第24講圓的有關(guān)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)及扇形面積公式考試內(nèi)容考試要求圓的半徑是R，弧所對(duì)的圓心角度數(shù)是nb弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)l扇形面積公式S扇lR拓展求運(yùn)動(dòng)所形成的路徑長(zhǎng)或面積時(shí)，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)所形成圖形的軌跡變化，特別是扇形，需要理清圓心與半徑的變化考試內(nèi)容考試要求基本思想轉(zhuǎn)化思想：處理不規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解c1 (2017·衢州)運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問(wèn)題：如圖，AB是O的直徑，CD、EF是O的弦，且ABCDEF，AB10，CD6，EF8.則圖中陰影部分的面積是()A. B10 C244 D2452(2017·溫州)已知扇形的面積為3，圓心角為120°，則它的半徑為_(kāi)3(2017·臺(tái)州)如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB，AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為30cm，則弧BC的長(zhǎng)為_(kāi)cm.(結(jié)果保留)【問(wèn)題】(1)如圖，將長(zhǎng)為8cm的鐵絲首尾相接圍成半徑為2cm的扇形則S扇形_cm2.(2) 通過(guò)(1)解答，你能聯(lián)想扇形等相關(guān)的哪些知識(shí)【歸納】通過(guò)開(kāi)放式問(wèn)題，歸納、疏理扇形的弧長(zhǎng)公式、面積公式的計(jì)算類型一弧長(zhǎng)的計(jì)算(2016·湖州)如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，BAD105°，DBC75°.(1)求證：BDCD；(2)若圓O的半徑為3，求的長(zhǎng)【解后感悟】本題運(yùn)用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出圓心角及半徑1 (1)(2015·紹興)如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為2，B135°，則的長(zhǎng)()A2 B C. D.(2) 如圖，某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭，需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側(cè)面為了獲得較佳視覺(jué)效果，字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為90°，則“蘑菇罐頭”字樣的長(zhǎng)度為()A.cm B.cm C.cm D7cm2如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做“正三角形的漸開(kāi)線”，其中，的圓心按點(diǎn)A，B，C循環(huán)如果AB1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是(結(jié)果保留)類型二扇形面積的計(jì)算(2016·黃石)如圖所示，正方形ABCD對(duì)角線AC所在直線上有一點(diǎn)O，OAAC2，將正方形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，正方形掃過(guò)的面積是.【解后感悟】求不規(guī)則圖形的面積，常轉(zhuǎn)化為易解決問(wèn)題的基本圖形，然后求出各圖形的面積，通過(guò)面積的和差求出結(jié)果；陰影部分一般都是不規(guī)則的圖形，不能直接用公式求解，通常有兩條思路，一是轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形面積的和、差；二是進(jìn)行圖形的割補(bǔ)扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式容易混淆，S扇形R2lR.3 如圖，在ABCD中，AD2，AB4，A30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE，則陰影部分的面積是_(結(jié)果保留)4(2017·麗水模擬)如圖，在ABC中，ABC90°，D是邊AC上的一點(diǎn)，連結(jié)BD，使A21，E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.(1)求證：AC是O的切線；(2)若A60°，O的半徑為2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和)類型三圓與正多邊形的計(jì)算如圖，正六邊形ABCDEF中，AB2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連結(jié)AP，則AP的長(zhǎng)為()A2 B4 C. D.【解后感悟】本題是正六邊形的有關(guān)計(jì)算，運(yùn)用正六邊形的性質(zhì)將正六邊形轉(zhuǎn)化為直角三角形或等邊三角形是解題的關(guān)鍵5 (2015·金華)如圖，正方形ABCD和正AEF都內(nèi)接于O，EF與BC、CD分別相交于點(diǎn)G、H，則的值是()A. B. C. D26(1)如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則圖中陰影部分面積為cm2.(結(jié)果保留)(2)(2015·深圳模擬)如圖一組有規(guī)律的正多邊形，各正多邊形中的陰影部分面積均為a，按此規(guī)律；則第n個(gè)正多邊形的面積為_(kāi)類型四平面圖形的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題如圖，矩形ABCD中，AB4，BC3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為_(kāi)【解后感悟】本題運(yùn)用了弧長(zhǎng)的計(jì)算、矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；根據(jù)題意畫出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)軌跡，是突破解題難點(diǎn)的關(guān)鍵7如圖，BD是汽車擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷如果BO65 cm，DO15 cm，當(dāng)BD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，求刮雨刷BD掃過(guò)的面積【探索研究題】如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，6)，BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2，中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過(guò)程中DE的最小值為()A3 B4 C4 D62【方法與對(duì)策】這是兩個(gè)正多邊形通過(guò)直角坐標(biāo)系的組合，然后利用旋轉(zhuǎn)變換設(shè)置問(wèn)題，利用幾何最值求解，這類題型是中考命題的方向【忽視關(guān)鍵位置的運(yùn)動(dòng)路徑】如圖，將半徑為2cm的圓形紙板沿著長(zhǎng)和寬分別為16cm和12cm的矩形的外側(cè)滾動(dòng)一周并回到開(kāi)始的位置，圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是_cm.參考答案第24講圓的有關(guān)計(jì)算【考題體驗(yàn)】1A2.33.20【知識(shí)引擎】【解析】(1)由題意知，弧長(zhǎng)82×24cm，扇形的面積是×4×24cm2，故答案為：4cm2.(2)扇形的弧長(zhǎng)及面積等相關(guān)知識(shí)【例題精析】例1(1)四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，DCBBAD180°，BAD105°，DCB180°105°75°，DBC75°，DCBDBC75°，BDCD；(2)DCBDBC75°，BDC30°，由圓周角定理，得的度數(shù)為60°，故，答：的長(zhǎng)為.例2OAAC2，ABBCCDAD，OC4，S陰影(4222)()222，故答案為：22.例3ABE、APE為直角三角形，AE，AP，故選C.例4四邊形ABCD是矩形，AB4，BC3，BCAD3，ADC90°，對(duì)角線AC(BD)5.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，ADA90°，ADADBC3，點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為；同理，點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為2，點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為，則當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為26.故答案是6.【變式拓展】1(1)B(2)B2.43.34.(1) 如圖，連結(jié)OD，OBOD，12，DOC21，A21，ADOC，ABC90°，AC90°，DOCC90°，ODC90°OD為半徑，AC是O的切線；(2)ADOC60°，OD2，在RtODC中，tan60°，DCODtan60°2×2，SRtODCOD·DC×2×22，S扇形ODE，S陰影SRtODCS扇形ODE2.5. C6.(1)(2)a7.在AOC和BOD中，OCOD，ACBD，OAOB，AOCBOD，陰影部分的面積為扇環(huán)的面積，即S陰影S扇形AOBS扇形COD(OA2OC2)×(652152)1000(cm2)答：刮雨刷BD掃過(guò)的面積是1000 cm2.【熱點(diǎn)題型】【分析與解】在正三角形ABC中，邊長(zhǎng)為2，易得AD；在正六邊形繞中心O旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，若DE的值最小，則E點(diǎn)位于y軸的正半軸上，在正六邊形中易得OE2，此時(shí)DEAOADOE624.故選B.【錯(cuò)誤警示】圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為2×(1612)2×2(456)(cm)8