幾何圖形的動(dòng)點(diǎn)問題一、選擇題1.如圖，在RtPMN中，P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點(diǎn)C和點(diǎn)M重合，點(diǎn)B，C（M）、N在同一直線上，令RtPMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（   ）A.                  B.                  C.                  D. 2.如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā),沿 方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)E做 ,交CD于F點(diǎn),設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x, ,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),FC的最大長(zhǎng)度是 ,則矩形ABCD的面積是(   )A.                                          B.                                          C. 6                                         D. 53.如圖甲，A，B是半徑為1的O上兩點(diǎn)，且OAOB點(diǎn)P從A出發(fā)，在O上以每秒一個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，弦BP的長(zhǎng)度為y，那么如圖乙圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（   ）A.                                      B.                                      C. 或                                     D. 或4.如圖，平行四邊形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，ABC=45°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線BCCDDA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A為止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，ABP的面積為S(cm2)，則S與t的大致圖象是（   ）A.                  B.                  C.                  D. 5.如圖,矩形ABCD,R是CD的中點(diǎn),點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng),E，F(xiàn)分別為AM，MR的中點(diǎn),則EF的長(zhǎng)隨M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)(      )A. 變短                                  B. 變長(zhǎng)                                  C. 不變                                  D. 無法確定二、填空題 6.在RtABC中，AB=1，A=60°，ABC=90°，如圖所示將RtABC沿直線l無滑動(dòng)地滾動(dòng)至RtDEF，則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為_（結(jié)果不取近似值）7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4，0)、B(0，-3)，以點(diǎn)B為圓心、2 為半徑的B上 有一動(dòng)點(diǎn)P.連接AP，若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，連接OC，則OC的最小值為_8.如圖，在ABC中，BCAC5，AB8，CD為AB邊的高，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在第一象限，若A從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑，并帶動(dòng)ABC在平面內(nèi)滑動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）連接OC，線段OC的長(zhǎng)隨t的變化而變化，當(dāng)OC最大時(shí)，t_； （2）當(dāng)ABC的邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，t_。 9.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別是x、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，則OC的最大值為_10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的圓心的坐標(biāo)為（2，0），半徑為2，點(diǎn)P為直線y= x+6上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長(zhǎng)PQ的最小值是_三、綜合題 11.如圖，梯形ABCD中，ADBC，BAD=90°，CEAD于點(diǎn)E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm從初始時(shí)刻開始，動(dòng)點(diǎn)P，Q 分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，動(dòng)點(diǎn)P沿ABCE的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)E停止；動(dòng)點(diǎn)Q沿BCED的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，PAQ的面積為ycm2 ， （這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）解答下列問題： （1）當(dāng)x=2s時(shí)，y=_cm2；當(dāng)x= s時(shí)，y=_cm2 （2）當(dāng)5x14 時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 （3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出 時(shí)x的值 （4）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，使PQ與四邊形ABCE的對(duì)角線平行的所有x的值 12.如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0t4）s，解答下列問題：（1）求證：BEFDCB； （2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若PQF的面積為0.6cm2 ， 求t的值； （3）如圖2過點(diǎn)Q作QGAB，垂足為G，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EPQG為矩形，請(qǐng)說明理由；（4）當(dāng)t為何值時(shí)，PQF為等腰三角形？試說明理由 13.如圖1，點(diǎn)P為四邊形ABCD所在平面上的點(diǎn)，如果PAD=PBC，則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點(diǎn)，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6（1）如圖2，若A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，4）、D（0，4），點(diǎn)P在DC邊上，且點(diǎn)P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_； （2）如圖3，若A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4）、D（0，4）若P在DC邊上時(shí)，求四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點(diǎn)P的坐標(biāo)；在的條件下，將PB沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（0m6）得到線段PB，連接PD，BD，試用含m的式子表示PD2+BD2 ， 并求出使PD2+BD2取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖4，若點(diǎn)P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點(diǎn)，且點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，t），求t的值；以四邊形ABCD的一邊為邊畫四邊形，所畫的四邊形與四邊形ABCD有公共部分，若在所畫的四邊形內(nèi)存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P分別是各相鄰兩頂點(diǎn)的等角點(diǎn)，且四對(duì)等角都相等，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo) 14.如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M（1）ABQ與CAP全等嗎？請(qǐng)說明理由； （2）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出它的度數(shù) （3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在AB、BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，則求出它的度數(shù) 15.如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng)（1）點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是_s，此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)距離是_cm； （2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的距離為_cm； （3）請(qǐng)你計(jì)算出發(fā)多久時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm；  （4）如圖2，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，連結(jié)AC，與PQ相交于點(diǎn)D，若雙曲線y= 過點(diǎn)D，問k的值是否會(huì)變化？若會(huì)變化，說明理由；若不會(huì)變化，請(qǐng)求出k的值 答案解析 一、選擇題1.【答案】A 【解析】 ：P=90°，PM=PN，PMN=PNM=45°，由題意得：CM=x，分三種情況：當(dāng)0x2時(shí)，如圖1，邊CD與PM交于點(diǎn)E，PMN=45°，MEC是等腰直角三角形，此時(shí)矩形ABCD與PMN重疊部分是EMC，y=SEMC= CMCE= ；故答案為：項(xiàng)B和D不正確；如圖2，當(dāng)D在邊PN上時(shí)，過P作PFMN于F，交AD于G，N=45°，CD=2，CN=CD=2，CM=62=4，即此時(shí)x=4，當(dāng)2x4時(shí)，如圖3，矩形ABCD與PMN重疊部分是四邊形EMCD，過E作EFMN于F，EF=MF=2，ED=CF=x2，y=S梯形EMCD= CD（DE+CM）= =2x2；當(dāng)4x6時(shí)，如圖4，矩形ABCD與PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過E作EHMN于H，EH=MH=2，DE=CH=x2，MN=6，CM=x，CG=CN=6x，DF=DG=2（6x）=x4，y=S梯形EMCDSFDG= = ×2×（x2+x） = +10x18，故答案為：項(xiàng)A不符合題意；故答案為：A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出PMN=PNM=45°，由題意得：CM=x，分三種情況：當(dāng)0x2時(shí)，如圖1，邊CD與PM交于點(diǎn)E，MEC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的面積計(jì)算方法即可dechuy與x之間的函數(shù)關(guān)系式；y=x2；如圖2，當(dāng)D在邊PN上時(shí)，過P作PFMN于F，交AD于G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CN=CD=2，故CM=62=4，即此時(shí)x=4，當(dāng)2x4時(shí)，如圖3，矩形ABCD與PMN重疊部分是四邊形EMCD，過E作EFMN于F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF=MF=2，ED=CF=x2，故y=S梯形EMCD=2x-2;當(dāng)4x6時(shí)，如圖4，矩形ABCD與PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過E作EHMN于H，EH=MH=2，DE=CH=x2，CG=CN=6x，DF=DG=2（6x）=x4，由y=S梯形EMCDSFDG=- x2+10x-18，根據(jù)三段函數(shù)的函數(shù)圖像即可作出判斷。2.【答案】B 【解析】 由圖象可知AB= ，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖：FEC+AEB=90°，F(xiàn)EC+EFC=90°，AEB=EFC，C=B=90°，CFEBEA， ，設(shè)BE=CE=x- ，即 ， ，因FC 的最大長(zhǎng)度是 ，當(dāng) 時(shí)，代入解析式，解得： (舍去), ，BE=CE=1，BC=2，AB= ，矩形ABCD的面積為2× =5.故答案為：B.【分析】根據(jù)圖像獲取信息解決問題。由圖象可知AB=，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖：根據(jù)同角的余角相等得出AEB=EFC，又C=B=90°，從而判斷出CFEBEA，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出CFBECEAB,設(shè)BE=CE=x-,從而根據(jù)比例式得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，因FC 的最大長(zhǎng)度是，把y=代入y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出x的值，并檢驗(yàn)即可求出BC的值，根據(jù)矩形的面積計(jì)算方法，即可得出答案。3.【答案】C 【解析】 當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是，故答案為.故答案為：C【分析】由題意知PB的最短距離為0，最長(zhǎng)距離是圓的直徑；而點(diǎn)P從A點(diǎn)沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B的距離有區(qū)別，當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，弦BP的長(zhǎng)度y的變化是：從AB的長(zhǎng)度增大到直徑的長(zhǎng)，然后漸次較小至點(diǎn)B為0，再?gòu)狞c(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，則弦BP的長(zhǎng)度y由0增大到AB的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，弦BP的長(zhǎng)度y的變化是：從AB的長(zhǎng)度減小到0，再由0增大到直徑的長(zhǎng)，最后由直徑的長(zhǎng)減小到AB的長(zhǎng)。4.【答案】A 【解析】 ：分三種情況討論：當(dāng)0t2時(shí)，過A作AEBC于EB=45°，ABE是等腰直角三角形AB= ，AE=1，S= BP×AE= ×t×1= t；當(dāng)2t 時(shí)，S=   = ×2×1=1；當(dāng) t 時(shí)，S= AP×AE= ×（ -t）×1= （ -t）故答案為：A【分析】根據(jù)題意分三種情況討論：當(dāng)0t2時(shí)，過A作AEBC于E；當(dāng)2t 2 +時(shí)；當(dāng) 2 + t 4 +時(shí)，分別求出S與t的函數(shù)解析式，再根據(jù)各選項(xiàng)作出判斷，即可得出答案。5.【答案】C 【解析】 ：E，F(xiàn)分別為AM，MR的中點(diǎn),EF是ANR的中位線EF= ARR是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng)AR的長(zhǎng)度一定EF的長(zhǎng)度不變。故答案為：C【分析】根據(jù)已知E，F(xiàn)分別為AM，MR的中點(diǎn),，可證得EF是ANR的中位線，根據(jù)中位線定理，可得出EF= AR，根據(jù)已知可得出AR是定值，因此可得出EF也是定值，可得出結(jié)果。二、填空題6.【答案】+ 【解析】 ：RtABC中，A=60°，ABC=90°，ACB=30°，BC= ，將RtABC沿直線l無滑動(dòng)地滾動(dòng)至RtDEF，點(diǎn)B路徑分三部分：第一部分為以直角三角形30°的直角頂點(diǎn)為圓心， 為半徑，圓心角為150°的弧長(zhǎng)；第二部分為以直角三角形60°的直角頂點(diǎn)為圓心，1為半徑，圓心角為120°的弧長(zhǎng)；第三部分為ABC的面積.點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積= 故答案為 【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和及含30°直角三角形的邊之間的關(guān)系得出ACB=30°，BC=，將RtABC沿直線l無滑動(dòng)地滾動(dòng)至RtDEF，點(diǎn)B路徑分三部分：第一部分為以直角三角形30°的直角頂點(diǎn)為圓心， 3 為半徑，圓心角為150°的弧長(zhǎng)；第二部分為以直角三角形60°的直角頂點(diǎn)為圓心，1為半徑，圓心角為120°的弧長(zhǎng)；第三部分為ABC的面積.根據(jù)扇形的面積公式及三角形的面積公式計(jì)算即可。7.【答案】【解析】 ：作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，則A（4，0），OC是AAP的中位線，當(dāng)AP取最小值時(shí)，OC取最小值連接AB交B于點(diǎn)P，此時(shí)AP最小在RtOAB中，OA=4，OB=3，AB=5，AP=5-2=3，OC= ，OC的最小值 故答案為： 【分析】作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，可證得OC是AAP的中位線，因此當(dāng)AP取最小值時(shí)，OC取最小值連接AB交B于點(diǎn)P，此時(shí)AP最小，再利用勾股定理求出AB，再根據(jù)圓的半徑求出AP的長(zhǎng)，利用三角形的中位線定理，即可求出OC的最小值 。8.【答案】（1）（2）t 【解析】 （1）如圖：當(dāng) 三點(diǎn)共線時(shí)， 取得最大值，    （ 2 ）分兩種情況進(jìn)行討論：設(shè)  時(shí)，CAOA，CAy軸，CAD=ABO.又  RtCADRtABO，  即  解得  設(shè) 時(shí)，  CBx軸，RtBCDRtABO，  即   綜上可知,當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時(shí),t的值為 或  故答案為：     或  【分析】（1）當(dāng) O , C , D 三點(diǎn)共線時(shí)，OC取得最大值，此時(shí)OC是線段AB的中垂線， 根據(jù)中垂線的性質(zhì)，及勾股定理得出OA =OB = 4 ,  然后根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度即可得出答案；（ 2 ）分兩種情況進(jìn)行討論：設(shè)OA = t 1  時(shí)，CAOA，故CAy軸，然后判斷出RtCADRtABO，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出ABCA = AOCD ,從而得出答案；設(shè) A O = t 2 時(shí)，BC OB ，故CBx軸，然后判斷出RtBCDRtABO，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出BCAB=BD AO, 從而得出答案.9.【答案】【解析】 如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE、CE，則BE= ×2=1，在RtBCE中，由勾股定理得，CE= ,AOB=90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE=BE=1，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，點(diǎn)O、E、C三點(diǎn)共線時(shí)OC最大，OC的最大值= +1故答案為： +1【分析】如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE、CE，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，點(diǎn)O、E、C三點(diǎn)共線時(shí)OC最大，在RtBCE中，由勾股定理得出CE的長(zhǎng)，在RtABO中，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差即可得出答案。10.【答案】【解析】 如圖，作AP直線 垂足為P，作 的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時(shí)切線長(zhǎng)PQ最小，A的坐標(biāo)為  設(shè)直線與y軸,x軸分別交于B，C，        在 與 中，  ，    故答案為: 【分析】如圖，作AP直線 y=x+6 ， 垂足為P，作A的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時(shí)切線長(zhǎng)PQ最小，設(shè)直線與y軸,x軸分別交于B，C，根據(jù)直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出OB,AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得出BC的長(zhǎng)，從而得出AC=BC ，然后利用AAS判斷出APCBOC ，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AP=OB=6 ，  根據(jù)勾股定理得出PQ的長(zhǎng)。三、綜合題11.【答案】（1）2；9（2）解：當(dāng)5x9時(shí)（如圖1）y= = （5+x-4）×4- ×5（x-5）- （9-x）（x-4）y= x2-7x+ 當(dāng)9x13時(shí)（如圖2）y= （x-9+4）（14-x）y=- x2+ x-35當(dāng)13x14時(shí)（如圖3）y= ×8（14-x）y=-4x+56；（3）解：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y= = × （4+8）×5=88= x2-7x+ ，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7當(dāng)x=7時(shí)，y= （4）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，當(dāng)PQAC時(shí)，BP=5-x，BQ=x，此時(shí)BPQBAC，故 ，即 ，解得x= ；當(dāng)PQBE時(shí)，PC=9-x，QC=x-4，此時(shí)PCQBCE，故 ，即 ，解得x= ；當(dāng)PQBE時(shí)，EP=14-x，EQ=x-9，此時(shí)PEQBAE，故 ，即 ，解得x= 綜上所述x的值為：x= 、 或 【解析】【解答】（1）解：當(dāng)x=2s時(shí)，AP=2，BQ=2，y= =2當(dāng)x= s時(shí)，AP=4.5，Q點(diǎn)在EC上y= =9【分析】（1）當(dāng)x=2s時(shí)，得出AP=2，BQ=2，利用三角形的面積公式直接可以求出y的值，再根據(jù)x的值可得出PAQ的高就是4，底為4.5，由三角形的面積公式可以求出其解。（2）當(dāng)5x14 時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式要分為三種不同的情況進(jìn)行表示：當(dāng)5x9時(shí)，當(dāng)9<x13時(shí)，當(dāng)13<x14時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式，分別計(jì)算即可。（3）根據(jù)已知條件求出y的值為8，再根據(jù)當(dāng)5x9時(shí)y與x的函數(shù)解析式，由y=8建立方程求解即可。（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，當(dāng)PQAC時(shí)，BP=5-x，BQ=x，根據(jù)BPQBAC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，求出x的值；當(dāng)PQBE時(shí)，PC=9-x，QC=x-4，證明PCQBCE，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，求出x的值；當(dāng)PQBE時(shí)，EP=14-x，EQ=x-9，可證得PEQBAE，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，求出x的值，從而可得出答案。12.【答案】（1）解：證明：四邊形 是矩形， 在 中，  分別是 的中點(diǎn)，    （2）解：如圖1，過點(diǎn) 作 于 ，     （舍）或 秒（3）解：四邊形 為矩形時(shí),如圖所示：解得：  （4）解：當(dāng)點(diǎn) 在 上時(shí)，如圖2，     當(dāng)點(diǎn) 在 上時(shí)，  如圖3，  時(shí)，如圖4，  時(shí)，如圖5，綜上所述， 或 或 或 秒時(shí)， 是等腰三角形 【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可證得ADBC，A=C，根據(jù)中位線定理可證得EFAD，就可得出EFBC，可證得BEF=C，BFE=DBC，從而可證得結(jié)論。（2）過點(diǎn)Q作QMEF，易證QMBE，可證得QMFBEF，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出QM的值，再根據(jù)PQF的面積為0.6cm2 ， 建立關(guān)于t的方程，求解即可。（3）分情況討論：當(dāng)點(diǎn) Q 在 DF 上時(shí)，如圖2， PF=QF；當(dāng)點(diǎn) Q 在 BF 上時(shí)， PF=QF，  如圖3；PQ=FQ 時(shí)，如圖4；PQ=PF 時(shí)，如圖5，分別列方程即可解決問題。13.【答案】（1）（0，2）（2）解：DAP=CBP，BCP=ADP=90°，ADPBCP， = = ，CP=3DP，CP=3，DP=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；如圖3，由題意，易得 B（m6，0），P（m，3）由勾股定理得PD2+BD2=PP2+PD2+OD2+BC2=m2+（43）2+42+（m6）2=2m212m+53，20PD2+BD2有最小值，當(dāng)m= =3時(shí)，（在0m6范圍內(nèi)）時(shí)，PD2+BD2有最小值，此時(shí)P坐標(biāo)為（3，3）；由題意知，點(diǎn)P在直線x=1上，延長(zhǎng)AD交直線x=1于M，（a）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上時(shí)，易證PAMPBN， ，即 ，解得t=28(b）如圖，當(dāng)點(diǎn)P為BA的延長(zhǎng)線與直線x=1的交點(diǎn)時(shí)，易證PAMPBN， ，即 ，解得t=7，綜上可得，t=28或t=7；因滿足題設(shè)條件的四邊形是正方形，故所求P的坐標(biāo)為（1，3），（2，2），（3，3），（2，0） 【解析】【解答】解：（1）由B點(diǎn)坐標(biāo)（6，0），A點(diǎn)坐標(biāo)（6，4）、D點(diǎn)坐標(biāo)（0，4），可以得出四邊形ABCD為矩形，P在CD邊上，且PAD=PBC，ADP=BCP，BC=AD；ADPBCP，CP=DP，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；【分析】（1）先求得正方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)P的位置及等角點(diǎn)的定義證得ADPBCP，即證得CP=DP，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）通過證ADPBCP，即可得到對(duì)應(yīng)線段的比例，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；先根據(jù)平移的性質(zhì)可設(shè)出點(diǎn)B，P的坐標(biāo)，再通過勾股定理用含m的式子表示PD2+BD2 ， 再利用二次函數(shù)的圖像特征可知PD2+BD2有最小值，同時(shí)可求得此時(shí)m的值，進(jìn)而求得點(diǎn)P的值；先確定AP，BP所在三角形，并證明這兩個(gè)三角形相似，利用相應(yīng)的線段比求得t值即可；先根據(jù)題意判斷滿足條件的四邊形的形狀，即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo).14.【答案】（1）解：全等，理由如下：ABC是等邊三角形ABQ=CAP，AB=CA，又點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同，AP=BQ，在ABQ與CAP中， ，ABQCAP（SAS）（2）解：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，QMC不變理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=ACP+MAC，QMC=BAQ+MAC=BAC=60°（3）解：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，QMC不變理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180°-PAC=180°-60°=120° 【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出ABQ=CAP，AB=CA，再根據(jù)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同，得出AP=BQ，然后利用SAS可證得結(jié)論。（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BAQ=ACP，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等量代換，可證得結(jié)論。（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，QMC不變，先根據(jù)已知證明ABQCAP，得出BAQ=ACP，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可求出QMC的度數(shù)。15.【答案】（1）；（2）（3）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，由運(yùn)動(dòng)知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=163t2t=165t，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm，62+（165t）2=100，t= 或t= （4）解：k的值是不會(huì)變化，理由：四邊形AOCB是矩形，OC=AB=6，OA=16，C（6，0），A（0，16），直線AC的解析式為y= x+16，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，AP=3t，CQ=2t，OP=163t，P（0，163t），Q（6，2t），PQ解析式為y= x+163t，聯(lián)立解得，x= ，y= ，D（ ， ），k= × = 是定值 【解析】【解答】解：（1）四邊形AOCB是矩形，OA=BC=16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，t= ，此時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)距離是 ×2= cm；（ 2 ）如圖1，由運(yùn)動(dòng)知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，過點(diǎn)P作PEBC于E，過點(diǎn)Q作QFOA于F，四邊形APEB是矩形，PE=AB=6，BE=6，EQ=BCBECQ=1664=6，根據(jù)勾股定理得，PQ=6 ；【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=BC=16，根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度得出點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；再根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間得出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)距離；（2）由運(yùn)動(dòng)知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，過點(diǎn)P作PEBC于E，過點(diǎn)Q作QFOA于F，可以判定四邊形APEB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等得出PE=AB=6，BE=6，根據(jù)線段的和差得出EQ的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得出PQ的長(zhǎng)；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm；由運(yùn)動(dòng)知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=163t2t=165t，根據(jù)勾股定理及點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm，列出方程，求解即可得出t的值；（4）k的值是不會(huì)變化，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OC=AB=6，OA=16，從而得出C,A兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y= x+16，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，故AP=3t，CQ=2t，OP=163t，從而得出P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出PQ解析式為y=，聯(lián)立解得D點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出k是定值。24