第四講二次根式宜賓中考考情與預測宜賓考題感知與試做1.（2017·宜賓模擬）式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（C）A.a1 B.a2 C.a1且a2 D.a>22.（2013·宜賓中考）計算：4 sin 45°12.解：原式22211.宜賓中考考點梳理二次根式的有關(guān)概念1.二次根式：形如（a0）的式子叫做二次根式，其中a稱為被開方數(shù).二次根式有意義的條件：被開方數(shù)0.雙重非負性：a0，0.2.滿足下列兩個條件的二次根式就是最簡二次根式：（1）被開方數(shù)中不含分母；（2）被開方數(shù)中因數(shù)（或因式）的冪的指數(shù)都小于2.二次根式的性質(zhì)3.（1）（）2a（a0）.（2）|a|（3）·（a0，b0）.（4）（a0，b>0）.二次根式的運算4.（1）二次根式的加減二次根式相加減，先將各個二次根式化簡（化為最簡二次根式），再把同類二次根式合并.（2）二次根式的乘法·（a0，b0）.（3）二次根式的除法（a0，b>0）.（4）在二次根式的運算中，實數(shù)的運算性質(zhì)和法則同樣適用.二次根式的混合運算順序是：先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號時，先算括號內(nèi)的（或先去括號）.【溫馨提示】（1）二次根式運算的結(jié)果可以是數(shù)或整式，也可以是最簡二次根式，如果二次根式的運算結(jié)果不是最簡二次根式，必須進行化簡.（2）化簡時應注意：有時需將被開方數(shù)分解因式；當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應把分母有理化.【方法點撥】估算一個根號表示的無理數(shù)可用“逐步逼近”的方法，即首先找出與該數(shù)鄰近的兩個能開得盡方的整數(shù)，可估算出該無理數(shù)的整數(shù)部分，然后取一位小數(shù)進一步估算即可.1.（2018·南通中考）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（A）A.x3 B.x3 C. x3 D.x32.下列計算正確的是（D）A.×8B.4a（a0）C.347D.×93.（2018·樂山中考）估計1的值，應在（C）A.1和2之間 B. 2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間4.若y6 則xy3. 5.（2018·煙臺中考）與最簡二次根式5是同類二次根式，則a2.6.計算：×13.中考典題精講精練二次根式的相關(guān)概念和性質(zhì)【典例1】下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（A）A.2 B. C. D.【解析】最簡二次根式的被開方數(shù)中不含分母，且被開方數(shù)中因數(shù)（或因式）的冪的指數(shù)都小于2.選項B、C的被開方數(shù)中都含分母，選項D的被開方數(shù)中因式x2的指數(shù)為2，故選項B、C、D都不是最簡二次根式.二次根式的運算命題規(guī)律：主要考查二次根式的加減、乘除以及二次根式的混合運算.以填空題、選擇題、解答題為主.通常在實數(shù)運算或與整式運算相結(jié)合中考查.【典例2】計算：×（）6.【解析】根據(jù)二次根式的化簡與乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)分別化簡，整理并計算得出結(jié)果.1.（2018·達州中考）二次根式中的x的取值范圍是（D）A.x2 B.x2C.x2 D.x22.函數(shù)y（x2）0中，自變量x的取值范圍是x1且x2.3.下列運算正確的是（D）A. B.33C.3 D.÷24. （2018·南京中考）計算×的結(jié)果是.5. 計算：4 cos 30°（1）0.解：原式21223.6.計算：（1）（1）.解：原式（1）（1）（）2（1）23（221）2.3