課時(shí)訓(xùn)練(二十八)與圓有關(guān)的位置關(guān)系(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2018·常州 如圖K28-1,AB是O的直徑,MN是O的切線,切點(diǎn)為N,如果MNB=52°,則NOA的度數(shù)為()圖K28-1 A.76°B.56°C.54°D.52°2.如圖K28-2,AB是O的直徑,C是O上的點(diǎn),過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若A=30°,則sinE的值為 ()圖K28-2 A.B. C.D.3.2017·吉林 如圖K28-3,直線l是O的切線,A為切點(diǎn),B為直線l上一點(diǎn),連接OB交O于點(diǎn)C,若AB=12,OA=5,則BC 的長(zhǎng)為()圖K28-3 A.15B.6C.7 D.84.2017·日照 如圖K28-4,AB是O的直徑,PA切O于點(diǎn)A,連接PO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)C,連接AC,AB=10,P=30°,則 AC的長(zhǎng)度是()圖K28-4 A.5B.5 C.5 D.5.如圖K28-5,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切,點(diǎn)P,Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是()圖K28-5 A.6B.2+1 C.9D.6.在周長(zhǎng)為26的O中,CD是O的一條弦,AB是O的切線,且ABCD,若AB和CD之間的距離為18,則弦CD的長(zhǎng) 為. 7.如圖K28-6,一圓內(nèi)切于四邊形ABCD,且AB=16,CD=10,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為. 圖K28-68.如圖K28-7,給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為2的圓,圓心O到水平直線l的距離為d,即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的 點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d=0,l為經(jīng)過圓心O的一條直線,此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn),即m=4,由此可知: (1)當(dāng)d=3時(shí),m=;  (2)當(dāng)m=2時(shí),d的取值范圍是. 圖K28-79.如圖K28-8,已知ABC內(nèi)接于O,BC是O的直徑,MN與O相切,切點(diǎn)為A.若MAB=30°,則B=°. 圖K28-810.如圖K28-9,AB為O的直徑,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,使BD=OB,DC切O于點(diǎn)C,B是的中點(diǎn),弦CF交AB于點(diǎn)E.若O 的半徑為2,則CF=. 圖K28-911.如圖K28-10所示,直線l與半徑為4的O相切于點(diǎn)A,P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過點(diǎn)P作PBl,垂足 為B,連接PA.設(shè)PA=x,PB=y,則x-y的最大值是. 圖K28-1012.2017·宿遷 如圖K28-11,AB與O相切于點(diǎn)B,BC為O的弦,OCOA,OA與BC相交于點(diǎn)P. (1)求證:AP=AB; (2)若OB=4,AB=3,求線段BP的長(zhǎng).圖K28-1113.2018·蘇州 如圖K28-12,AB是O的直徑,點(diǎn)C在O上,AD垂直于過點(diǎn)C的切線,垂足為D,CE垂直AB,垂足為E. 延長(zhǎng)DA交O于點(diǎn)F,連接FC,FC與AB相交于點(diǎn)G,連接OC. (1)求證:CD=CE; (2)若AE=GE,求證:CEO是等腰直角三角形.圖K28-12|拓展提升|14.2018·泰州 如圖K28-13,ABC中,ACB=90°,sinA=,AC=12,將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A'B'C,P為線段 A'B'上的動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,PA'長(zhǎng)為半徑作P,當(dāng)P與ABC的邊相切時(shí),P的半徑為. 圖K28-1315.2018·揚(yáng)州 如圖K28-14,在ABC中,AB=AC,AOBC于點(diǎn)O,OEAB于點(diǎn)E,以點(diǎn)O為圓心,OE為半徑作半圓,交AO 于點(diǎn)F. (1)求證:AC是O的切線; (2)若點(diǎn)F是AO的中點(diǎn),OE=3,求圖中陰影部分的面積; (3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PE+PF取最小值時(shí),直接寫出BP的長(zhǎng).圖K28-14參考答案1.A2.A解析 連接OC.CE是O的切線,OCCE,A=30°,BOC=2A=60°,E=90°-BOC=30°,sinE=sin30°=.故選A.3.D解析 由切線的性質(zhì)得OAAB,OA=5,AB=12,由勾股定理得BO=13,由圓的性質(zhì)知OC=OA,BC=BO-OC=13-5=8.4.A解析 過點(diǎn)O作ODAC于點(diǎn)D,由已知條件和圓的性質(zhì)易求OD的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理即可求出AD的長(zhǎng),進(jìn)而可求出AC的長(zhǎng).過點(diǎn)O作ODAC于點(diǎn)D,AB是O的直徑,PA切O于點(diǎn)A,ABAP,BAP=90°,P=30°,AOP=60°,AOC=120°,OA=OC,OAD=30°,AB=10,OA=5,OD=AO=2.5,AD=,AC=2AD=5,故選A.5.C解析 如圖,設(shè)半圓O與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OP1BC,垂足為P1,交半圓O于Q1,此時(shí)垂線段OP1最短,即此時(shí)PQ取得最小值,為P1Q1=OP1-OQ1,AB=10,AC=8,BC=6,AB2=AC2+BC2,C=90°,OP1B=90°,OEC=90°,OP1AC,OEBC.AO=OB,P1C=P1B,AE=EC,OP1=AC=4,OE=BC=3,P1Q1=OP1-OQ1=4-3=1.當(dāng)Q2在AB邊上,P2與B重合時(shí),PQ取得最大值,為P2Q2=5+3=8,PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是9.故選C.6.24解析 如圖,設(shè)AB與O相切于點(diǎn)F,連接OF,OD,延長(zhǎng)FO交CD于點(diǎn)E.設(shè)O的半徑為R,2R=26,R=13,OF=OD=13,AB是O的切線,OFAB,ABCD,EFCD,即OECD,CE=ED,EF=18,OF=13,OE=5,在RtOED中,OED=90°,OD=13,OE=5,ED=12,CD=2ED=24.7.528.(1)1(2)1<d<39.6010.2解析 如圖,連接OC.DC切O于點(diǎn)C,OCD=90°.BD=OB,OB=OD.OC=OB,OC=OD,D=30°,COD=60°.AB為O的直徑,B是的中點(diǎn),CFOB,CE=EF,CE=OC·sin60°=2×=,CF=2.11.2解析 如圖,作O的直徑AC,連接PC,所以APC=ABP=90°.因?yàn)橹本€l與O相切于點(diǎn)A,所以CAB=90°,所以ACBP,所以CAP=BPA,所以ABPCPA,可得AP2=AC·BP,則有y=BP=,所以x-y=x-=-(x-4)2+2,則當(dāng)x=4時(shí),x-y有最大值,最大值是2.12.解:(1)證明:AB與O相切,OBAB,ABP+OBC=90°,COAO,C+CPO=90°,OB=OC,C=OBC,ABP=CPO=APB,AP=AB.(2)如圖,過點(diǎn)A作ADBP于D點(diǎn),ADP=90°.由(1)得:AP=AB,PD=BP,ABO=90°,OB=4,AB=3,OA=5,OP=OA-AP=2,CP=2,ADP=COP,APD=CPO,ADPCOP,=,即PD=,PB=.13.證明:(1)連接AC.CD為O的切線,OCCD.又ADCD,DCO=D=90°.ADOC,DAC=ACO.又OC=OA,CAO=ACO,DAC=CAO.又CEAB,CEA=90°.在CDA和CEA中,D=CEA,DAC=EAC,AC=AC,CDACEA(AAS),CD=CE.(2)連接BC.CDACEA,DCA=ECA.CEAG,AE=EG,CA=CG.ECA=ECG.AB是O的直徑,ACB=90°.又CEAB,ACE=B.又B=F,F=ACE=DCA=ECG.又D=90°,DCF+F=90°,F=DCA=ACE=ECG=22.5°.AOC=2F=45°.CEO是等腰直角三角形.14.或解析 設(shè)P的半徑為r,ACB=90°,=sinA=,BC2+AC2=AB2,AC=12,BC=5,AB=13,由旋轉(zhuǎn)得A'CB'=ACB=90°,A'=A,A'C=AC=12,B'C=BC=5,A'B'=AB=13,A'CB=180°,A',C,B三點(diǎn)共線,點(diǎn)P到直線BC的距離小于半徑PA',P與直線BC始終相交.如圖,過點(diǎn)P作PDAC于點(diǎn)D,則B'DP=B'CA'=90°,DB'P=CB'A',B'DPB'CA',=,=,PD=12-r,當(dāng)P與AC邊相切時(shí),PD=PA',12-r=r,r=.如圖,延長(zhǎng)A'B'交AB于點(diǎn)E,A+B=90°,A'=A,A'+B=90°,A'EB=90°,同上得A'E=A'B=,當(dāng)P與AB邊相切時(shí),A'E=2PA',r=,綜上所述,P的半徑為或.15.解:(1)證明:作OHAC于H,如圖.AB=AC,AOBC于點(diǎn)O,AO平分BAC.OEAB,OHAC,OH=OE,AC是O的切線.(2)點(diǎn)F是AO的中點(diǎn),AO=2OF=6,而OE=3,AEO=90°,OAE=30°,AOE=60°,AE=OE=3.圖中陰影部分的面積=SAOE-S扇形EOF=×3×3-=.(3).提示:作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F',連接EF'交BC于P,如圖.PF=PF',PE+PF=PE+PF'=EF',此時(shí)EP+FP最小.OF'=OF=OE,F'=OEF',而AOE=F'+OEF'=60°,F'=30°,F'=EAF',EF'=EA=3,即PE+PF的最小值為3.在RtOPF'中,OP=OF'=.在RtABO中,OB=OA=×6=2.BP=2-=,即當(dāng)PE+PF取最小值時(shí),BP的長(zhǎng)為.13