第十九講解直角三角形(時間：45分鐘)一、選擇題1.在一次數(shù)學(xué)活動中,李明利用一根拴有小錘的細(xì)線和一個半圓形量角器制作了一個測角儀,去測量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD,如圖,已知李明距假山的水平距離BD為12 m,他的眼睛距地面的高度為1.6 m,李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線OA和假山的最高點C,此時,鉛垂線OE經(jīng)過量角器的60°刻度線,則假山的高度為(A)A.(41.6) mB.(121.6) mC.(41.6) m D.4 m,(第1題圖),(第2題圖)2.如圖,ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點,則sin A的值為(B)A. B. C. D.3.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點A、B、C都在格點上,則ABC的正切值是(D)A.2 B. C. D.,(第3題圖),(第4題圖)4.如圖,在RtABC中,BAC90°,ADBC于點D,則下列結(jié)論不正確的是(C)A.sin BB.sin BC.sin B D.sin B5.小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度.如圖,旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等.小明將PB拉到PB的位置,測得PBC(BC為水平線),測角儀BD的高度為1 m,則旗桿PA的高度為(A)A. mB. mC. mD. m6.計算sin245°cos 30°·tan 60°的結(jié)果是(A)A.2 B.1 C. D.7.如圖,在RtABC中,C90°,A30°,E為AB上一點,且AEEB41,EFAC于F,連結(jié)FB,則tan CFB的值等于(C)A. B. C. D.,(第7題圖),(第8題圖)8.在尋找馬航MH370航班過程中,某搜尋飛機在空中A處發(fā)現(xiàn)海面上一塊疑似漂浮目標(biāo)B,此時從飛機上看目標(biāo)B的俯角為,已知飛行高度AC1 500 m,tan ,則飛機距疑似目標(biāo)B的水平距離BC為(D)A.2 400 mB.2 400 mC.2 500 m D.2 500 m二、填空題9.在RtABC中,C90°,sin A,BC6,則AB_10_.10.一般地,當(dāng)、為任意角時,sin ()與sin ()的值可以用下面的公式求得：sin ()sin ·cos cos ·sin ；sin ()sin ·cos cos ·sin .例如sin 90°sin (60°30°)sin 60°·cos 30°cos 60°·sin 30°××1.類似地,可以求得sin 15°的值是_.11.如圖,在半徑為5的O中,弦AB6,點C是優(yōu)弧上一點(不與A、B重合),則cos C的值為_.,(第11題圖),(第12題圖)12.如圖,在四邊形ABCD中,ADABBC,連結(jié)AC,且ACD30°,tan BAC,CD3,則AC_6_.三、解答題13.計算：(1)tan 45°2sin 45°2cos 60°；解：原式12×2× 11 ；(2)sin21°sin22°sin23°sin289°.解：設(shè)Ssin21°sin22°sin23°sin289°.則Scos289°cos288°cos287°cos22°cos21°,即Scos21°cos22°cos23°cos288°cos289°.,得2S89,S.14.如圖是一張寬為m的矩形臺球桌ABCD,一球從點M(點M在長邊CD上)出發(fā)沿虛線MN射向邊BC,然后反彈到邊AB上的點P,如果MCn,CMN,那么點P與點B的距離為_.15.如圖,“中海海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏,島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點B的正西方向上.島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點C的南偏東30°方向上.已知點C在點B的北偏西60°方向上,且B、C兩地相距150 n mile.(1)求出此時點A到島礁C的距離；(2)若“中海海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)?當(dāng)?shù)竭_(dá)點A時,測得點B在A的南偏東75°的方向上,求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離.(注：結(jié)果保留根號)解：(1)延長BA,分別過點C、A作CDBA,AEBA,分別交BA延長線于點D、E.由題意可得CBD30°,BC150,則DC75,cos 30°,AC50.答：此時點A到島礁C的距離為50 n mile；(2)過點A作ANBC于點N,可得130°,BAA45°,則2ABA15°,即AB平分CBA.又AEBA,ANBC,AEAN.設(shè)AAx,則AEANx,CA2AN2×xx.由xx50,解得x7525.答：此時“中國海監(jiān)50”的航行距離為(7525) n mile.16.AE、CF是銳角三角形ABC的兩條高,如果AECF32,則sin BACsin ACB等于(B)A.32 B.23 C.94 D.494