階段測評(六)圖形的相似與解直角三角形(時間：45分鐘總分：100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)1.如圖,在ABC中,ACB90°,CDAB于點D,則圖中相似三角形共有(C)A.1對 B.2對 C.3對 D.4對,(第1題圖),(第2題圖)2.如圖,這是圓桌正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射到圓桌后在地面上形成圓形的示意圖.已知桌面直徑為1.2 m,桌面離地面1 m.若燈泡離地面3 m,則地面上陰影部分的面積為(B)A.0.36 m2 B.0.81 m2C.0.64 m2 D.3.24 m23.已知兩個相似三角形的對應(yīng)邊長分別為9 cm和11 cm,它們的周長相差20 cm,則這兩個三角形的周長分別為(B)A.45 cm、65 cm B.90 cm、110 cmC.45 cm、55 cm D.70 cm、90 cm4.周末,小明和小華來濱湖新區(qū)渡江紀念館游玩,看到高雄挺拔的“勝利之塔”,萌發(fā)了用所學(xué)知識測量塔高的想法.如圖,他倆在塔AB前的平地上選擇一點C,樹立測角儀CE,測出看塔頂?shù)难鼋羌s為30°,從點C向塔底B走70 m到達點D,測出看塔頂?shù)难鼋羌s為45°,已知測角儀器高為1 m,則塔AB的高大約為(1.7)(D)A.141 m B.101 m C.91 m D.96 m,(第4題圖),(第5題圖)5.如圖,小明在大樓30 m高(即PH30 m)的窗口P處進行觀測,測得山坡頂A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°,已知該山坡的坡度i1,點P、H、B、C、A在同一個平面上,點H、B、C在同一條直線上,且PHBC,則A到BC的距離為(A)A.10 m B.15 m C.20 m D.30 m6.小明在測量樓高時,先測出樓房落在地面上的影長BA為15 m(如圖),然后在A處樹立一根高2 m的標桿,測得標桿的影長AC為3 m,則樓高為(A) A.10 m B.12 m C.15 m D.22.5 m二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)7.在某時刻的陽光照耀下,身高160 cm的阿美的影長為80 cm,她身旁的旗桿影長5 m,則旗桿高為_10_m_.8.計算：sin260°cos260°tan45°_0_.9.如圖,正方形ABCD中,E是BC邊上一點,以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心、AB為半徑的圓弧外切,則tan EAB的值為_.,(第9題圖),(第10題圖)10.如圖,機器人從點A出發(fā),沿著西南方向行了4 m到達點B,在點B處觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上,則OA_m(結(jié)果保留根號).11.已知是銳角且tan ,則sin cos _.12.國際馬拉松比賽拉開帷幕,中央電視臺體育頻道用直升機航拍技術(shù)全程直播.如圖,在直升機的鏡頭下,觀測馬拉松景觀大道A處的俯角為30°,B處的俯角為45°.如果此時直升機鏡頭C處的高度CD為200 m,點A、D、B在同一直線上,則A、B兩點的距離是_m. 三、解答題(本大題共3小題,共40分)13.(12分)某日,正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情,相關(guān)部門接到求救信號后,立即調(diào)遣一架直升機和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援.當飛機到達距離海面3 000 m的高空C處,測得A處漁政船的俯角為60°,測得B處發(fā)生險情漁船的俯角為30°,請問：此時漁政船和漁船相距多遠？(結(jié)果保留根號)解：在RtCDA中,ACD30°,CD3 000 m,ADCD·tanACD1 000 m,在RtCDB中,BCD60°,BDCD·tanBCD3 000 m,ABBDAD2 000 m.答：此時漁政船和漁船相距2 000 m.14.(12分)如圖,小敏在測量學(xué)校一幢教學(xué)樓AB的高度時,她先在點C測得教學(xué)樓的頂部A的仰角為30°,然后向教學(xué)樓前進12 m到達點D,又測得點A的仰角為45°.請你根據(jù)這些數(shù)據(jù),求出這幢教學(xué)樓AB的高度.(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù)：1.73)解：由已知,可得：ACB30°,ADB45°.在RtABD中,BDAB.又在RtABC中,tan 30°,即BCAB.BCCDBD,ABCDAB,即(1)AB12,AB6(1)16.4.答：教學(xué)樓的高度約為16.4 m.15.(16分)小明利用燈光下自己的影子長度來測量路燈的高度.如圖,CD和EF是兩等高的路燈,相距27 m,身高1.5 m的小明(AB)站在兩路燈之間(D、B、F共線),被兩路燈同時照射留在地面的影長BQ4 m,BP5 m.(1)小明距離路燈多遠？(2)求路燈高度.解：(1)設(shè)DBx mABCD,QBAQDC,QABQCD,QABQCD,.同理可得.CDEF,x12.即小明距離路燈12 m；(2)由得,CD6.即路燈高6 m.4