題型突破 四 數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)思想是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的認(rèn)識(shí) 是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略 數(shù)學(xué)思想揭示概念 定理 規(guī)律的本質(zhì) 是溝通基礎(chǔ)知識(shí)與能力的橋梁 是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分 中考中常用到的數(shù)學(xué)思想方法有整體思想 轉(zhuǎn)化思想 函數(shù)與方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 分類(lèi)與整合思想等 代數(shù)與幾何的綜合題所涉及的數(shù)學(xué)思想往往不是單一的 很多問(wèn)題中都是以數(shù)形結(jié)合思想為主線(xiàn) 綜合考查其他思想方法的靈活運(yùn)用 難度較大 在中考中的壓軸題體現(xiàn)尤為明顯 類(lèi)型1 整體思想的應(yīng)用 方法點(diǎn)析 運(yùn)用整體思想解題的關(guān)鍵是把研究對(duì)象的某一部分 或全部 看成一個(gè)整體 通過(guò)觀察與分析 找出整體與局部的聯(lián)系 從而在客觀上尋求解決問(wèn)題的新途徑 整體是與局部對(duì)應(yīng)的 按常規(guī)不容易求某一個(gè) 或多個(gè) 未知量時(shí) 可打破常規(guī) 根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征 把一組數(shù)或一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體 從而使問(wèn)題得到解決 類(lèi)型1 整體思想的應(yīng)用 類(lèi)型1 整體思想的應(yīng)用 類(lèi)型1 整體思想的應(yīng)用 類(lèi)型1 整體思想的應(yīng)用 類(lèi)型2 轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 分層分析 1 解分式方程常用的方法是 2 在方程兩邊同時(shí)乘可以將方程的分母去掉 得到的整式方程是 3 解分式方程與解整式方程在過(guò)程上最典型的區(qū)別是 方法點(diǎn)析 解分式方程的基本思想是 轉(zhuǎn)化思想 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 轉(zhuǎn)化的目的是使問(wèn)題化復(fù)雜為簡(jiǎn)單 化陌生為熟悉 化未知為已知 易于問(wèn)題的解決 從而避免 小題大做 通過(guò)轉(zhuǎn)化得到的問(wèn)題 必須與原來(lái)的問(wèn)題是等價(jià)的 否則轉(zhuǎn)化是無(wú)效的 得到的結(jié)果是錯(cuò)誤的 類(lèi)型2 轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 類(lèi)型2 轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 針對(duì)訓(xùn)練 類(lèi)型2 轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 圖Z4 2 類(lèi)型2 轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 類(lèi)型2 轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 類(lèi)型2 轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 4 李老師家距學(xué)校1900米 某天他步行去上班 走到一半時(shí)發(fā)現(xiàn)忘了帶手機(jī) 此時(shí)離上班時(shí)間還有23分鐘 于是他立刻步行回家取手機(jī) 隨后騎電動(dòng)車(chē)去上班 已知李老師騎電動(dòng)車(chē)到學(xué)校比他步行到學(xué)校少用20分鐘 且騎電動(dòng)車(chē)的平均速度是步行速度的5倍 李老師到家開(kāi)門(mén) 取手機(jī) 啟動(dòng)電動(dòng)車(chē)等共用4分鐘 請(qǐng)你判斷李老師能否按時(shí)上班 并說(shuō)明理由 類(lèi)型3 分類(lèi)討論思想的應(yīng)用 圖Z4 3 類(lèi)型3 分類(lèi)討論思想的應(yīng)用 類(lèi)型3 分類(lèi)討論思想的應(yīng)用 針對(duì)訓(xùn)練 1 已知等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為4 另一條邊長(zhǎng)為8 則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 A 16B 20或16C 20D 12 答案 C 解析 當(dāng)4為腰長(zhǎng)時(shí) 4 4 8 故此種情況不存在 當(dāng)8為腰長(zhǎng)時(shí) 8 4 8 符合題意 故此三角形的周長(zhǎng)為8 8 4 20 故選C 類(lèi)型3 分類(lèi)討論思想的應(yīng)用 類(lèi)型3 分類(lèi)討論思想的應(yīng)用 類(lèi)型3 分類(lèi)討論思想的應(yīng)用 4 2018 聊城 如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后 得到一個(gè)多邊形 那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 答案 180 或360 或540 解析 如圖所示 一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后 可能得到如下的多邊形 類(lèi)型3 分類(lèi)討論思想的應(yīng)用 類(lèi)型4 方程思想的應(yīng)用 類(lèi)型4 方程思想的應(yīng)用 方法點(diǎn)析 1 運(yùn)用方程思想解題的基本思路是從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手 適當(dāng)設(shè)定未知數(shù) 把所求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型 從而使問(wèn)題得到解決 2 用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式 定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程 組 這種思想在代數(shù) 幾何及實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用 類(lèi)型4 方程思想的應(yīng)用 類(lèi)型4 方程思想的應(yīng)用 針對(duì)訓(xùn)練 類(lèi)型4 方程思想的應(yīng)用 類(lèi)型4 方程思想的應(yīng)用 類(lèi)型4 方程思想的應(yīng)用 類(lèi)型4 方程思想的應(yīng)用 類(lèi)型4 方程思想的應(yīng)用 類(lèi)型4 方程思想的應(yīng)用 類(lèi)型4 方程思想的應(yīng)用 類(lèi)型4 方程思想的應(yīng)用 圖Z4 6 類(lèi)型4 方程思想的應(yīng)用 圖Z4 6 類(lèi)型4 方程思想的應(yīng)用 圖Z4 6 類(lèi)型5 函數(shù)思想的應(yīng)用 類(lèi)型5 函數(shù)思想的應(yīng)用 方法點(diǎn)析 用函數(shù)變化的觀點(diǎn)來(lái)觀察 分析已知信息中的條件和結(jié)論 并借助函數(shù)表達(dá)式來(lái)思考問(wèn)題 在實(shí)際生活中 許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型來(lái)解決 在討論函數(shù)的過(guò)程中往往會(huì)把函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程 或不等式 來(lái)解決 類(lèi)型5 函數(shù)思想的應(yīng)用 類(lèi)型5 函數(shù)思想的應(yīng)用 類(lèi)型5 函數(shù)思想的應(yīng)用 針對(duì)訓(xùn)練 圖Z4 7 類(lèi)型5 函數(shù)思想的應(yīng)用 類(lèi)型5 函數(shù)思想的應(yīng)用 圖Z4 7 類(lèi)型5 函數(shù)思想的應(yīng)用 圖Z4 8 類(lèi)型5 函數(shù)思想的應(yīng)用 類(lèi)型5 函數(shù)思想的應(yīng)用 圖Z4 8 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 圖Z4 9 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 方法點(diǎn)析 在研究問(wèn)題時(shí)把數(shù)與形結(jié)合考慮 把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì) 或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系 從而使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化 抽象問(wèn)題具體化 如利用數(shù)軸研究實(shí)數(shù)和不等式 組 的解集 利用統(tǒng)計(jì)圖獲取相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的信息 利用圖形的剪拼驗(yàn)證整式的一些性質(zhì) 利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)等 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 圖Z4 9 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 圖Z4 9 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 2 160 24 32 48 56 人 條形圖如圖所示 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 圖Z4 9 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 針對(duì)訓(xùn)練 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 圖Z4 13 解 1 100 2 200 m 故小明出發(fā)第2min時(shí)離家的距離為200m 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 圖Z4 13 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 圖Z4 13 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 圖Z4 14 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 圖Z4 14 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 圖Z4 15 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 圖Z4 15 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 圖Z4 16 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 圖Z4 16 類(lèi)型6 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 圖Z4 16