課時(shí)訓(xùn)練(十三)反比例函數(shù)(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2018·淮安 若點(diǎn)A(-2,3)在反比例函數(shù)y=的圖像上,則k的值是() A.-6 B.-2 C.2 D.62.2018·衡陽(yáng) 對(duì)于反比例函數(shù)y=-,下列說(shuō)法不正確的是() A.圖像分布在第二、四象限 B.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大 C.圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2) D.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),都在圖像上,且x1<x2,則y1<y23.已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時(shí),電流I(單位:A)與電阻R(單位:)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖像如圖K13-1所示. 則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達(dá)式為()圖K13-1 A.I= B.I=- C.I=- D.I=4.2018·懷化 函數(shù)y=kx-3與y=(k0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是()圖K13-25.2018·天津 若點(diǎn)A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函數(shù)y=的圖像上,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是() A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 C.x2<x3<x1 D.x3<x2<x16.2018·益陽(yáng) 若反比例函數(shù)y=的圖像位于第二、四象限,則k的取值范圍是. 7.2018·天水 若點(diǎn)A(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖像上,則代數(shù)式ab-1的值為. 8.2018·鎮(zhèn)江 反比例函數(shù)y=(k0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,4),則在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而.(填“增大”或“減 小”) 9.2018·濱州 若點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù))的圖像上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系 為. 10.2018·張家界 如圖K13-3,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)B與點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y=(x>0) 的圖像上,則矩形ABCD的周長(zhǎng)為. 圖K13-311.2018·揚(yáng)州江都區(qū)一模 如圖K13-4,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上任意一點(diǎn),ABx軸交反比例函數(shù)y=-的圖 像于點(diǎn)B,以AB為邊作ABCD,其中C,D在x軸上,則ABCD的面積是. 圖K13-412.2018·益陽(yáng) 如圖K13-5,在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有兩點(diǎn)同時(shí)在反比例函數(shù)y=的圖像上,將 這兩點(diǎn)分別記為A,B,另一點(diǎn)記為C. (1)求出k的值; (2)求直線AB對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式; (3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直接寫(xiě)出PC+PD的最小值(不必說(shuō)明理由).圖K13-513.2018·樂(lè)山 某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜,圖K13-6是試驗(yàn)階段的某天 恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)的溫度y()與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,其中線段AB,BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段, 雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段. 請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題: (1)求這天的溫度y與時(shí)間x(0x24)的函數(shù)關(guān)系式; (2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度; (3)若大棚內(nèi)的溫度低于10,蔬菜會(huì)受到傷害,問(wèn)這天內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí),才能使蔬菜避免受到傷害?圖K13-6|拓展提升|14.2018·嘉興 如圖K13-7,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,且 AB=BC,AOB的面積為1.則k的值為()圖K13-7 A.1 B.2 C.3 D.415.2018·鎮(zhèn)江 如圖K13-8,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在以C(-2,0)為圓心,1為半 徑的C上,Q是AP的中點(diǎn),已知OQ長(zhǎng)的最大值為,則k的值為()圖K13-8 A.B. C.D.16.2018·內(nèi)江 已知A,B,C,D是反比例函數(shù)y=(x>0)圖像上四個(gè)整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)),分別過(guò)這些點(diǎn)向橫軸或縱 軸作垂線段,以垂線段所在的正方形(如圖K13-9)的邊長(zhǎng)為半徑作四分之一圓周的兩條弧,組成四個(gè)橄欖形(陰影部分), 則這四個(gè)橄欖形的面積總和是(用含的代數(shù)式表示). 圖K13-9參考答案1.A2.D解析 A.k=-2<0,它的圖像在第二、四象限,故本選項(xiàng)正確;B.k=-2<0,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)正確;C.把x=1代入y=-中,得y=-=-2,點(diǎn)(1,-2)在它的圖像上,故本選項(xiàng)正確;D.點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=-的圖像上,若x1<x2<0或0<x1<x2,則y1<y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.3.D解析 設(shè)用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為I=,I=的圖像過(guò)點(diǎn)(2,3),k=3×2=6,I=,故選D.4.B解析 因?yàn)楫?dāng)k>0時(shí),直線y=kx-3過(guò)一、三、四象限,反比例函數(shù)y=的圖像在一、三象限內(nèi),當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx-3過(guò)二、三、四象限,反比例函數(shù)y=的圖像在二、四象限內(nèi).所以B正確,故選B.5.B解析 把點(diǎn)A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)的坐標(biāo)分別代入y=可得x1,x2,x3,即可得x2<x1<x3,故選B.6.k>2解析 反比例函數(shù)y=的圖像位于第二、四象限,2-k<0,解得:k>2.7.2解析 點(diǎn)A(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖像上,ab=3.則代數(shù)式ab-1=3-1=2.8.增大解析 反比例函數(shù)y=(k0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,4),k=(-2)×4=-8<0.反比例函數(shù)y=(k0)的圖像在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.9.y3>y1>y2解析 y=,(k-1)2+2>0,故該反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)分支分別在第一象限和第三象限,在每一象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,因此y3>y1>y2.10.12解析 四邊形ABCD是矩形,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),設(shè)B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x,1),(2,y).點(diǎn)B與點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,x=6,y=3.B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(6,1),(2,3).AB=6-2=4,AD=3-1=2.矩形ABCD的周長(zhǎng)為12.11.512.解:(1)1×2=(-2)×(-1)=2,3×1=32,在反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)為(1,2)和(-2,-1),k=2.(2)設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,則解得直線AB的解析式為y=x+1.(3)如圖所示,點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D(0,4),點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D'(0,-4),連接CD'交x軸于點(diǎn)P,連接PD,則此時(shí)PC+PD最小,即為線段CD'的長(zhǎng)度.CD'=.即PC+PD的最小值為.13.解:(1)設(shè)線段AB的解析式為y=k1x+b(k10,0x5).線段AB過(guò)(0,10),(2,14),解得線段AB的解析式為y=2x+10(0x5).B在線段AB上,當(dāng)x=5時(shí),y=20,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,20).線段BC的解析式為y=20(5x10).設(shè)雙曲線CD段的解析式為y=(k20,10x24),點(diǎn)C在線段BC上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10,20).又點(diǎn)C在雙曲線y=上,k2=200.雙曲線CD段的解析式為y=(10x24).故y=(2)由(1)知,恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度為20 .(3)把y=10代入y=中,解得x=20,20-10=10.答:恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí),蔬菜才能避免受到傷害.14.D解析 過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D,連接OC.由CDOB,得ABOACD,=,AB=BC,AO=OD,AB=BC,故SABO=SBOC=1,而AO=OD,故SAOC=SCOD=2,根據(jù)SCOD=,所以k=4,故正確答案為D.15.C解析 由對(duì)稱(chēng)性知OA=OB,又因?yàn)镼為AP的中點(diǎn),所以O(shè)Q=BP.因?yàn)镺Q的最大值為,所以BP的最大值為2×=3.如圖所示,連接BC并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)P1,則BP1=3.因?yàn)镃的半徑為1,所以CP1=1,所以BC=2.因?yàn)辄c(diǎn)B在直線y=2x上,所以可設(shè)B(t,2t).過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D,則CD=t-(-2)=t+2,BD=0-2t=-2t.在RtBCD中,由勾股定理得CD2+BD2=BC2,即(t+2)2+(-2t)2=22,解得t1=0(不符合題意,舍去),t2=-,所以B-,-.因?yàn)辄c(diǎn)B-,-在反比例函數(shù)y=的圖像上,所以k=-×-=.16.5-10解析 A,B,C,D是反比例函數(shù)y=(x>0)圖像上四個(gè)整數(shù)點(diǎn),A(1,8),B(2,4),C(4,2),D(8,1),以A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形邊長(zhǎng)分別為1,2,2,1,每個(gè)橄欖形的面積=S半圓-S正方形,過(guò)A,D兩點(diǎn)的橄欖形面積和=2××12-12=-2,過(guò)B,C兩點(diǎn)的橄欖形面積和=2××22-22=4-8,故這四個(gè)橄欖形的面積總和=-2+4-8=5-10.11