第九講一次函數(shù)及其應(yīng)用第1課時一次函數(shù)宜賓中考考情與預(yù)測宜賓考題感知與試做1.（2014·宜賓中考）如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的表達式是（D）A.y2x3B.yx3C.y2x3 D.yx32.（2015·宜賓中考）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，將AOB沿直線AB翻折，得ACB.若C，則該一次函數(shù)的表達式為yx . 宜賓中考考點梳理一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)1.一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念用自變量的一次整式表示的函數(shù)的關(guān)系式，稱為一次函數(shù).一次函數(shù)通常可以表示為ykxb的形式，其中k、b是常數(shù)，k0.特別地，當b0時，一次函數(shù)ykx（常數(shù)k0）叫做正比例函數(shù).【溫馨提示】正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)，反之不一定成立；定義中k0是非常重要的條件，若k0，則函數(shù)就成為yb（b為常數(shù)），此函數(shù)圖象是平行于x軸（包括x軸）的直線，不是一次函數(shù).2.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)ykxb（k0）k、b符號k0k0b0b0b0b0b0b0圖象經(jīng)過象限經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小與坐標軸的交點與x軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標為（0，b）3.一次函數(shù)的平移一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象向上或向下平移m（m>0）個單位的解析式為ykx（b±m）；向左或向右平移m個單位的解析式為yk（x±m）b.一次函數(shù)表達式的確定4.求一次函數(shù)表達式的常用方法是待定系數(shù)法，具體步驟：（1）設(shè)出待求函數(shù)表達式y(tǒng)kxb（k0）；（2）將題中條件（圖象上點的坐標）代入解析式y(tǒng)kxb，得到含有待定系數(shù)k、b的方程（組）；（3）解方程（組）求出待定系數(shù)k、b的值；（4）將所求待定系數(shù)的值代入所設(shè)函數(shù)表達式中.一次函數(shù)與方程（組），不等式的關(guān)系5.一次函數(shù)與方程（組）的關(guān)系（“數(shù)形結(jié)合”思想）（1）一次函數(shù)ykxb（k、b為常數(shù)，且k0）可轉(zhuǎn)化為二元一次方程kxyb0；（2）一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸交點的橫坐標是方程kxb0的解；（3）一次函數(shù)ykxb與yk1xb1圖象交點的橫、縱坐標值是方程組的解.6.一次函數(shù)與不等式的關(guān)系（“數(shù)形結(jié)合”思想）（1）如圖，函數(shù)ykxb中，當函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍就是不等式kxb0的解集，對應(yīng)的函數(shù)圖象為位于x軸上方的部分，即xa；當函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍就是不等式kxb0的解集，對應(yīng)的函數(shù)圖象為位于x軸下方的部分，即xa.（2）兩個一次函數(shù)可將平面分成四部分，比較兩函數(shù)交點左右兩邊圖象上下位置來判斷不等式的解集，即k1xb1k2xb2的解集為xa；k1xb1k2xb2的解集為xa（如圖）.【溫馨提示】靈活運用“數(shù)形結(jié)合”思想，不忘代數(shù)解法.1.（2018·常德中考）若一次函數(shù)y（k2）x1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（B）A.k2 B.k2 C.k0 D.k02.若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3，6），B（m，4）兩點，則m的值為（A）A.2 B.8 C.2 D.83.一次函數(shù)y（m2）x3的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（A）A.m2 B.0m2C.m0 D.m2（第3題圖）（第4題圖）4.如圖，正比例函數(shù)y1k1x和一次函數(shù)y2k2xb的圖象相交于點A（2，1）.當x<2時，y1y2.（填“>”或“<”）中考典題精講精練一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)【典例1】已知一次函數(shù)ykxbx的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k、b的取值情況為（A）A.k1，b0 B.k1，b0C.k0，b0 D.k0，b0【解析】一次函數(shù)ykxbx（k1）xb.函數(shù)值y隨x的增大而增大，k10，即k1.又圖象與x軸的正半軸相交，圖象與y軸的負半軸相交，b0.一次函數(shù)表達式的確定及與方程（組）、不等式的關(guān)系【典例2】已知函數(shù)ykxb（k0）的圖象與y軸交點的縱坐標為2，且當x2時y1，那么這個函數(shù)的表達式為yx2.【解析】由題意知，函數(shù)圖象過（0，2）、（2，1）兩點，并代入ykxb，得解得則這個函數(shù)的表達式可求.【典例3】如圖，若一次函數(shù)y2xb的圖象交y軸于點A（0，3），則不等式2xb0的解集為（C）A.x B.x3C.x D.x3【解析】由題意可得一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為，對應(yīng)x軸上方的函數(shù)圖象的自變量x的取值范圍即為所求.一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【典例4】如圖，把RtABC放在平面直角坐標系上，其中CAB90°，BC5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y2x6上時，線段BC掃過的面積為16cm2.【解析】如圖.點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），AB3.CAB90°，BC5，AC4.AC4.點C在直線y2x6上，2x64，解得 x5.即OA5.CC514.根據(jù)平行四邊形的面積計算方法可求線段BC掃過的面積.1.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)ykxb的圖象如圖所示，觀察圖象可得（A）A.k>0，b>0 B.k>0，b<0C.k<0，b>0 D.k<0，b<02. 直線ykxk3與直線ykx在同一坐標系中的大致圖象可能是（B）ABCD3.若函數(shù)y2xb（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，5），則b的值為 3.4.（2018·邵陽中考）如圖，一次函數(shù)y axb的圖象與x軸相交于點（2，0），與y軸相交于點（0，4）.結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程axb0的解是x2 .5.已知一次函數(shù)ykx3的圖象經(jīng)過點（1，4）.（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）求關(guān)于x的不等式kx36的解集.解：（1）將（1，4）代入一次函數(shù)ykx3，得4k3.解得k1.這個一次函數(shù)的表達式為yx3；（2）將k1代入kx36，得x36.解得x3.6.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)yx3的圖象與x軸和y軸分別交于A、B兩點，將AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB.（1）求直線AB的表達式；（2）若直線AB與直線AB相交于點C，求SABCSABO的值.解：（1）由yx3，得A（4，0）和B（0，3），A（0，4）、B（3，0）.設(shè)AB的表達式為ykxb.由A、B的坐標，得直線AB的表達式為yx4；（2）由旋轉(zhuǎn)，得OABOABCAB， ABOABC，ACBAOB90°，ACBAOB.又AB5，SA BCSABO2.6