第26講三視圖與展開圖1三視圖考試內(nèi)容考試要求三視圖正視圖從正面得到的，由前向后觀察物體的視圖叫做正視圖，正視圖反映物體的長和高.b左視圖從側(cè)面得到的，由左向右觀察物體的視圖叫做左視圖，左視圖反映物體的寬和高.俯視圖從水平面得到的，由上向下觀察物體的視圖叫做俯視圖，俯視圖反映物體的長和寬畫物體的三視圖畫“三視圖”原則(1)正視圖和俯視圖要長對正；正視圖和左視圖要高平齊；左視圖和俯視圖要寬相等；(2)虛實：在畫圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線2.立體圖形的展開與折疊考試內(nèi)容考試要求圓錐的側(cè)面展開圖圓錐的側(cè)面是一個扇形，能根據(jù)展開圖想象和制作立體模型b直棱柱側(cè)面展開圖直棱柱側(cè)面展開圖是矩形，能根據(jù)展開圖想象和制作立體模型正方體的平面展開圖一個立體圖形沿不同的棱剪開就得到不同的平面圖形考試內(nèi)容考試要求基本思想轉(zhuǎn)化思想，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，如物體的包裝等b1(2017·衢州)如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是() 第1題圖 第2題圖2(2017·麗水)如圖是底面為正方形的長方體，下面有關(guān)它的三個視圖的說法正確的是()A俯視圖與主視圖相同 B左視圖與主視圖相同C左視圖與俯視圖相同 D三個視圖都相同3(2017·寧波)如圖所示的幾何體的俯視圖為()4(2017·金華)一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是()A球 B圓柱 C圓錐 D立方體【問題】如圖，下列四個幾何體是水平放置(1)這四個幾何體中，主視圖與其他三個不相同的是_；(2)圖(1)的直三棱柱，底面是邊長為2的正三角形，高為4，則此直三棱柱的側(cè)面展開圖的面積_；(3)圖(2)的圓柱，底面半徑為2，高為4，則此圓柱左視圖的面積_；(4)通過(1)(2)(3)的解答，請你聯(lián)想三視圖和立體圖形展開圖的相關(guān)知識、方法【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理簡單幾何體的三視圖、展開圖類型一判斷(畫)幾何體的三視圖下列幾何體中，俯視圖相同的是()A B C D【解后感悟】掌握從不同方向看物體的方法和畫幾何體三視圖的要求，通過仔細(xì)觀察、比較、分析，可選出正確答案1 (1)(2016·湖州)由六個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是()(2)(2017·黔西南州)下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有()A1個 B2個 C3個 D4個(3) (2017·臺州)如圖所示的工件是由兩個長方體構(gòu)成的組合體，則它的主視圖是()類型二由三視圖判斷原幾何體的形狀(2016·黃石)某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是()A長方體 B圓錐 C圓柱 D球【解后感悟】由三視圖確定幾何體，往往需要把三個視圖組合起來、空間想象綜合考慮；掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵2 (1)(2015·桂林)下列四個物體的俯視圖與如圖給出視圖一致的是()(2) (2017·嘉興模擬)如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是()A長方體 B正方體 C圓柱 D三棱柱(3)(2015·隨州)如圖是一個長方體的三視圖(單位：cm)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個長方體的體積是cm3.類型三立體圖形的展開與折疊如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是()【解后感悟】常見幾何體的展開與折疊：棱柱的平面展開圖是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成，按棱柱表面不同的棱剪開，可能得到不同組合方式的平面展開圖，特別關(guān)注正方體的表面展開圖；圓柱的平面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形組成的；圓錐的平面展開圖是由一個圓形和一個扇形組成的3 (1)(2017·漳州模擬)如圖是一個長方體包裝盒，則它的平面展開圖是()(2)(2015·廣州)如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是()(3)如圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點A，B在圍成的正方體上的距離是()A0 B1 C. D.(4)(2016·十堰)如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面(不計損耗)，則該圓錐的高為()A10cm B15cm C10cm D20cm類型四幾何體的綜合運(yùn)用學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表：碟子的個數(shù)碟子的高度(單位：cm)12221.5323424.5(1)當(dāng)桌子上放有x(個)碟子時，請寫出此時碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)分別從三個方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度【解后感悟】從問題中獲取信息(讀表)，找出碟子個數(shù)與碟子高度之間的關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵4 (1)(2017·湖州)如圖是按110的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是()A200cm2B600cm2C100cm2D200cm2(2) 如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為cm.【課本改變題】教材母題浙教版九下第76頁例題如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是()A18 B54 C108 D216【方法與對策】由三視圖求原幾何體的體積，正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵這類題是中考熱點題型，平時學(xué)習(xí)中也要注意平面圖形和空間圖形的轉(zhuǎn)化【分不清三視圖中的實線與虛線】一個空心的圓柱如圖所示，那么它的主視圖是()參考答案第26講三視圖與展開圖【考題體驗】1D2.B3.D4.B【知識引擎】【解析】(1)圖(1)的主視圖為長方形；圖(2)的主視圖為長方形；圖(3)的主視圖為長方形；圖(4)的主視圖為三角形故主視圖與其他三個不相同的是圖(4)(2)側(cè)面展開圖是矩形，側(cè)面積為6×424. (3)左視圖的面積為4×416. (4)畫三視圖，根據(jù)三視圖描述簡單幾何體，直棱柱，圓錐側(cè)面展開圖等【例題精析】例1的俯視圖都是圓，有圓心，故選C.例2如圖所示幾何體的主視圖和左視圖分別是長方形和圓，該幾何體可能是圓柱體故選C.例3B例4 (1)21.5(x1)(1.5x0.5)cm(2)由三視圖可知共有12個碟子，疊成一摞的高度1.5×120.518.5(cm)【變式拓展】1(1)A(2)D(3)A2.(1)C(2)D(3)24 3(1)A(2)A(3)B(4)D4.(1)D(2)20【熱點題型】【分析與解】由三視圖可看出：該幾何體是一個正六棱柱，其中底面正六邊形的邊長為6，高是2，所以該幾何體的體積6××62×2108.故選C.【錯誤警示】A9