課后練習21矩形、菱形與正方形A組1(2016·河北)關于ABCD的敘述，正確的是()A若ABBC，則ABCD是菱形 B若ACBD，則ABCD是正方形C若ACBD，則ABCD是矩形 D若ABAD，則ABCD是正方形2(2017·溫州模擬)如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC中點，連結AF，BE，CE，DF分別交于點M，N，四邊形EMFN是()A正方形 B菱形 C矩形 D無法確定第2題圖3設A，B表示兩個集合，我們規(guī)定“AB”表示A與B的公共部分，并稱之為A與B的交集例如：若A正數(shù)，B整數(shù)，則AB正整數(shù)如果A矩形，B菱形，則AB()A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形4如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為()第4題圖A15°或30° B30°或45° C45°或60° D30°或60°5已知：線段AB，BC，ABC90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學的作業(yè)：甲：1.以點C為圓心，AB長為半徑畫??；2以點A為圓心，BC長為半徑畫??；3兩弧在BC上方交于點D，連結AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖1)乙：1.連結AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；2連結BM并延長，在延長線上取一點D，使MDMB，連結AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖2)對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是()A兩人都對 B兩人都不對C甲對，乙不對 D甲不對，乙對6(2015·青島)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O點，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，連結EF.若EF，BD4，則菱形ABCD的周長為()A4 B4C4 D28第6題圖7(2017·河北模擬)如圖，正方形ABCD的對角線BD長為2，若直線l滿足：點D到直線l的距離為；A、C兩點到直線l的距離相等則符合題意的直線l的條數(shù)為()A1 B2 C3 D4第7題圖8(2017·紹興)如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GECD，GFBC，AD1500m，小敏行走的路線為BAGE，小聰行走的路線為BADEF.若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為_m.第8題圖9(2016·賀州)如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EFAC，交BC于點E，交AD于點F，連結AE，CF.(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若AB，DCF30°，求四邊形AECF的面積(結果保留根號)第9題圖10如圖，點E，F(xiàn)分別是銳角A兩邊上的點，AEAF，分別以點E，F(xiàn)為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連結DE，DF.(1)請你判斷所畫四邊形的形狀，并說明理由；(2)連結EF，若AE8厘米，A60°，求線段EF的長第10題圖B組11如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CEDF，AE、BF相交于點O，下列結論：(1)AEBF；(2)AEBF；(3)AOOE；(4)SAOBS四邊形DEOF中正確的有()A4個 B3個 C2個 D1個第11題圖12已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PMPN的最小值 .第12題圖13如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，A60°.順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去則四邊形A2B2C2D2的周長是；四邊形A2017B2017C2017D2017的周長是.第13題圖14如圖，ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分線，點O為AB的中點，連結DO并延長到點E，使OEOD，連結AE，BE.第14題圖(1)求證：四邊形AEBD是矩形；(2)當ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由C組15(2016·臺灣)如圖，正方形ABCD是一張邊長為12公分的皮革；皮雕師傅想在此皮革兩相鄰的角落分別切下PDQ與PCR后得到一個五邊形PQABR，其中PD2DQ，PCRC，且P、Q、R三點分別在CD、AD、BC上，如圖所示第15題圖(1)當皮雕師傅切下PDQ時，若DQ長度為x公分，請你以x表示此時PDQ的面積；(2)承(1)，當x的值為多少時，五邊形PQABR的面積最大？請完整說明你的理由并求出答案參考答案課后練習21矩形、菱形與正方形A組1C2.B3.D4.D5.A6.C7.B8.46009(1)O是AC的中點，且EFAC，AFCF，AECE，OAOC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AFOCEO，在AOF和COE中，AOFCOE(AAS)，AFCE，AFCFCEAE，四邊形AECF是菱形；(2)四邊形ABCD是矩形，CDAB，在RtCDF中，cosDCF，DCF30°，CF2，四邊形AECF是菱形，CECF2，四邊形AECF的面積為：EC·AB2.10(1)菱形理由：根據(jù)題意得：AEAFEDDF，四邊形AEDF是菱形； (2)連結EF，AEAF，A60°，EAF是等邊三角形，EFAE8厘米第10題圖B組11B12.513.2014(1)略；(2)當BAC90°時，理由：BAC90°，ABAC，AD是ABC的角平分線，ADBDCD，由(1)得四邊形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形C組15(1)DQx公分，PD2DQ2x公分，SPDQx×2xx2(平方公分)；(2)PD2x公分，CD12公分，PCCR(122x)公分，S五邊形PQABRS正方形ABCDSPDQSPCR122x2(122x)2144x2(14448x4x2)144x27224x2x23x224x723(x28x42)723×163(x4)2120，故當x4時，五邊形PQABR有最大面積為120平方公分6