勾股定理及其應(yīng)用練習(xí)11如圖，在ABC中，ABAC，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，E為AB的中點(diǎn)，若BC12，AD8，則DE的長為第1題第2題第4題2“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若a4，b3，則大正方形的面積是3在ABC中，已知AB45°，BC3，則AB42002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖1），且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b如果將四個全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為5閱讀下列內(nèi)容：設(shè)a，b，c是一個三角形的三條邊的長，且a是最長邊，我們可以利用a，b，c三條邊長度之間的關(guān)系來判斷這個三角形的形狀：若a2b2+c2，則該三角形是直角三角形；若a2b2+c2，則該三角形是鈍角三角形；若a2b2+c2，則該三角形是銳角三角形例如：若一個三角形的三邊長分別是4，5，6，則最長邊是6，623642+52，故由可知該三角形是銳角三角形，請解答以下問題：（1）若一個三角形的三邊長分別是7，8，9，則該三角形是三角形（2）若一個三角形的三邊長分別是5，12，x，且這個三角形是直角三角形，求x的值6我們知道，以3，4，5為邊長的三角形是直角三角形，稱3，4，5為勾股數(shù)組，記為（3，4，5），可以看作（221，2×2，22+1）；同時8，6，10也為勾股數(shù)組，記為（8，6，10），可以看作（321，2×3，32+1）類似的，依次可以得到第三個勾股數(shù)組（15，8，17）（1）請你根據(jù)上述勾股數(shù)組規(guī)律，寫出第5個勾股數(shù)組；（2）若設(shè)勾股數(shù)組中間的數(shù)為2n（n2，且n為整數(shù)），根據(jù)上述規(guī)律，請直接寫出這組勾股數(shù)組7一塊木板如圖所示，已知AB4，BC3，DC12，AD13，B90°，求此木板的面積8如圖，在筆直的鐵路上A，B兩點(diǎn)相距20km，C，D為兩村莊，DA8km，CB14km，DAAB于A，CBAB于B現(xiàn)要在AB上建一個中轉(zhuǎn)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，求AE的長參考答案1如圖，在ABC中，ABAC，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，E為AB的中點(diǎn)，若BC12，AD8，則DE的長為5【解答】解：ABAC，AD平分BAC，ADBC，BDCD6，ADB90°，AB10，AEEB，DEAB5，故答案為52“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若a4，b3，則大正方形的面積是25【解答】解：由勾股定理可知大正方形的邊長5，大正方形的面積為25，故答案為253在ABC中，已知AB45°，BC3，則AB3【解答】解：AB45°，ACBC3，C90°，AB3，故答案為342002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖1），且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b如果將四個全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為27【解答】解：由題意可得在圖1中：a2+b215，（ba）23，圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，（ba）23a22ab+b23，152ab32ab12，（a+b）2a2+2ab+b215+1227，故答案為：275閱讀下列內(nèi)容：設(shè)a，b，c是一個三角形的三條邊的長，且a是最長邊，我們可以利用a，b，c三條邊長度之間的關(guān)系來判斷這個三角形的形狀：若a2b2+c2，則該三角形是直角三角形；若a2b2+c2，則該三角形是鈍角三角形；若a2b2+c2，則該三角形是銳角三角形例如：若一個三角形的三邊長分別是4，5，6，則最長邊是6，623642+52，故由可知該三角形是銳角三角形，請解答以下問題：（1）若一個三角形的三邊長分別是7，8，9，則該三角形是銳角三角形（2）若一個三角形的三邊長分別是5，12，x，且這個三角形是直角三角形，求x的值【解答】解：（1）72+82113，9281，9272+82，該三角形是銳角三角形，故答案為：銳角；（2）當(dāng)最長邊是12時，x；當(dāng)最長邊是x時，x13，即x13或6我們知道，以3，4，5為邊長的三角形是直角三角形，稱3，4，5為勾股數(shù)組，記為（3，4，5），可以看作（221，2×2，22+1）；同時8，6，10也為勾股數(shù)組，記為（8，6，10），可以看作（321，2×3，32+1）類似的，依次可以得到第三個勾股數(shù)組（15，8，17）（1）請你根據(jù)上述勾股數(shù)組規(guī)律，寫出第5個勾股數(shù)組；（2）若設(shè)勾股數(shù)組中間的數(shù)為2n（n2，且n為整數(shù)），根據(jù)上述規(guī)律，請直接寫出這組勾股數(shù)組【解答】解：（1）上述四組勾股數(shù)組的規(guī)律是：32+4252，62+82102，82+152172，即（n21）2+（2n）2（n2+1）2，所以第5個勾股數(shù)組為（12，35，37）（2）勾股數(shù)為n21，2n，n2+17一塊木板如圖所示，已知AB4，BC3，DC12，AD13，B90°，求此木板的面積【解答】解：連接AC，在ABC中，AB4，BC3，B90°，AC5，在ACD中，AC5，DC12，AD13，DC2+AC2122+52169，AD2132169，DC2+AC2AD2，ACD為直角三角形，AD為斜邊，木板的面積為：SACDSABC×5×12×3×424答：此木板的面積為248如圖，在筆直的鐵路上A，B兩點(diǎn)相距20km，C，D為兩村莊，DA8km，CB14km，DAAB于A，CBAB于B現(xiàn)要在AB上建一個中轉(zhuǎn)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，求AE的長【解答】解：設(shè)AEx，則BE20x，由勾股定理得：在RtADE中，DE2AD2+AE282+x2，在RtBCE中，CE2BC2+BE2142+（20x）2，由題意可知：DECE，所以：82+x2142+（20x）2，解得：x13.3所以，E應(yīng)建在距A點(diǎn)13.3km練習(xí)21圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為cm2第1題第2題第3題第4題2如圖，每個小正方形的邊長為1，在ABC中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長為3如圖，池塘邊一棵垂直于水面BM的筆直大樹AB在點(diǎn)C處折斷，AC部分倒下，點(diǎn)A與水面上的點(diǎn)E重合，部分沉入水中后，點(diǎn)A與水中的點(diǎn)F重合，CF交水面于點(diǎn)D，DF2m，CEB30°，CDB45°，求CB部分的高度為m4九章算術(shù)第九章勾股篇中記載：“今有開門去閫（kun）一尺，不合二寸，問門廣幾何？”其大意是：今推開雙門，門框到門檻的距離（稱為“去閫”）DF為一尺，雙門之間的縫隙（稱為“不合”）EF即為2寸（注：一尺為10寸），則門寬AB為尺5如圖一根竹子長為16米，折斷后竹子頂端落在離竹子底端8米處，折斷處離地面高度是米6如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端9米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約3米，請算出旗桿的高度7勾股定理是數(shù)學(xué)中最常見的定理之一，熟練的掌握勾股數(shù)，對迅速判斷、解答題目有很大幫助，觀察下列幾組勾股數(shù)：（1）你能找出它們的規(guī)律嗎？（填在上面的橫線上）（2）你能發(fā)現(xiàn)a，b，c之間的關(guān)系嗎？（3）對于偶數(shù)，這個關(guān)系（填“成立”或“不成立”）（4）你能用以上結(jié)論解決下題嗎？20192+20202×10092（2020×1009+1）28如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，AOC60°，將一把含有45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，直角邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方（1）將圖中的三角板繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖的位置，使得MOB90°，此時CON角度為度；（2）將上述直角三角板從圖1繞點(diǎn)O按逆時針旋轉(zhuǎn)到圖的位置，當(dāng)ON恰好平分AOC時，求AOM的度數(shù)；（3）若這個直角三角板繞點(diǎn)O按逆時針旋轉(zhuǎn)到斜邊ON在AOC的內(nèi)部時（ON與OC、OA不重合），試探究AOM與CON之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由9如圖所示，已知ABC中，AB8cm，AC6cm，BC10cm分別以三邊AB，AC及BC為直徑向外作半圓，求陰影部分的面積參考答案1圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為81cm2【解答】解：正方形的邊長為（cm），此正方形的面積為9281（cm2），故答案為：812如圖，每個小正方形的邊長為1，在ABC中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長為【解答】解：AC2，BC3，AB，AC2+BC2AB2，ACB90°，ADDB，CDAB，故答案為3如圖，池塘邊一棵垂直于水面BM的筆直大樹AB在點(diǎn)C處折斷，AC部分倒下，點(diǎn)A與水面上的點(diǎn)E重合，部分沉入水中后，點(diǎn)A與水中的點(diǎn)F重合，CF交水面于點(diǎn)D，DF2m，CEB30°，CDB45°，求CB部分的高度為（2+）m【解答】解：設(shè)CB部分的高度為xmBDCBCD45°，BCBDxm在RtBCD中，CDx（m）在RtBCE中，BEC30°，CE2BC2x（m）CECFCD+DF，2xx+2，解得：x2+BC（2+）（m）答：CB部分的高度約為（2+）m，故答案為：（2+）4九章算術(shù)第九章勾股篇中記載：“今有開門去閫（kun）一尺，不合二寸，問門廣幾何？”其大意是：今推開雙門，門框到門檻的距離（稱為“去閫”）DF為一尺，雙門之間的縫隙（稱為“不合”）EF即為2寸（注：一尺為10寸），則門寬AB為10.1尺【解答】解：設(shè)單門的寬度是x米，根據(jù)勾股定理，得x21+（x0.1）2，解得：x5.05，則2x10.1尺，故答案為：10.15如圖一根竹子長為16米，折斷后竹子頂端落在離竹子底端8米處，折斷處離地面高度是6米【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面x米，則斜邊為（16x）米，根據(jù)勾股定理得：x2+82（16x）2解得：x6折斷處離地面高度是6米，故答案為：66如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端9米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約3米，請算出旗桿的高度【解答】解：設(shè)旗桿的高度為x米，根據(jù)勾股定理，得x2+92（x+3）2，解得：x12；答：旗桿的高度為12米7勾股定理是數(shù)學(xué)中最常見的定理之一，熟練的掌握勾股數(shù)，對迅速判斷、解答題目有很大幫助，觀察下列幾組勾股數(shù)：abc131+242×1×252×2+1252+3122×2×3134×3+1373+4242×3×4256×4+1494+5402×4×5418×5+1na2n+1b2n（n+1）c2n（n+1）+1（1）你能找出它們的規(guī)律嗎？（填在上面的橫線上）（2）你能發(fā)現(xiàn)a，b，c之間的關(guān)系嗎？（3）對于偶數(shù)，這個關(guān)系不成立（填“成立”或“不成立”）（4）你能用以上結(jié)論解決下題嗎？20192+20202×10092（2020×1009+1）2【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)可得：a2n+1，b2n（n+1），c2n（n+1）+1，故答案為：2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1；（2）a2+b2c2，理由是：a2n+1，b2n（n+1），c2n（n+1）+1，a2+b2（2n+1）2+2n（n+1）22n（n+1）2+4n（n+1）+1c22n（n+1）+122n（n+1）2+4n（n+1）+1a2+b2c2；（3）對于偶數(shù)，這個關(guān)系不成立，故答案為：不成立；（4）當(dāng)2n+12019時，n1009，當(dāng)n1009時，a220192，b22n（n+1）220202×10092，c22n（n+1）+122020×1009+12，a2+b2c2；20192+20202×10092（2020×1009+1）208如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，AOC60°，將一把含有45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，直角邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方（1）將圖中的三角板繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖的位置，使得MOB90°，此時CON角度為75度；（2）將上述直角三角板從圖1繞點(diǎn)O按逆時針旋轉(zhuǎn)到圖的位置，當(dāng)ON恰好平分AOC時，求AOM的度數(shù)；（3）若這個直角三角板繞點(diǎn)O按逆時針旋轉(zhuǎn)到斜邊ON在AOC的內(nèi)部時（ON與OC、OA不重合），試探究AOM與CON之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由【解答】解：（1）圖中的三角板繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖的位置，MOB90°，MON45°AOC60°，COM30°，CONCOM+MON75°，所以此時CON角度為75°故答案為75；（2）直角三角板從圖1繞點(diǎn)O按逆時針旋轉(zhuǎn)到圖的位置，ON恰好平分AOC時，AONCONAOC30°，AOMMONAON15°答：AOM的度數(shù)為15°；（3）AOM與CON之間滿足：AOMCON15°，理由如下：CONAOCAON60°AON60°（MONAOM）60°（45°AOM）15°+AOM所以CONAOM15°9如圖所示，已知ABC中，AB8cm，AC6cm，BC10cm分別以三邊AB，AC及BC為直徑向外作半圓，求陰影部分的面積【解答】解：82+62102，AB2+AC2BC2BAC90°以AB為直徑的半圓的面積以AC為直徑的半圓的面積以BC為直徑的半圓的面積S3（cm2）練習(xí)31如圖，已知等腰RtABC的直角邊長為1，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE依此類推直到第n個等腰直角三角形，則第n個等腰直角三角形的圖形的面積為（n為正整數(shù)）第1題第2題第3題第4題2圖中每個小方格的邊長是l，若線段EF能與線段AB、CD組成一個直角三角形，則線段EF的長度是3如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則PABPCD°（點(diǎn)A，B，C，D，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）4如圖，在ABC中，ACB90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E若AC3，AB5，則DE等于5在RtABC中，C90°，BC、AC、AB所對的邊分別為a、b、c（1）a3，b4，則c；（2）a7，c25，則b；（3）c3，b1，則a；（4）A30°，a2，則b；若b2，則ab6如圖，在ABC中，ABAC，ABC的高BH，CM交于點(diǎn)P（1）求證：PBPC（2）若PB5，PH3，求AB7如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中AB13m，AD12m，BD5m，AC15m，求圖中ABC的周長和面積8有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多什么米？9如圖，筆直的公路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DAAB于點(diǎn)A，CBAB于點(diǎn)B，已知DA15km，CB10km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到收購站E的距離相等，則收購站E應(yīng)建在離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？參考答案1如圖，已知等腰RtABC的直角邊長為1，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE依此類推直到第n個等腰直角三角形，則第n個等腰直角三角形的圖形的面積為2n2（n為正整數(shù)）【解答】解：ABC是邊長為1的等腰直角三角形，SABC×1×1212；AC，AD2，SACD××1222；SADE×2×22232第n個等腰直角三角形的面積是2n2故答案為：2n22圖中每個小方格的邊長是l，若線段EF能與線段AB、CD組成一個直角三角形，則線段EF的長度是或【解答】解：AB，CD，當(dāng)EF為斜邊時，EF，當(dāng)EF是直角邊時，EF，故答案為：或3如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則PABPCD45°（點(diǎn)A，B，C，D，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）【解答】解：連接AE，PE，則EABPCD，故PABPCDPABEABPAE，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為a，則PA，PE，AEa，PA2+PE25a2+5a210a2AE2，APE是直角三角形，APE90°，又PAPE，PAEPEA45°，PABPCD45°，故答案為：454如圖，在ABC中，ACB90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E若AC3，AB5，則DE等于【解答】解：在RtACB中，由勾股定理得：BC4，連接AE，從作法可知：DE是AB的垂直平分線，根據(jù)性質(zhì)得出AEBE，在RtACE中，由勾股定理得：AC2+CE2AE2，即32+（4AE）2AE2，解得：AE，在RtADE中，ADAB，由勾股定理得：DE2+（）2（）2，解得：DE故答案為：5在RtABC中，C90°，BC、AC、AB所對的邊分別為a、b、c（1）a3，b4，則c5；（2）a7，c25，則b24；（3）c3，b1，則a2；（4）A30°，a2，則b2；若b2，則ab【解答】解：在RtABC中，C90°，BC、AC、AB所對的邊分別為a、b、c（1）a3，b4，則c5；（2）a7，c25，則b24；（3）c3，b1，則a2；（4）A30°，a2，則b2；若b2，可得：a3，b2，則ab，故答案為：（1）5；（2）24；（3）2；（4）2；6如圖，在ABC中，ABAC，ABC的高BH，CM交于點(diǎn)P（1）求證：PBPC（2）若PB5，PH3，求AB【解答】（1）證明：ABAC，ABCACBBH，CM為ABC的高，BMCCHB90°ABC+BCM90°，ACB+CBH90°BCMCBHPBPC（2）解：PBPC，PB5，PC5PH3，CHB90°，CH4設(shè)ABx，則AHx4在RtABH中，AH2+BH2AB2，（x4）2+（5+3）2x2x10即AB107如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中AB13m，AD12m，BD5m，AC15m，求圖中ABC的周長和面積【解答】解：在ABD中，AB13m，AD12m，BD5m，AB2AD2+BD2，ADBC，在RtADC中，AD12m，AC15m，DC9（m），ABC的周長為：AB+AC+BC13+15+5+942m，ABC的面積為：×BC×AD×14×1284m28有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多什么米？【解答】解：如圖，設(shè)大樹高為AB10m，小樹高為CD4m，過C點(diǎn)作CEAB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，EB4m，EC8m，AEABEB1046m，在RtAEC中，AC10m，故小鳥至少飛行10m9如圖，筆直的公路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DAAB于點(diǎn)A，CBAB于點(diǎn)B，已知DA15km，CB10km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到收購站E的距離相等，則收購站E應(yīng)建在離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？【解答】解：使得C，D兩村到E站的距離相等DECE，DAAB于A，CBAB于B，AB90°，AE2+AD2DE2，BE2+BC2EC2，AE2+AD2BE2+BC2，設(shè)AEx，則BEABAE（25x），DA15km，CB10km，x2+152（25x）2+102，解得：x10，AE10km，收購站E應(yīng)建在離A點(diǎn)10km處練習(xí)41如圖，ABC中，B70°，C90°，在射線BA上找一點(diǎn)D，使ACD為等腰三角形，則ADC的度數(shù)為第1題第2題第4題第5題2如圖所示，在ABC中，ACB90°，DE為邊AB的垂直平分線，交BC的延長線于點(diǎn)E，BC3，AB5，則CE3為了迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，小明搬來一架高為2.5m的木梯，想把拉花桂到2.4m的墻上，則梯角應(yīng)距墻角m4如圖所示，一根長為7cm的吸管放在一個圓柱形杯中，測得杯的內(nèi)部底面直徑為3cm，高為4cm，則吸管露出在杯外面的最短長度為cm5如圖，在RtACB中，C90°，BC4，AB5，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，則AD6探索勾股數(shù)的規(guī)律：觀察下列各組數(shù)：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）請寫出下一數(shù)組：7如圖，RtABC中，C90°，AC6，BC8（1）用直尺和圓規(guī)在邊BC上找一點(diǎn)D，使D到AB的距離等于CD（2）計算（1）中線段CD的長8如圖，一架25dm長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，梯子底端B到墻的距離BO7dm移動梯子使底端B外移至點(diǎn)D，BD8dm，求梯子頂端A沿墻下滑的距離AC的長9如圖，已知ABC和BDE是等腰直角三角形，ABCDBE90°，點(diǎn)D在AC上（1）求證：ABDCBE；（2）若DB1，求AD2+CD2的值10如圖，水渠兩邊ABCD，一條矩形竹排EFGH斜放在水渠中，AEF45°，EGD105°，竹排寬EF2米，求水渠寬11如圖，BF，CG分別是ABC的高線，點(diǎn)D，E分別是BC，GF的中點(diǎn)，連結(jié)DF，DG，DE（1）求證：DFG是等腰三角形；（2）若BC10，F(xiàn)G6，求DE的長勾股定理及應(yīng)用參考答案與試題解析1如圖，ABC中，B70°，C90°，在射線BA上找一點(diǎn)D，使ACD為等腰三角形，則ADC的度數(shù)為80°或140°或10°【解答】解：如圖，有三種情形：當(dāng)ACAD時，ABC中，B70°，ACB90°，CAB20°，ACAD，ADCDCA（180°CAB）80°；當(dāng)CDAD時，CAB20°，DCACAB20°，ADC180°20°20°140°當(dāng)ACAD時，則ADCACD，CAB20°，ADC+ACDCAB，ADC10°，故答案為：80°或140°或10°2如圖所示，在ABC中，ACB90°，DE為邊AB的垂直平分線，交BC的延長線于點(diǎn)E，BC3，AB5，則CE【解答】解：設(shè)CEx，連接AE，DE是線段AB的垂直平分線，AEBEBC+CE3+x，ACB90°，BC3，AB5，AC4，在RtACE中，AE2AC2+CE2，即（3+x）242+x2，解得x故答案為：3為了迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，小明搬來一架高為2.5m的木梯，想把拉花桂到2.4m的墻上，則梯角應(yīng)距墻角0.7m【解答】解：梯腳與墻角距離：0.7（m）故答案為：0.74如圖所示，一根長為7cm的吸管放在一個圓柱形杯中，測得杯的內(nèi)部底面直徑為3cm，高為4cm，則吸管露出在杯外面的最短長度為2cm【解答】解：設(shè)在杯里部分長為xcm，則有：x232+42，解得：x5，所以露在外面最短的長度為7cm5cm2cm，故吸管露出杯口外的最短長度是2cm，故答案為：25如圖，在RtACB中，C90°，BC4，AB5，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，則AD【解答】解：在RtACB中，C90°，BC4，AB5，AC3，過D作DEAB于E，BD平分ABC，C90°，CDDE，在RtBCD與RtBED中，RtBCDRtBED（HL），BEBC4，AE1，AD2DE2+AE2，AD2（3AD）2+12，AD，故答案為：6探索勾股數(shù)的規(guī)律：觀察下列各組數(shù)：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）請寫出下一數(shù)組：（11，60，61）【解答】解：（3，4，5）：32×1+1，42×12+2×1，52×12+2×1+1；（5，12，13）：52×2+1，122×22+2×2，132×22+2×2+1；（7，24，25）：72×3+1，242×32+2×3，252×32+2×3+1；（9，40，41）：92×4+1，402×42+2×4，412×42+2×4+1；下一組數(shù)為：112×5+1，602×52+2×5，612×52+2×5+1，故答案為：（11，60，61）7如圖，RtABC中，C90°，AC6，BC8（1）用直尺和圓規(guī)在邊BC上找一點(diǎn)D，使D到AB的距離等于CD（2）計算（1）中線段CD的長【解答】解：（1）畫角平分線正確，保留畫圖痕跡（2）設(shè)CDx，作DEAB于E，則DECDx，C90°，AC6，BC8AB10，EB1064DE2+BE2DB2，x2+42（8x）2，x3，即CD長為38如圖，一架25dm長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，梯子底端B到墻的距離BO7dm移動梯子使底端B外移至點(diǎn)D，BD8dm，求梯子頂端A沿墻下滑的距離AC的長【解答】解：由題意得：在RtAOB中，OB7dm，AB25dm，OA24dm，在RtCOD中，OD8+715dm，CD25dm，OC20dm，ACOAOC24204dm，答：梯子頂端A沿墻下滑的距離AC的長為4dm9如圖，已知ABC和BDE是等腰直角三角形，ABCDBE90°，點(diǎn)D在AC上（1）求證：ABDCBE；（2）若DB1，求AD2+CD2的值【解答】解：（1）ABC是等腰直角三角形，ABBC，ABC90°，AACB45°，同理可得：DBBE，DBE90°，BDEBED45°，ABDCBE，在ABD與CBE中，ABBC，ABDCBE，DBBE，ABDCBE（SAS）（2）BDE是等腰直角三角形，DEBD，ABDCBE，ABCE45°，ADCE，DCEACB+BCE90°，DE2DC2+CE2AD2+CD2，AD2+CD2210如圖，水渠兩邊ABCD，一條矩形竹排EFGH斜放在水渠中，AEF45°，EGD105°，竹排寬EF2米，求水渠寬【解答】解：過F作FPAB于P，延長PF交CD于Q，則FQCD，EPFFQG90°，四邊形EFGH是矩形，EFG90°，AEF45°，GFQEFP45°，F(xiàn)GQ45°，EF2，PF2+PE2EF24，PFPE，PFPE，ABCD，AEGEGD105°，AEF45°，F(xiàn)EG60°FGEF2，F(xiàn)Q2+GQ2FG212，F(xiàn)QQG，PQPF+FQ（）（米），答：水渠寬為（）米11如圖，BF，CG分別是ABC的高線，點(diǎn)D，E分別是BC，GF的中點(diǎn)，連結(jié)DF，DG，DE（1）求證：DFG是等腰三角形；（2）若BC10，F(xiàn)G6，求DE的長【解答】（1）證明：BF，CG分別是ABC的高線，BFAC，CGAB，且點(diǎn)B為BC的中線，DFBC，DGBC，DFDG，DFG是等腰三角形；（2）解：由（1）知，DFDGBC5點(diǎn)E為GF的中點(diǎn)，F(xiàn)G6，EFGF3，且DGGF，在直角DEF中，由勾股定理知，DE426 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