課時(shí)訓(xùn)練(二十五)平行四邊形(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是() A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D.一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形2.2018·玉林 在四邊形ABCD中:ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC.從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD為平 行四邊形的選法共有() A.3種 B.4種 C.5種 D.6種3.如圖K25-1,在ABCD中,M是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),若A=135°,則MCD的度數(shù)是()圖K25-1 A.45° B.55° C.65° D.75°4.2017·衡陽(yáng) 如圖K25-2,在四邊形ABCD中,CD,要使四邊形ABCD是平行四邊形,可添加的條件不正確的是()圖K25-2 A.=CD B.C=D C.=C D.CD5.如圖K25-3,ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE平分BAD交BC于點(diǎn)E,且ADC=60°,AB=BC.下列結(jié)論: CAD=30°SABCD=AB·AC;OB=AB;OE=BC,其中成立的有()圖K25-3 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖K25-4,ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,則a的取值范圍是. 圖K25-47.2017·揚(yáng)州 在ABCD中,B+D=200°,則A=°. 8.2017·南充 如圖K25-5,在ABCD中,過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EFBC,GHAB,且CG=2BG,SBPG=1,則S AEPH=. 圖K25-59.如圖K25-6,ABCD與DCFE的周長(zhǎng)相等,且BAD=60°,F=110°,則DAE的度數(shù)為. 圖K25-610.2018·陜西 如圖K25-7,點(diǎn)O是ABCD的對(duì)稱中心,AD>AB,E,F是AB邊上的點(diǎn),且EF=AB,G,H是BC邊上的點(diǎn),且 GH=BC.若S1,S2分別表示EOF和GOH的面積,則S1與S2之間的等量關(guān)系是. 圖K25-711.2017·寧夏 如圖K25-8,將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處.若1=2=50°,則A' 為. 圖K25-812.2018·無(wú)錫 如圖K25-9,平行四邊形ABCD中,E,F分別是邊BC,AD的中點(diǎn),求證:ABF=CDE.圖K25-913.2017·鎮(zhèn)江 如圖K25-10,點(diǎn)B,E分別在AC,DF上,AF分別交BD,CE于點(diǎn)M,N,A=F,1=2. (1)求證:四邊形BCED是平行四邊形; (2)已知DE=2,連接BN.若BN平分DBC,求CN的長(zhǎng).圖K25-1014.2015·連云港 如圖K25-11,將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD進(jìn)行折疊,折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,DF交AB于點(diǎn)E. (1)求證:EDB=EBD; (2)判斷AF與DB是否平行,并說(shuō)明理由.圖K25-11|拓展提升|15.2018·長(zhǎng)春 如圖K25-12,在ABCD中,AD=7,AB=2,B=60°.E是邊BC上任意一點(diǎn),沿AE剪開(kāi),將ABE沿BC方 向平移到DCF的位置,得到四邊形AEFD,則四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為. 圖K25-1216.2016·無(wú)錫 如圖K25-13,已知OABC的頂點(diǎn)A,C分別在直線x=1和x=4上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),則對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值 為. 圖K25-1317.如圖K25-14,ABCD中,AB=2,AD=1,ADC=60°,將ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊,使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D'處,折 痕交CD邊于點(diǎn)E. (1)求證:四邊形BCED'是菱形; (2)若點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)計(jì)算PD'+PB的最小值.圖K25-14參考答案1.D解析 一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形,例如:等腰梯形,所以D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.故選D.2.B解析 平行四邊形判定一:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形:;平行四邊形判定二:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形:;平行四邊形判定三:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形:或.共有4種選法,故選B.3.A解析 四邊形ABCD是平行四邊形,A=BCD=135°,MCD=180°-BCD=180°-135°=45°.故選A.4.B解析 添加B,構(gòu)成“一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等”的條件,不能判定為平行四邊形,B錯(cuò)誤,故選B.5.C解析 四邊形ABCD是平行四邊形,ABC=ADC=60°,BAD=120°.AE平分BAD,BAE=EAD=60°,ABE是等邊三角形,AE=AB=BE,AEB=60°.AB=BC,AE=BE=BC,AE=EC,ACB=30°,BAC=90°,CAD=30°,故正確;ACAB,SABCD=AB·AC,故正確;在RtABO中,AB是直角邊,OB是斜邊,ABOB,故錯(cuò)誤;CE=BE,CO=OA,OE=AB,OE=BC,故正確.故選C.6.1<a<7解析 四邊形ABCD是平行四邊形,OA=AC=4,OD=BD=3.在AOD中,由三角形的三邊關(guān)系得4-3<AD<4+3,即1<a<7.7.80解析 根據(jù)“平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)”可以求得A=180°-200°÷2=80°.8.4解析 由“平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形”可推出AEPH的面積等于PGCF的面積.CG=2BG,BGBC=13,BGPF=12.BPGBDC,且相似比為13,SBDC=9SBPG=9.BPGPDF,且相似比為12,SPDF=4SBPG=4.SAEPH=SPGCF=9-1-4=4.9.25°解析 ABCD與DCFE的周長(zhǎng)相等,且有公共邊CD,AD=DE,ADE=BCF=60°+(180°-110°)=130°,DAE=(180°-ADE)=×50°=25°.10.2S1=3S2S1=S2,S2=S1均正確解析 連接AC,BD.四邊形ABCD為平行四邊形,AO=OC.SAOB=SBOC.EF=AB,S1=SAOB.SAOB=2S1.GH=BC,S2=SBOC.SBOC=3S2.2S1=3S2.11.105°解析 在平行四邊形ABCD中,由ADBC,得3=5.又由折疊得:A=A',4=5,所以3=4.根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,以及1=50°,可得3=25°,則ABC=2+3=75°.因?yàn)锳DBC,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)得A=105°,A'=105°.12.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,A=C,AB=CD,AD=BC.E,F分別是邊BC,AD的中點(diǎn),AF=CE.在ABF和CDE中,ABFCDE(SAS),ABF=CDE.13.解:(1)證明:A=F,DFAC.又1=2,1=DMN,DMN=2.DBEC.DBEC,DEBC,四邊形BCED為平行四邊形.(2)BN平分DBC,DBN=NBC,DBEC,DBN=BNC,NBC=BNC,BC=CN.四邊形BCED為平行四邊形,BC=DE=2.CN=2.14.解:(1)證明:由折疊可知CDB=EDB.四邊形ABCD是平行四邊形,DCAB,CDB=EBD,EDB=EBD.(2)AFDB.理由:EDB=EBD,ED=EB.四邊形ABCD是平行四邊形,AB=DC.由折疊可知DF=DC,AB=DF.ED=EB,EA=EF,EAF=EFA.在AEF中,EAF+EFA+AEF=180°,即2EAF+AEF=180°,同理,在BDE中,2EBD+BED=180°,AEF=BED,EAF=EBD,AFDB.15.20解析 如圖,當(dāng)AEBC時(shí),四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小.在RtAEB中,AEB=90°,AB=2,B=60°,AE=AB·sin60°=2×=3,由平移性質(zhì)可知,四邊形AEFD是平行四邊形,四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為2(AD+AE)=2×(7+3)=20.16.5解析 當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí),對(duì)角線OB的長(zhǎng)最小,如圖所示,設(shè)直線x=1與x軸交于點(diǎn)D,直線x=4與x軸交于點(diǎn)E,根據(jù)題意得ADO=CEB=90°,OD=1,OE=4,四邊形ABCO是平行四邊形,OABC,OA=BC,AOD=CBE.在AOD和CBE中,AODCBE,OD=BE=1,OB=OE+BE=5.17.解:(1)證明:由折疊,知DAE=D'AE,DEA=D'EA,D=AD'E,DEAD',DEA=EAD',DAE=EAD'=DEA=D'EA,DAD'=DED',四邊形DAD'E是平行四邊形,DE=AD',DA=ED'.四邊形ABCD是平行四邊形,AB=DC,ABDC,CE=D'B,CED'B,四邊形BCED'是平行四邊形.ED'=AD=AD'=1,AB=2,BD'=ED'=1,BCED'是菱形.(2)如圖,D與D'關(guān)于AE對(duì)稱,連接BD交AE于P,則BD的長(zhǎng)即為PD'+PB的最小值.過(guò)D作DGBA,交BA的延長(zhǎng)線于G,CDAB,DAG=CDA=60°,AD=1,AG=,DG=,BG=,BD=,PD'+PB的最小值為.11