第3節(jié)分式方程及其應(yīng)用(建議答題時(shí)間：45分鐘)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1. (2017河南)解分式方程2，去分母得()A. 12(x1)3 B. 12(x1)3C. 12x23 D. 12x232. (2017哈爾濱)方程的解為()A. x3 B. x4 C. x5 D. x53. (2017黔東南州)分式方程1的根為()A. 1或3 B. 1 C. 3 D. 1或34. (2017成都)已知x3是分式方程2的解，那么實(shí)數(shù)k的值為()A. 1 B. 0 C. 1 D. 25. (2017龍東)已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，那么a的取值范圍是()A. a1 B. a1 C. a1且a9 D. a16. (2017聊城)如果解關(guān)于x的分式方程1時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為()A. 2 B. 2 C. 4 D. 47. (2017廣西四市聯(lián)考)一艘輪船在靜水中的最大航速為35 km/h，它以最大航速沿江順流航行120 km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行90 km所用時(shí)間相等，設(shè)江水的流速為v km/h，則可列方程為()A. B. C. D. 8. (2017重慶八中一模)從4，3，1，3，4這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為m，若m使得關(guān)于x，y的二元一次方程組有解，且使關(guān)于x的分式方程1有正數(shù)解，那么這五個(gè)數(shù)中所有滿足條件的m的值之和是()A. 1 B. 2 C. 1 D. 29. (2017重慶大渡口區(qū)二模)在3，2，1，0，1，2這六個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)記為a，那么使得關(guān)于x的一元二次方程x22ax50無(wú)解，且使得關(guān)于x的方程3有整數(shù)解，那么這6個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是()A. 3 B. 0 C. 2 D. 310. (2017南充)如果1，那么m_.11. (2017常德)分式方程1的解為_(kāi)12. (2017六盤水)方程1的解為x_.13. (2017黃石)分式方程2的解為_(kāi)14. (2017泰安)分式與的和為4，則x的值為_(kāi)15. (2017攀枝花)若關(guān)于x的分式方程3無(wú)解，則實(shí)數(shù)m_16. (2017隨州)解分式方程：1.17. (2017陜西)解方程1.18. (2017淄博)某內(nèi)陸城市為了落實(shí)國(guó)家“一帶一路”倡議，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強(qiáng)對(duì)外貿(mào)易的競(jìng)爭(zhēng)力，把距離港口420 km的普通公路升級(jí)成了同等長(zhǎng)度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來(lái)提高了50%，行駛時(shí)間縮短了2 h求汽車原來(lái)的平均速度19. (2017廣州)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路60公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天(1)求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；(2)若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為58，求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里滿分沖關(guān)1. (2017涼山州)若關(guān)于x的方程x22x30與有一個(gè)解相同，則a的值為()A. 1 B. 1或3 C. 1 D. 1或32. (2017杭州)若·|m|，則m_.3. (2017遵義)為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來(lái)，“共享單車”(俗稱“小黃車”)公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：?jiǎn)蝺r(jià)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少？問(wèn)題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人，試求a的值7答案基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1. A2. C3. C【解析】方程兩邊同時(shí)乘以x(x1)，得3x(x1)3x，整理得x22x30，(x3)(x1)0，x13，x21，當(dāng)x3時(shí)，x(x1)120，當(dāng)x1時(shí)，x(x1)0，原分式方程的根為x3.4. D【解析】把x3代入分式方程，得2，解得k2.5. C【解析】原方程去分母得3(3xa)x3，去括號(hào)得9x3ax3，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得8x3a3，解得x，原方程的解是非負(fù)數(shù)且x3，0，3，a1且a9.6. D【解析】原方程去分母得m2xx2，解得xm2，因?yàn)樵匠坛霈F(xiàn)增根，所以x2，把x2代入得m4.7. D【解析】分析題設(shè)可得：輪船順流的速度為(35v)km/h，逆流的速度為(35v)km/h，順流航行120 km所用的時(shí)間為 h，逆流航行90 km所用的時(shí)間為 h，根據(jù)題意可列出分式方程.8. D【解析】將方程組變形得：，若方程組有解，則m2，即m4，解分式方程1，得x4m1，即m3且4m0，解得m<4，m的值為：3，1，所以滿足條件的m的值的和為2.9. C【解析】方程x22ax50無(wú)解，4a2200，即a25，a3，解分式方程3，得xa2，且x1，解得a2，分式方程有整數(shù)解，a1，1，a的值為0、2，所以滿足條件的a的值的和為2.10. 2【解析】方程左右兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母m1，得1m1，m2.且當(dāng)m2時(shí)，m10，m2.11. x2【解析】去分母得2x4，得x2，經(jīng)檢驗(yàn)x2是原分式方程的根，原分式方程的解為x2.12. 2【解析】去分母得：2(x1)x21 ，化簡(jiǎn)整理得：x2x20，解得x11，x22，經(jīng)檢驗(yàn)：x11是增根，x22是原方程的解13. x【解析】去分母得2x34(x1)，解得x，經(jīng)檢驗(yàn)x是原分式方程的解14. 3【解析】根據(jù)題意得4，去分母得7x4(x2)，解得x3，經(jīng)檢驗(yàn)x3是原分式方程的解15. 7或3【解析】將分式方程化為整式方程得73(x1)mx，整理得(m3)x4，分式方程無(wú)解分為整式方程無(wú)解和整式方程的解為分式方程的增根，當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)，m30，即m3；當(dāng)整式方程的解為增根時(shí)，x1，m34，即m7，實(shí)數(shù)m的值為7或3.16. 解：方程兩邊同乘x(x1)得：3x(x1)x2，解得x3，經(jīng)檢驗(yàn)，x3是原分式方程的解，此分式方程的解是x3.17. 解：方程兩邊同乘(x3)(x3)得：(x3)22(x3)(x3)(x3)，x296x2x6x29，解得x6，經(jīng)檢驗(yàn)x6是原分式方程的解，x6是原分式方程的解18. 解：設(shè)原來(lái)的平均速度為x km/h，提高速度后的是(150%)x km/h，由題意得2，解得x70，經(jīng)檢驗(yàn)x70是原方式方程的根，答：汽車原來(lái)的平均速度為70 km/h.19. 解：(1)先由甲隊(duì)筑路60公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的倍，乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)為60×80(公里). 答：乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)為80公里(2) 設(shè)乙隊(duì)平均每天筑路8x公里甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為58，甲隊(duì)平均每天筑路5x公里，又由(1)知甲隊(duì)筑路60公里，乙隊(duì)筑路80公里，甲隊(duì)筑路天，乙隊(duì)筑路天，又甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天，可列分式方程20，解得：x0.1，經(jīng)檢驗(yàn)， x0.1是原分式方程的根，8x0.8，答：乙隊(duì)平均每天筑路0.8公里滿分沖關(guān)1. C【解析】解方程x22x30，解得x11，x23，x3是方程的增根，當(dāng)x1時(shí)，代入方程，得，解得a1.2. 1或3【解析】·|m|，去分母得(m3)·|m|m3，即(m3)(|m|1)0，所以m3或m±1，經(jīng)檢驗(yàn)m1是方程的增根，所以m3或m1.3. 解：(1)設(shè)A型自行車單價(jià)為x元，B型自行車單價(jià)為y元，則，解得答：A型自行車單價(jià)為70元，B型自行車單價(jià)為80元(2)由題意得：×1500×1200150000.解得a15，經(jīng)檢驗(yàn)a15是原方程的解，a15.答：a的值為15.