第十二章 全等三角形 單元小測一選擇題1如圖，在ABC中，A50°，130°，240°，D的度數是（）A110°B120°C130°D140°2已知三角形的三邊長分別為2、x、3，則x可能是（）A1B4C5D63一個正多邊形，它的一個內角恰好是一個外角的4倍，則這個正多邊形的邊數是（）A八B九C十D十二4一個五邊形切去一個角后，剩余的圖形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D四邊形或五邊形或六邊形5一次數學活動課上，小聰將一副含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重疊，則1的度數為（）A45°B60°C75°D85°6圖中共有三角形的個數為（）A4B5C6D77如圖，在ABC中，B60°，C50°，如果AD平分BAC，那么ADB的度數是（）A35°B70°C85°D95°8對于下列說法，正確的是（）A過一點有且只有一條直線與已知直線平行B不相交的兩條直線叫做平行線C相等的角是對頂角D將一根木條固定在墻上，只需打兩個釘子就可以，這種做法的依據是“兩點確定一條直線”9如圖，在ABC中，AB邊上的高是（）AADBBECBFDCF10如圖，ABC中，BAC90°，ADBC，ABC的平分線BE交AD于點F，AG平分DAC給出下列結論：BADC； AEFAFE； EBCC；AGEF正確結論有（）A1個B2個C3個D4個二填空題11已知一個正n邊形的每個內角都為144°，則邊數n為 12已知三角形三個內角的度數比為3：4：5，則它的最小內角的度數為 度13如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線，EAD15°，B40°則C °14如圖，MON90°，在ABO中，ABCABN，BADBAO，則D °（用含n的代數式表示）15如圖，ABC中，AD、BD、CD分別平分ABC的外角EAC、內角ABC、外角ACF，ADBC以下結論：ABCACB；ADC+ABD90°；BD平分ADC；2BDCBAC其中正確的結論有 （填序號）三解答題16（1）如圖1，已知：ABCD，OE平分AOD，OFOE于O，D60°，求BOF的度數（2）如圖2，在ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，BAC50°，C70°，求DAC，BOA17（1）敘述并證明三角形內角和定理（證明用圖1）；（2）如圖2是七角星形，求A+B+C+D+E+F+G的度數18如圖1，在ABC中，BD平分ABC，CD平分ACB（1）若A80°，則BDC的度數為 ；（2）若A，直線MN經過點D如圖2，若MNAB，求NDCMDB的度數（用含的代數式表示）；如圖3，若MN繞點D旋轉，分別交線段BC，AC于點M，N，試問在旋轉過程中NDCMDB的度數是否會發(fā)生改變？若不變，求出NDCMDB的度數（用含的代數式表示），若改變，請說明理由；如圖4，繼續(xù)旋轉直線MN，與線段AC交于點N，與CB的延長線交于點M，請直接寫出NDC與MDB的關系（用含的代數式表示）19（1）已知：如圖1，P是直角三角板ABC斜邊AB上的一個動點，CD、CE分別是ACP和BCP的平分線當點P在斜邊AB上移動時，DCE °；（2）把直角三角板的直角頂點C放在直尺的一邊MN上：點A和點B在直線MN的上方（如圖2），此時ACM與BCN的數量關系是ACM+BCN ；當把這把直角三角板繞頂點C旋轉到點A在直線MN的下方、點B仍然在直線MN的上方時（如圖3），ACM與BCN的數量關系是 ；當把這把直角三角板繞頂點C旋轉到點A和點B都在直線MN的下方時（如圖4），ACM與BCN的數量關系是 20已知：如左圖，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，如右圖，在左圖的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N試解答下列問題：（1）在左圖中，請直接寫出A、B、C、D之間的數量關系： ；（2）在右圖中，若D50°，B40°，試求P的度數；（寫出解答過程）（3）如果右圖中D和B為任意角，其他條件不變，試寫出P與D、B之間數量關系（直接寫出結論）參考答案一選擇題1解：A50°，ABC+ACB180°50°130°，DBC+DCBABC+ACB12130°30°40°60°，BDC180°（DBC+DCB）120°，故選：B2解：2+35，321，1x5故選：B3解：設多邊形的一個外角為x，則它的一個內角為4x，4x+x180°，x36°這個正n邊形的邊數為：360°÷36°10，故選：C4解：一個五邊形切去一個角后，剩余的圖形是四邊形或五邊形或六邊形故選：D5解：如圖所示，ABCDEF90°，ABC+DEF180°，ABEF，AOFF45°，A30°，1A+AOF30°+45°75°，故選：C6解：圖中有：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，共6個故選：C7解：在ABC中，B60°，C50°，BAC180°60°50°70°AD平分BAC，BADBAC35°在ABD中，BDA180°BBADBDA180°60°35°85° 故選：C8解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項錯誤；B、同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，故此選項錯誤；C、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；D、將一根木條固定在墻上，只需打兩個釘子就可以，這種做法的依據是“兩點確定一條直線”，正確故選：D9解：在ABC中，AB邊上的高是：CF故選：D10解：BAC90°，ADBC，C+ABC90°，BAD+ABC90°，BADC，故正確；BE是ABC的平分線，ABECBE，ABE+AEF90°，CBE+BFD90°，AEFBFD，又AFEBFD（對頂角相等），AEFAFE，故正確；ABECBE，只有C30°時EBCC，故錯誤；AEFAFE，AEAF，AG平分DAC，AGEF，故正確綜上所述，正確的結論是故選：C二填空題（共5小題）11解：由題意得，（n2）180°144°n，解得n10故答案為：十12解：最小角的度數：180°×45°故答案為：4513解：ADBC，ADCADB90°，B40°，BAD90°40°50°，EAD15°，BAE50°15°35°，AE平分BAC，CAEBAEBAC35°，BAC70°，C180°BACB180°70°40°70°；故答案為：7014解：設ABCx，BADy，則ABNnx，BAOny，ABNAOB+BAO，nx90°+ny，xy（）°，DABCBAD，Dxy（）°，故答案為（）°15解：AD平分EAC，EADCAD，ADBC，EADABC，CADACB，ABCACB，故正確；AD，CD分別平分EAC，ACF，可得ADC90°ABC，ADC+ABC90°，ADC+ABD90°，故正確；ABDDBC，BDBD，ADBBDC，ABDBCD（ASA），ABCB，與題目條件矛盾，故錯誤，DCFDBC+BDC，ACFABC+BAC，2DCF2DBC+2BDC，2DCF2DBC+BAC，2BDCBAC，故正確，故答案為：三解答題（共5小題）16解：（1）ABCD，AOD180°D180°60°120°，BODD60°，OE平分AOD，EOD120°÷260°，OFOE，DOF90°60°30°，BOFBODDOF60°30°30°（2）ADBCADC90°C70°DAC180°90°70°20°；BAC50°，C70°BAO25°，ABC60°BF是ABC的角平分線ABO30°BOA180°BAOABO180°25°30°125°17（1）定理：三角形的內角和是180°已知：ABC的三個內角分別為BAC，B，C；求證：BAC+B+C180°證明：如圖，過點A作直線MN，使MNBC，MNBC，BMAB，CNAC（兩直線平行，內錯角相等）MAB+NAC+BAC180°（平角定義）B+C+BAC180°（等量代換）BAC+B+C180°（2）解：如圖2，A+EDME，G+DANG，C+FBHC，DME+ANGBPH，A+E+G+DBPH，B+BHC+BPH180°，A+B+C+D+E+F+G180°18解：（1）如圖1中，BD平分ABC，CD平分ACB，DBCABC，DCBACB，BDC180°（DBC+DCB）180°（ABC+ACB）180°（180°A）90°+A，A80°，BDC130°故答案為130°（2）如圖2中，MNAB，ADNC，ABDBDM，NDCBDM180°AACBABC180°（180°）90°結論不變理由：如圖3中，NDCBDMDMC+DCMBDMDBM+BDM+DCMBDMABC+ACB（180°）90°，結論成立結論：如圖4中，NDC+MDB90°理由：NDC+BDM180°BDC，BDC90°+，NDC+BDM90°19解：（1）如圖1，DCE的大小不會發(fā)生變化，理由如下：CD、CE分別是ACP和BCP的平分線，DCPACP，PCEBCP，DCEDCP+PCEACP+BCPACB45°；（2）當點A和點B在直線MN的上方時（如圖2），ACM+BCN180°ACB180°90°90°；當點A在直線MN的下方，點B仍然在直線MN的上方時（如圖3），BCN180°BCM，ACM90°BCM，BCNACM（180°BCM）（90°BCM）90°；當點A和點B都在直線MN的下方時（如圖4），BCN180°BCM，ACM90°+BCM，ACM+BCN（180°BCM）+（90°+BCM）270°故答案為：45；90°，BCNACM90°，ACM+BCN270°20解：（1）A+D+AODB+C+BOC180°，AODBOC，A+DB+C，故答案為A+DB+C（2）由（1）得，1+D3+P，2+P4+B，13PD，24BP，又AP、CP分別平分DAB和BCD，12，34，PDBP，即2PB+D，P（50°+40°）÷245°（3）由（2）可知：2PB+D15 / 15