第二十六講概率宜賓中考考情與預(yù)測(cè)宜賓考題感知與試做1.(2014·宜賓中考)一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是(B)A. B. C. D.2(2018·宜賓中考)某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門(mén)為必修學(xué)科，另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理(分別記為A、B、C、D、E、F)六門(mén)選修學(xué)科中任選三門(mén)現(xiàn)對(duì)該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)該班共有學(xué)生_人；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該班某同學(xué)物理成績(jī)特別優(yōu)異，已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理，還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門(mén)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率解：(1)50；該班學(xué)生總數(shù)為10÷20%50(人)(2)歷史學(xué)科的人數(shù)為50(5101566)8(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；(3)列表如下：由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種，所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為.宜賓中考考點(diǎn)梳理事件的分類1確定事件與隨機(jī)事件在試驗(yàn)中是否發(fā)生能夠預(yù)先確定的事件稱為確定事件；無(wú)法預(yù)先確定在一次試驗(yàn)中會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件事件類型概念概率確定事件必然事件：一定會(huì)發(fā)生的事件_1_不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件_0_隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件01之間概率及計(jì)算2概率：一個(gè)事件發(fā)生的可能性就叫做該事件的概率，事件A的概率記作P(A)3概率的計(jì)算方法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且這些結(jié)果發(fā)生的可能性相等，其中使事件A發(fā)生的結(jié)果有m(mn)種，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)_(1)列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，可采用列表法列出所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)公式計(jì)算(2)畫(huà)樹(shù)狀圖：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上因素時(shí)，可采用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)公式計(jì)算【溫馨提示】在一次試驗(yàn)中，如果所有可能出現(xiàn)的不同結(jié)果是有限個(gè)，且各種不同結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，那么我們可以通過(guò)以上列舉所有可能的結(jié)果，具體分析后得出隨機(jī)事件的概率計(jì)算等可能情形下概率的關(guān)鍵是確定所有可能性相等的結(jié)果總數(shù)n和求出其中使事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù)m.列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法都能幫助我們有序地思考，不重復(fù)、不遺漏地得出n和m.用頻率估計(jì)概率4一般地在大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率(這里n是總試驗(yàn)次數(shù)，它必須相當(dāng)大，m是在n次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù))會(huì)穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)p.于是，我們用p這個(gè)常數(shù)表示隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，即P(A)p.【溫馨提示】在試驗(yàn)中，當(dāng)所有可能出現(xiàn)的不同結(jié)果不是有限個(gè)，或各種不同結(jié)果出現(xiàn)的可能性不相等時(shí)，我們就要通過(guò)大量重復(fù)的試驗(yàn)去探究不同結(jié)果出現(xiàn)可能性的大小，并用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率1(2018·貴港中考)筆筒中有10支型號(hào)、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標(biāo)上110的號(hào)碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號(hào)是3的倍數(shù)的概率是(C)A. B. C. D.2(2018·襄陽(yáng)中考)下列語(yǔ)句所描述的事件是隨機(jī)事件的是(D)A任意畫(huà)一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為180° B經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)畫(huà)一條直線C任意畫(huà)一個(gè)菱形，是中心對(duì)稱圖形D過(guò)平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓3下列說(shuō)法正確的是(A)A不可能事件發(fā)生的概率為0B隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1 000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次4(2018·衡陽(yáng)中考)已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A)A連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次有50次正面朝上D通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的5(2018·資陽(yáng)中考)一口袋中裝有若干紅色和白色兩種小球，這些小球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，袋中小球已攪勻，蒙上眼睛從中取出一個(gè)白球的概率為.若袋中白球有4個(gè)，則紅球的個(gè)數(shù)是_16_6一個(gè)不透明的盒子里有5張完全相同的卡片，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，隨機(jī)抽取一張，抽中標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的卡片的概率是_7(2018·嘉興中考)小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次，小明說(shuō)：“如果兩次都是正面，那么你贏；如果兩次是一正一反，則我贏，”小紅贏的概率是_，據(jù)此判斷該游戲_不公平_(填“公平”或“不公平”)。8(2018·成都中考)在一個(gè)不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，則該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是_6_9(2018·綿陽(yáng)中考)現(xiàn)有長(zhǎng)分別為1、2、3、4、5的木條各一根，從這5根木條中任取3根，能夠構(gòu)成三角形的概率是_10(2018·郴州中考)某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：抽取瓷磚數(shù)n1003004006001 0002 0003 000合格品數(shù)m962823825709491 9062 850合格品頻率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950則這個(gè)廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計(jì)值是_0.95_.(精確到0.01)11(2016·宜賓中考)某校要求八年級(jí)同學(xué)在課外活動(dòng)中，必須在五項(xiàng)球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動(dòng)中任選一項(xiàng)(只能選一項(xiàng))參加訓(xùn)練，為了了解八年級(jí)學(xué)生參加球類活動(dòng)的整體情況，現(xiàn)以八年級(jí)(2)班作為樣本，對(duì)該班學(xué)生參加球類活動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：八年級(jí)(2)班參加球類活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)ab576根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)a_，b_；(2)該校八年級(jí)學(xué)生共有600人，則該年級(jí)參加足球活動(dòng)的人數(shù)約_人；(3)該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)(A、B、C)和2位女同學(xué)(D、E)，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率解：(1)16；17.5；(2)90；(3)列表如下：根據(jù)上表可知，P(一男一女).12(2018·重慶中考A卷)某初中學(xué)校舉行毛筆書(shū)法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；(2)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來(lái)自七年級(jí)，有來(lái)自八年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí)現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書(shū)法大賽，請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷25%40(人)，所以獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)為408612104(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：(用A、B、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生)共有12種等可能的結(jié)果，其中所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率為.中考典題精講精練事件的判定命題規(guī)律：考查確定事件、不確定事件(隨機(jī)事件)的概念，題目常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)【典例1】(2018·長(zhǎng)沙中考)下列說(shuō)法正確的是(C)A任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D“a是實(shí)數(shù)，|a|0”是不可能事件【解析】直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出A、B錯(cuò)誤，C正確，D中“a是實(shí)數(shù)，|a|0”是必然事件，故說(shuō)法錯(cuò)誤利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法計(jì)算概率命題規(guī)律：考查利用樹(shù)狀圖或列表法計(jì)算概率，題目以填空題、選擇題、解答題的形式出現(xiàn)【典例2】(2018·重慶中考B卷)某學(xué)校開(kāi)展以素質(zhì)提升為主題的研學(xué)活動(dòng)，推出了以下四個(gè)項(xiàng)目供學(xué)生選擇：A.模擬駕駛；B.軍事競(jìng)技；C.家鄉(xiāng)導(dǎo)游；D.植物識(shí)別學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目八年級(jí)(3)班班主任劉老師對(duì)全班學(xué)生選擇的項(xiàng)目情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：(1)八年級(jí)(3)班學(xué)生總?cè)藬?shù)是_，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)劉老師發(fā)現(xiàn)報(bào)名參加“植物識(shí)別”的學(xué)生中恰好有兩名男生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這些學(xué)生中任意挑選兩名擔(dān)任活動(dòng)記錄員，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動(dòng)記錄員的概率【解析】(1)利用A項(xiàng)目的頻數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算出C項(xiàng)目的人數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動(dòng)記錄員的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解【解答】解：(1)40；C項(xiàng)目的人數(shù)為401214410(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示(2)設(shè)兩名男生分別為男1，男2，兩名女生分別為女1，女2，根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下. 由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1名男生和1名女生的有8種P(1名男生和1名女生).1下利事件中，是必然事件的是(A)A將油滴在水中，油會(huì)浮在水面上B車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈C如果a2b2，那么abD擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上2(2018·達(dá)州中考)下列說(shuō)法正確的是(C)A“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放達(dá)州新聞”是必然事件B天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%”是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨”C甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是s0.3，s0.4，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定D數(shù)據(jù)6、6、7、7、8的中位數(shù)與眾數(shù)均為73(2018·沈陽(yáng)中考)下列事件中，是必然事件的是(B)A任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)B13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D明天一定會(huì)下雨4(2018·臨沂中考)2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是(D)A. B. C. D.5(2018·岳陽(yáng)中考)為了樹(shù)立文明鄉(xiāng)風(fēng)，推進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)，某村決定組建村民文體團(tuán)隊(duì)現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動(dòng)項(xiàng)目(每人僅限一項(xiàng))”，在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分村民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為_(kāi)人；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；(4)若在“廣場(chǎng)舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端午節(jié)慶典活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率解：(1)120；這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為24÷20%120(人)(2)喜歡廣場(chǎng)舞的人數(shù)為120241530942(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為×360°90°；(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的有2種，故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率為.8