正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合教案正比例函數(shù)（1）定義：如果y=kx（k0）,那么y叫做x的正比例函數(shù)。（2）自變量的取值范圍：x取全體實(shí)數(shù)。（3）性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。（4）圖象：正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖像是經(jīng)過(guò)（0，0）和（1，k）兩點(diǎn)的一條直線。（5）如圖所示：當(dāng)k0時(shí), y=kx的圖像經(jīng)過(guò)一、三象限，如圖1；當(dāng)k<0時(shí)，y=kx的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，如圖 圖1圖2一次函數(shù)一、 一次函數(shù)定義與定義式x和y有如下關(guān)系：y=kx （k為任意不為零實(shí)數(shù)，被稱(chēng)作正比例系數(shù)）或y=kx+b （k為任意不為零實(shí)數(shù)，即一次項(xiàng)系數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)，即常數(shù)項(xiàng)。）則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次。注：y=kx是特殊的一次函數(shù)，又稱(chēng)正比例函數(shù)。例1：一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)y=-3xy=-2(x-1)+3y=例2：已知函數(shù)y=是一次函數(shù)，求m的值及一次函數(shù)的解析式。四、待定系數(shù)法 待定系數(shù)法：先設(shè)出待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法叫做待定系數(shù)法。其中的未知系數(shù)也稱(chēng)待定系數(shù)，如正比例函數(shù)y=kx中的k,一次函數(shù)y=kx+b中的k、b,都是待確定的系數(shù)。注：把待定系數(shù)和自變量x區(qū)分開(kāi)來(lái)。待定系數(shù)法的實(shí)質(zhì)是一次函數(shù)和一元一次方程或二元一次不等式相結(jié)合的題目。具體步驟：已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的。（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b （3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。 例：為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度（不含靠背）為xcm,則y的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子的高度x（cm）40.037.0課桌的高度y (cm)75.070.2（1） 請(qǐng)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；（2） 現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和高78.2cm的課桌，它們能否配套？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。五、一次函數(shù)與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法1、圖像法如圖所示：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）。2、構(gòu)造方程法：已知一次函數(shù)y=kx+b，令y=0, 即kx+b=0 , 解得：x=, 所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）.令x=0,即y=k0+b , y=b. 所以與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）.拓展： 已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)y0時(shí)，求x的取值范圍？ 當(dāng)x0時(shí)，求y的取值范圍？六、兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法1、圖想法如圖，兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）2、構(gòu)造方程法：已知一次函數(shù)y1=2x+3與一次函數(shù)y2=3x+5相交于一點(diǎn)，求該點(diǎn)的坐標(biāo)？作法：構(gòu)造2x+3=3x+5，解方程即可。拓展：分別求y1 y2 ， y1= y 2 ， y1y2時(shí)，x的取值范圍。例已知A、B的坐標(biāo)分別為(2，0)、(4，0)，點(diǎn)P在直線yx2上，如果ABP為直角三角形，這樣的P點(diǎn)共有_個(gè)。例1：已知直線y=x+3的圖像與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，直線a經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把AOB的面積分為2：1的兩部分，求直線a的解析式。 _P_2_y_x_2_A_B_C例2:日照市是中國(guó)北方最大的對(duì)蝦養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，被國(guó)家農(nóng)業(yè)部列為對(duì)蝦養(yǎng)殖重點(diǎn)區(qū)域；貝類(lèi)產(chǎn)品西施舌是日照特產(chǎn)沿海某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃今年養(yǎng)殖無(wú)公害標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)蝦和西施舌，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個(gè)品種的苗種的總投放量只有50噸根據(jù)經(jīng)驗(yàn)測(cè)算，這兩個(gè)品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表： （單位：千元/噸）品種先期投資養(yǎng)殖期間投資產(chǎn)值西施舌9330對(duì)蝦41020養(yǎng)殖場(chǎng)受經(jīng)濟(jì)條件的影響，先期投資不超過(guò)360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過(guò)290千元設(shè)西施舌種苗的投放量為x噸（1）求x的取值范圍；（2）設(shè)這兩個(gè)品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y（千元），試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x等于多少時(shí)，y有最大值？最大值是多少？七：一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)一次函數(shù)的圖像是一條。 的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。y=kx+b中，k、b與函數(shù)圖像所在：y=kx時(shí)（既b等于0，y與x成正比)當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。_j_O_y_x _j_O_y_x _j_O_y_x _j_O_y_x圖1圖2 圖3 圖4y=kx+b時(shí)：當(dāng) k>0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限；y隨x的增大而增大。如圖1當(dāng) k>0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限；y隨x的增大而增大。如圖2當(dāng) k<0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限；y隨x的增大而減小。如圖3當(dāng) k<0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限；y隨x的增大而減小。如圖4特殊位置關(guān)系（1）當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等：若兩條直線y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1b2（2）當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）：如兩條直線y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1性質(zhì)應(yīng)用一、確定字母系數(shù)的取值范圍例1. 已知正比例函數(shù)y= （2m-3）x，則當(dāng)m_時(shí)，y隨x的增大而減小。例2已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y(m4)xm2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m_二、比較x值或y值的大小例3. 已知點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=3x+4的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且y1>y2，則x1與x2的大小關(guān)系是（ ）A.x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.無(wú)法確定三、判斷函數(shù)圖象的位置例4. 一次函數(shù)y=kx+b滿(mǎn)足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限反比例函數(shù)一、定義及取值范圍如果y=(k是常數(shù)，k0)。那么y叫做x的反比例函數(shù)。取值范圍為x0的全體實(shí)數(shù)。二、反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像時(shí)雙曲線，如圖所示：如上圖A，當(dāng)k>0時(shí)，橫縱坐標(biāo)符號(hào)相同，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。如上圖B，當(dāng)k<0時(shí)，橫縱坐標(biāo)符號(hào)相異，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。三、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)的求法構(gòu)造方程法已知一次函數(shù)y1=2x+3與反比例函數(shù)y2=，求二者在平面直角坐標(biāo)系里的交點(diǎn)。作法：構(gòu)造2x+3=，解方程即可。拓展：分別求y1 y2 ， y1= y 2 ， y1y2時(shí)，x的取值范圍。例：如圖，已知反比例函數(shù) y1=和y2=k2x+b交于點(diǎn)p(2,6).（1）求兩函數(shù)的解析式？（2）求兩函數(shù)的另一交點(diǎn)Q的坐標(biāo)，及三角形POQ的面積。： 制作人：胡老師