第十一章三角形單元過關(guān)檢測試題時(shí)間：100分鐘 滿分：100分班級：_ 姓名：_得分:_一選擇題（每題3分，共30分）1如圖，AD是ABC的高，BE是ABC的角平分線，BE，AD相交于點(diǎn)F，已知BAD42°，則BFD（）A45°B54°C56°D66°2已知三角形三邊長分別為3，x，5，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A2B3C5D73若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A4B5C6D74已知一個(gè)多邊形的外角和比它的內(nèi)角和少540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A7B8C9D105下列各線段中，能與長為4，6的兩線段組成三角形的是（）A2B8C10D126如圖，以正五邊形ABCDE的對角線BE為邊，作正方形BEFG，使點(diǎn)A落在正方形BEFG內(nèi)，則ABG的度數(shù)為（）A18°B36°C54°D72°7如圖，在ABC中，BAC90°，BD平分ABC，CDAB交BD于點(diǎn)D，已知ACB34°，則D的度數(shù)為（）A30°B28°C26°D34°8如圖，在ABC中，CD平分ACB，DEBC已知A74°，B46°，則BDC的度數(shù)為（）A104°B106°C134°D136°9下列說法錯(cuò)誤的是（）A三角形的高、中線、角平分線都是線段B三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部C銳角三角形的三條高一定交于同一點(diǎn)D三角形的三條高、三條中線、三條角平分線都交于同一點(diǎn)10如圖，在ABC中，B32°，將ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則12的度數(shù)是（）A32°B45°C60°D64°二填空題（每題4分，共20分）11如圖，在ABC中，C46°，將ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則12的度數(shù)是 12設(shè)三角形三邊之長分別為2，9，5+a，則a的取值范圍為 13如圖，在ABC中，AD是邊BC上的高，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，BAC60°，EBC25°，則DAC °14如圖，ABC中，CE平分ACB交AB于E，過E作EFBC交ACD的平分線于F、EF交AC于M，若CM5，則CE2+CF2 15如圖，直線11、12分別經(jīng)過正六邊形BCDEF的頂點(diǎn)A、B，且l1l2，若1，則2 （用含的代數(shù)式表示）三解答題（每題10分，共50分）16已知：如圖1，在ABC中，CD是AB邊上的高，ADCB（1）試說明ACB90°；（2）如圖2，如果AE是角平分線，AE、CD相交于點(diǎn)F那么CFE與CEF的大小相等嗎？請說明理由17如圖，在ABC中，ABC，ACB的平分線BD，CE相交于點(diǎn)O（1）若A60°，求BOC的度數(shù)；（2）求證：BOC90°+A18（1）如圖1，已知ABC，BF平分外角CBP，CF平分外角BCQ試確定A和F的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，已知ABC，BF和BD三等分外角CBP，CF和CE三等分外角BCQ試確定A和F的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，已知ABC，BF、BD和BM四等分外角CBP，CF、CE和CN四等分外角BCQ試確定A和F的數(shù)量關(guān)系；（4）如圖4，已知ABC，將外角CBP進(jìn)行n等分，BF是臨近BC邊的等分線，將外角BCQ進(jìn)行n等分，CF是臨近BC邊的等分線，試確定A和F的數(shù)量關(guān)系19閱讀下面材料：2019年4月底，“百年器象清華大學(xué)科學(xué)博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈(zèng)的歷史文物“Husun型六分儀”（圖），它見證了中國人民解放軍海軍的發(fā)展歷程六分儀是測量天體高度的手提式光學(xué)儀器，它的主要原理是幾何光學(xué)中的反射定律觀測者手持六分儀（圖）按照一定的觀測步驟（圖顯示的是其中第6步）讀出六分儀圓弧標(biāo)尺上的刻度，再經(jīng)過一定計(jì)算得出觀測點(diǎn)的地理坐標(biāo)請大家證明在使用六分儀測量時(shí)用到的一個(gè)重要結(jié)論（兩次反射原理）已知：在圖所示的“六分儀原理圖”中，所觀測星體記為S，兩個(gè)反射鏡面位于A，B兩處，B處的鏡面所在直線FBC自動(dòng)與0°刻度線AE保持平行（即BCAE），并與A處的鏡面所在直線NA交于點(diǎn)C，SA所在直線與水平線MB交于點(diǎn)D六分儀上刻度線AC與0°刻度線的夾角EAC，觀測角為SDM（請注意小貼士中的信息）求證：SDM2請?jiān)诖痤}卡上完成對此結(jié)論的以下填空及后續(xù)證明過程（后續(xù)證明無需標(biāo)注理由）證明：BCAE，CEAC（ ）EAC，C（ ）SANCAD（ ），又BACSAN（小貼士已知），BADBAC+CAD2FBA是 的外角，F(xiàn)BABAC+C（ ）即+補(bǔ)全證明過程：（請?jiān)诖痤}卡上完成）20如圖1，MON90°，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合）（1）若BC是ABN的平分線，BC的反方向延長線與BAO的平分線交于點(diǎn)D若BAO60°，則D °猜想：D的度數(shù)是否隨A，B的移動(dòng)發(fā)生變化？并說明理由（2）若ABCABN，BADBAO，則D °（3）若將“MON90°”改為“MON（0°180°）”，ABCABN，BADBAO，其余條件不變，則D °（用含、n的代數(shù)式表示）參考答案一選擇題1解：AD是ABC的高，ADB90°，BAD42°，ABD180°ADBBAD48°，BE是ABC的角平分線，ABFABD24°，BFDBAD+ABF42°+24°66°，故選：D2解：532，5+38，2x8，x為正整數(shù)，x的可能取值是3，4，5，6，7，共五個(gè)，故這樣的三角形個(gè)數(shù)為5故選：C3解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則60°n360°，解得n6故正多邊形的邊數(shù)是6故選：C4解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n2）180°360°540°，解得n7故選：A5解：設(shè)組成三角形的第三邊長為x，由題意得：64x6+4，即：2x10，故選：B6解：根據(jù)題意得A108°，ABE36°，EBG90°，ABGEBGABE54°故選：C7解：BAC90°，ACB34°，ABC180°90°34°56°，BD平分ABC，ABDABC28°，CDAB，DABD28°，故選：B8解：A74°，B46°，ACB60°，CD平分ACB，BCDACDACB×60°30°，BDC180°BBCD104°，故選：A9解：A、三角形的高、中線、角平分線都是線段，故正確；B、三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部，故正確；C、銳角三角形的三條高一定交于同一點(diǎn)，故正確；D、三角形的三條角平分線、三條中線分別交于一點(diǎn)是正確的，三條高線所在的直線一定交于一點(diǎn)，高線指的是線段，故錯(cuò)誤故選：D10解：如圖所示：由折疊的性質(zhì)得：DB32°，根據(jù)外角性質(zhì)得：13+B，32+D，12+D+B2+2B2+64°，1264°故選：D二填空題（共5小題）11解：由折疊的性質(zhì)得：DC46°，根據(jù)外角性質(zhì)得：13+C，32+D，則12+C+D2+2C2+92°，則1292°故答案為：92°12解：由題意得925+a9+2，解得2a6故答案為：2a613解：BE平分ABC，EBC25°，ABC2EBC50°，BAC+ABC+C180°，BAC60°，C180°60°50°70°，又AD是邊BC上的高，ADC90°，DAC90°C90°70°20°，故答案為：2014解：CE平分ACB交AB于E，CF平分ACD，12ACB，34ACD，2+3（ACB+ACD）90°，CEF是直角三角形，EFBC，15，4F，25，3F，EMCM，CMMF，CM5，EF5+510，在RtCEF中，CE2+CF2EF2102100故答案為：10015解：六五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角是120°，1，3180°120°60°，l1l2，2360°故答案為：60°三解答題（共5小題）16（1）解：CD是AB邊上的高，CDA90°，A+ACD90°，ADCB，ACBACD+BCDACD+A90°；（2）解：CFECEF，理由是：AE平分CAB，CAEBAE，CDABCA90°，DFA180°（CDA+BAE），CEA180°（BCA+CAE），CEFDFA，DFACFE，CFECEF17（1）解：ABC和ACB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，12，34，2+4（180°A）（180°60°）60°，故BOC180°（2+4）180°60°120°（2）證明：ABC和ACB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，12，34，2+4（180°A）90°A，故BOC180°（2+4）180°（90°A）90°+A18解：（1）由已知得，CBPA+ACB，BCPA+ABC，（2）由已知得，CBPA+ACB，BCPA+ABC，（3）由已知得，CBPA+ACB，BCPA+ABC，（4）由已知得，CBPA+ACB，BCPA+ABC，19證明：BCAE，CEAC（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）EAC，C（ 等量代換）SANCAD（對頂角相等），又BACSAN（小貼士已知），BADBAC+CAD2FBA是ABC的外角，F(xiàn)BABAC+C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）即+，SDM180°DABADB180°2（180°2）2（）2故答案為：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換，對頂角相等，ABC，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20解：（1）BAO60°、MON90°，ABN150°，BC平分ABN、AD平分BAO，CBAABN75°，BADBAO30°，DCBABAD45°，故答案為：45；D的度數(shù)不變理由是：設(shè)BAD，AD平分BAO，BAO2，AOB90°，ABNAOB+BAO90°+2，BC平分ABN，ABC45°+，DABCBAD45°+45°；（2）設(shè)BAD，BADBAO，BAO3，AOB90°，ABNAOB+BAO90°+3，ABCABN，ABC30°+，DABCBAD30°+30°，故答案為：30；（3）設(shè)BAD，BADBAO，BAOn，AOB°，ABNAOB+BAO+n，ABCABN，ABC+，DABCBAD+，故答案為：14 / 14