課時訓(xùn)練(二十九)與圓有關(guān)的計(jì)算(限時:30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2017·咸寧 如圖K29-1,O的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于O,連接OB,OD,若BOD=BCD,則劣弧BD的長為 ()圖K29-1 A.B.C.2D.32.2017·麗水 如圖K29-2,點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn),AC=2,則圖中陰影部分的面積是()圖K29-2 A.-B.-2 C.-D.-3.2016·南京 已知正六邊形的邊長為2,則它的內(nèi)切圓的半徑為() A.1B.C.2D.24.2017·常州 已知圓錐的底面半徑是1,母線長是3,則圓錐的側(cè)面積是. 5.2017·菏澤 一個扇形的圓心角為100°,面積為15 cm2,則此扇形的半徑長為cm. 6.2018·興化一模 如圖K29-3,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過RtABC的斜邊AB的兩個端點(diǎn),交直角邊AC于點(diǎn)E.B,E是 半圓O的三等分點(diǎn),若OA=2,則圖中陰影部分的面積為. 圖K29-37.2018·重慶B卷 如圖K29-4,在邊長為4的正方形ABCD中,以點(diǎn)B為圓心,以AB為半徑畫弧,交對角線BD于點(diǎn)E,則 圖中陰影部分的面積是(結(jié)果保留). 圖K29-48.2018·德州 如圖K29-5,AB是O的直徑,直線CD與O相切于點(diǎn)C,且與AB的延長線交于點(diǎn)E,點(diǎn)C是的中點(diǎn). (1)求證:ADCD; (2)若CAD=30°,O的半徑為3,一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā),沿著BE-EC-爬回至點(diǎn)B,求螞蟻爬過的路程(3.14,1.73, 結(jié)果保留一位小數(shù)).圖K29-59.2018·泰州 如圖K29-6,AB為O的直徑,C為O上一點(diǎn),ABC的平分線交O于點(diǎn)D,DEBC于點(diǎn)E. (1)試判斷DE與O的位置關(guān)系,并說明理由; (2)過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.圖K29-610.2018·淮安 如圖K29-7,AB是O的直徑,AC是O的切線,切點(diǎn)為A,BC交O于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn). (1)試判斷直線DE與O的位置關(guān)系,并說明理由; (2)若O的半徑為2,B=50°,AC=4.8,求圖中陰影部分的面積.圖K29-7|拓展提升|11.如圖K29-8,半徑為R,圓心角為n°的扇形面積是S扇形=.由弧長l=,得S扇形=··R=lR.通過觀察,我們 發(fā)現(xiàn)S扇形=lR類似于S三角形=底×高. 類比扇形,我們探索扇環(huán)(如圖,兩個同心圓圍成的圓環(huán)被扇形截得一部分叫做扇環(huán))的面積公式及其應(yīng)用. (1)設(shè)扇環(huán)的面積為S扇環(huán),的長為l1,的長為l2,線段AD的長為h(即兩個同心圓半徑R與r的差),類比S梯形=×(上 底+下底)×高,用含l1,l2,h的代數(shù)式表示S扇環(huán),并證明. (2)用一段長為40 m的籬笆圍成一個如圖所示的扇環(huán)花園,線段AD的長h為多少時,花園的面積最大,最大面積是多少?圖K29-812.2016·鎮(zhèn)江 如果三角形三邊的長a,b,c滿足=b,那么我們就把這樣的三角形叫做“勻稱三角形”.如三邊長分別為 1,1,1或3,5,7,的三角形都是“勻稱三角形”. (1)如圖K29-9,已知兩條線段的長分別為a,c(a<c).用直尺和圓規(guī)作一個最短邊、最長邊的邊長分別為a,c的“勻稱三 角形”(不寫作法,保留作圖痕跡). (2)如圖,ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn) F.若=,判斷AEF是否為“勻稱三角形”?請說明理由.圖K29-9參考答案1.C解析 BAD=BOD=BCD,BAD+BCD=180°,BOD=120°.又O的半徑為3,的長為=2.故選C.2.A解析 如圖,連接OC,點(diǎn)C是半圓的三等分點(diǎn),AOC=60°,AOC是等邊三角形,BOC=120°,由三角形面積公式求得SBOC=,由扇形的面積公式求得S扇形BOC=,S陰影=S扇形BOC-SBOC=-,故選A.3.B解析 如圖,連接OA,OB,OG.六邊形ABCDEF是邊長為2的正六邊形,OAB是等邊三角形,OA=AB=2,OG=OA·sin60°=2×=,邊長為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為.故選B.4.3解析 圓錐的側(cè)面積為rl=×1×3=3.5.3解析 因?yàn)閳A心角為100°,面積為15 cm2,所以由扇形面積公式S=得R=3(cm).6.-7.8-2解析 正方形ABCD的邊長為4,BAD=90°,ABD=45°,AB=AD=4.S陰影=SRtABD-S扇形BAE=×4×4-=8-2.8.解:(1)證明:連接OC,直線CD是O的切線,OCCD,OCE=90°.點(diǎn)C是的中點(diǎn),CAD=CAB.OA=OC,CAB=ACO,CAD=ACO,ADCO,ADC=OCE=90°,ADCD.(2)CAD=30°,CAB=ACO=30°,COE=CAB+ACO=60°.OCE=90°,E=180°-90°-60°=30°.OE=2OC=6,BE=OE-OB=3.在RtOCE中,由勾股定理得:CE=3,的長l=,螞蟻爬過的路程為3+3+11.3.9.解:(1)DE與O相切,理由:連接DO,BD平分ABC,CBD=ABD,OD=OB,ODB=ABD,ODB=CBD,ODBE,DEBC,DEOD,D為半徑OD的外端,DE與O相切.(2)BD平分ABC,DEBC,DFAB,DE=DF=3.BE=3,tanCBD=,CBD=30°,ABC=60°.ODBE,AOD=ABC=60°,OD=2,OF=,S陰影部分=S扇形AOD-SDOF=-××3=2-,圖中陰影部分的面積為2-.10.解:(1)DE與O相切,理由如下:連接AD,OD.AB是O的直徑,ADB=90°,ADC為直角三角形.點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),EA=ED,EAD=EDA.OA=OD,OAD=ODA,AC是O的切線,BAC=90°,OAD+EAD=90°,ODA+EDA=90°,即EDO=90°,DE與O相切.(2)連接OE.AC是O的切線,BAC=90°,BAC為直角三角形.E為AC的中點(diǎn),O為AB的中點(diǎn),OEBC,OE=BC.ADBC,ADOE,S四邊形AODE=AD·OE=AD×BC=×·AC·AB=×4.8×4=4.8.B=50°,AOD=100°,S扇形AOD=,S陰影=S四邊形AODE-S扇形AOD=4.8-.11.解:(1)S扇環(huán)=(l1+l2)h.證明:S扇環(huán)=S扇形AOB-S扇形COD=-=(R2-r2)=(R+r)(R-r)=(R+r)h=·h=(l1+l2)h.(2)由題意可知l1+l2=40-2h.S扇環(huán)=×(l1+l2)×h=(40-2h)h=-h2+20h=-(h-10)2+100.0<h<20,當(dāng)h=10時,S扇環(huán)最大,最大值為100 m2.12.解:(1)作圖如下:(2)AEF是“勻稱三角形”.理由:連接AD,OD,AB是O的直徑,ADBC,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),ODAC.DF切O于D點(diǎn),ODDF,EFAF.過點(diǎn)B作BGEF于點(diǎn)G,易證RtBDGRtCDF,BG=CF,=,=.BGAF,=.在RtAEF中,設(shè)AE=5k,則AF=3k,由勾股定理得EF=4k,=4k=EF.AEF是“勻稱三角形”.14