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)變換(1)(2016·荊門)兩個全等的三角尺重疊放在ACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點F.已知ACBDCE90°，B30°，AB8cm，則CFcm.【解后感悟】此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確得出AFC的度數(shù)是解題關(guān)鍵(2)如圖，在方格紙中，ABC的三個頂點和點P都在小方格的頂點上，按要求畫一個三角形，使它的頂點在方格的頂點上將ABC平移，使點P落在平移后的三角形內(nèi)部，在圖甲中畫出示意圖；以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)，使點P落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部，在圖乙中畫出示意圖【解后感悟】本題利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵1 (1)(2015永州)在等腰ABC中，ABAC，則有BC邊上的中線，高線和BAC的平分線重合于AD(如圖1)若將等腰ABC的頂點A向右平行移動后，得到ABC(如圖2)，那么，此時BC邊上的中線、BC邊上的高線和BAC的平分線應(yīng)依次分別是(填A(yù)D、AE、AF)(2)(2016吉林模擬)在平面直角坐標系中，ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)將ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的A1B1C1；將ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標類型二網(wǎng)格、平面直角坐標系中的圖形變換如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，RtABC的三個頂點A(2，2)，B(0，5)，C(0，2)(1)將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到A1B1C，請畫出A1B1C的圖形；(2)平移ABC，使點A的對應(yīng)點A2坐標為(2，6)，請畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2的圖形；(3)若將A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標【解后感悟】本題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖形的平移等知識運用，根據(jù)題意得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵2(2017·溫州模擬)如圖，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上)(1)把ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的A1B1C1；(2)把A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B2C2；(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長類型三平移、旋轉(zhuǎn)變換解決路徑、面積等問題(2017·麗水模擬)如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把ABC沿著AD方向平移，得到ABC，當兩個三角形重疊的面積為32時，它移動的距離AA等于_【解后感悟】解決本題的關(guān)鍵是抓住平移后圖形的特點，利用方程方法解題3如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，ACBC.把ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到ABC，若AB2，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是.(結(jié)果保留)4(2015·張家界)如圖，在邊長均為1的正方形網(wǎng)絡(luò)紙上有一個ABC，頂點A、B、C及點O均在格點上，請按要求完成以下操作或運算：(1)將ABC向上平移4個單位，得到A1B1C1(不寫作法，但要標出字母)；(2)將ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到A2B2C2(不寫作法，但要標出字母)；(3)求點A繞著點O旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路徑長【經(jīng)驗積累題】【提出問題】(1)如圖1，在等邊ABC中，點M是BC上的任意一點(不含端點B、C)，連結(jié)AM，以AM為邊作等邊AMN，連結(jié)CN.求證：ABCACN；【類比探究】(2)如圖2，在等邊ABC中，點M是BC延長線上的任意一點(不含端點C)，其他條件不變，(1)中結(jié)論ABCACN還成立嗎？請說明理由；【拓展延伸】(3)如圖3，在等腰ABC中，BABC，點M是BC上的任意一點(不含端點B、C)，連結(jié)AM，以AM為邊作等腰AMN，使頂角AMNABC.連結(jié)CN.試探究ABC與ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【方法與對策】這是一道從特殊到一般設(shè)置的題型，通過基礎(chǔ)圖形等邊三角形到等腰三角形，步步深入設(shè)置問題，其實解決問題的策略也是從簡單到復(fù)雜，即全等三角形到相似三角形解決問題，通過前面方法來解決后面問題，在學(xué)習(xí)上是經(jīng)驗積累這是中考熱門題型【考慮不全，出現(xiàn)漏解】如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將AEF繞其頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當BEDF時，BAE的大小是_參考答案第2課時圖形平移與旋轉(zhuǎn)【考點概要】1方向距離平行相等全等2.相等旋轉(zhuǎn)角 全等【考題體驗】152.(1)如圖所示，A1B1C1即為所求； (2)點A坐標為(2，2)，由圖可知，平移4個單位和6個單位時，剛好落在A1B1C1的邊界上，若要使向右平移后的A落在A1B1C1的內(nèi)部，即4a6.【知識引擎】【解析】(1)將點A、B、C分別向左平移6個單位長度，得出對應(yīng)點，即可得出A1B1C1.如圖所示：A1B1C1，即為所求； (2)將點A、B、C分別繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得出對應(yīng)點，即可得出A2B2C2.如圖所示：A2B2C2，即為所求(3)畫平移圖形，必須找出平移的方向、距離；畫旋轉(zhuǎn)圖形，必須找出旋轉(zhuǎn)中心、方向、角度運用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，要根據(jù)已知得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵【例題精析】例1(1)將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，DCAC，DCAB，DDAC，ACBDCE90°，B30°，DCAB60°，DCA60°，ACF30°，可得AFC90°，AB8cm，AC4cm，F(xiàn)C4cos30°2(cm)故答案為：2.(2)平移后的三角形如圖1； 如圖2，旋轉(zhuǎn)后的三角形如圖所示 例2(1)如圖所示：A1B1C即為所求；(2)如圖所示：A2B2C2即為所求；(3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(0，2)例3設(shè)AC交AB于H，A45°，D90°，AHA是等腰直角三角形，設(shè)AAx，則陰影部分的底長為x，高AD12x，x·(12x)32，x4或8，即AA4或8.【變式拓展】1(1)AD、AF、AE(2)如圖，A1B1C1即為所求；如圖，AB2C2即為所求，點B2(4，2)，C2(1，3)2(1)如圖；(2)如圖； (3)BB12；弧B1B2的長.點B所走的路徑總長2.3.4(1)A1B1C1如圖所示；(2)A2B2C2如圖所示； (3)OA4，AOA2180°，點A繞著點O旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路徑長為4.【熱點題型】【分析與解】(1)利用SAS可證明BAMCAN，繼而得出結(jié)論證明：ABC、AMN是等邊三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60°，BAMCAN，在BAM和CAN中，BAMCAN(SAS)，ABCACN. (2)也可以通過證明BAMCAN，得出結(jié)論，和(1)的思路完全一樣解：結(jié)論ABCACN仍成立理由如下：ABC、AMN是等邊三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60°，BAMCAN，在BAM和CAN中，BAMCAN(SAS)，ABCACN. (3)首先得出BACMAN，從而判定ABCAMN，得到，根據(jù)BAMBACMAC，CANMANMAC，得到BAMCAN，從而判定BAMCAN，得出結(jié)論結(jié)論：ABCACN.理由如下：BABC，MAMN，頂角ABCAMN，底角BACMAN，ABCAMN，又BAMBACMAC，CANMANMAC，BAMCAN，BAMCAN，ABCACN.【錯誤警示】15°或165°當正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時，如圖1，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD.EAF60°，BAEFAD30°，BAEFAD15°.當正三角形AEF在正方形ABCD的外部時，如圖2，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD，EAF60°，2BAEEAF90°360°，BAE165°.故答案為15°或165°. 圖1 圖212