第六章圖形的相似與解直角三角形第十八講圖形的相似宜賓中考考情與預測近五年中考考情2019年中考預測年份考查點題型題號分值預計2019年宜賓中考考查在組合圖形中，利用三角形相似知識，解決實際問題.2018三角形相似選擇題73分2017三角形相似填空題153分2016三角形相似填空題163分2015位似選擇題63分2014三角形相似解答題2412分宜賓考題感知與試做1.（2015·宜賓中考）如圖，OAB與OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為12，OCD90°，COCD.若B（1，0），則點C的坐標為（B）A.（1，2） B.（1，1） C.（，） D.（2，1）,（第1題圖）),（第2題圖）)2.（宜賓中考）如圖，在RtABC中，ACB90°，A30°，CDAB于點D，則BCD與ABC的周長之比為（A）A.12 B. 13 C. 14 D. 153.（宜賓中考）若一個圖形的面積為2，那么將與它成中心對稱的圖形放大為原來的兩倍后的圖形面積為（A）A.8 B.6 C.4 D.24.（2017·宜賓中考）如圖，O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對角線AD與BE相交于點G，AE2，則EG的長是1.,（第4題圖）),（第5題圖）)5.（2018·宜賓中考）如圖，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置，已知ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4.若AA1，則AD等于（A）A.2 B.3 C. D.宜賓中考考點梳理成比例線段、平行線分線段成比例1.兩條線段的比是兩條線段的長度之比.（1）兩條線段的長度單位需統(tǒng)一；（2）線段的比是一個不帶單位的數(shù).2.成比例線段對于給定的四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度之比等于另外兩條線段的長度之比，如（或abcd），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.3.比例的性質基本性質：adbc（bd0）.合（分）比性質：若，則.等比性質：若（bdn0），則.4.黃金分割：如果點C把線段AB分成兩條線段，使，那么點C叫做線段AB的黃金分割點，AC是BC與AB的比例中項，AC與AB的比值為.5.平行線分線段成比例基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例.相似三角形6.相似三角形：對應邊成比例、對應角相等的兩個三角形叫做相似三角形，相似三角形對應邊的比叫做相似比.7.相似三角形的性質（1）相似三角形的對應角相等；（2）相似三角形的對應線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.8.相似三角形的判定（1）兩角分別相等的兩個三角形相似；（2）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（3）三邊成比例的兩個三角形相似；（4）平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構成的三角形與原三角形相似；（5）對于兩個直角三角形，除了以上判定方法外，還可以通過得到：一個銳角相等；兩組直角邊對應成比例；斜邊和一直角邊對應成比例來判定這兩個直角三角形相似.相似多邊形的判定及性質9.相似多邊形：兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果各邊對應成比例，各角對應相等，就稱這兩個多邊形相似.10.相似多邊形的性質（1）相似多邊形的對應邊成比例；（2）相似多邊形的對應角相等；（3）相似多邊形周長的比等于相似比，相似多邊形面積的比等于相似比的平方.位似圖形11.位似圖形：如果兩個圖形的對應點連線都交于一點，并且這一點到各組對應點的距離的比相等，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.【溫馨提示】（1）位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.（2）在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為中心，相似比為k，原圖形上點的坐標為（x，y），那么位似圖形上的點的坐標為（kx，ky）或（kx，ky）.12.找位似中心的方法：將兩個圖形的各組對應點連接起來，若它們的直線或延長線相交于一點，則該點就是位似中心.13.位似作圖的步驟（1）確定位似中心、原圖形的關鍵點、相似比（即要將圖形放大或縮小的倍數(shù)）；（2）作出原圖形中各關鍵點的對應點；（3）按原圖形的連接順序連接所作的各個對應點.1.（2018·樂山中考）如圖，DEFGBC，若DB4FB，則EG與GC的關系是（B）A.EG4GCB.EG3GCC.EGGCD.EG2GC2.（2018·內(nèi)江中考）已知ABC與A1B1C1相似，且相似比為13，則ABC與A1B1C1的面積比為（D）A.11 B.13 C.16 D.193.（2018·資陽中考）已知：如圖，ABC的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為9.4.如圖，四邊形ABCD和ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，若 OAOA23，則四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比為（A）A.49 B.25 C.23 D.中考典題精講精練線段成比例及比例的性質【典例1】（1）若，則的值為（D）A.1 B. C. D.（2）下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（A）A.1，2，4，8 B.2，4，6，8C.3，6，8，12 D.3，6，9，12【解析】（1），；（2）根據(jù)成比例線段的定義判斷即可.位似變換【典例2】如圖，ABC三個頂點坐標分別為A（1，3），B（1，1），C（3，2）.（1）請畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C1.（2）以原點O為位似中心，將A1B1C1放大為原來的2倍，得到A2B2C2，請在第三象限內(nèi)畫出A2B2C2，并求出SA1B1C1SA2B2C2的值.【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連結即可得到A1B1C1；（2）連結A1O并延長至A2，使A2O2A1O，連結B1O并延長至B2，使B2O2B1O，連結C1O并延長至C2，使C2O2C1O，然后順次連結點A2、B2、C2即可得到A2B2C2；由變換的方式可知A1B1C1與A2B2C2相似，且相似比為12，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方便可求出兩個三角形的面積比.【解答】解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）A2B2C2如圖所示.將A1B1C1放大為原來的2倍得到A2B2C2，A1B1C1A2B2C2，且相似比為12，SA1B1C1SA2B2C214.相似三角形的性質及判定命題規(guī)律：在中考題目中，相似三角形的知識常與解直角三角形、全等三角形、圓、二次函數(shù)等知識綜合.考查探索問題、解決問題的能力.【典例4】如圖，在直角坐標系中，RtOAB的直角頂點A在x軸上，OA4，AB3.動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點O移動；同時點N從點O出發(fā)，以每秒1.25個單位長度的速度，沿OB向終點B移動.當兩個動點運動了x s（0<x<4）時，解答下列問題：（1）求點N的坐標；（用含x的代數(shù)式表示）（2）在兩個動點運動過程中，是否存在某一時刻，使OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由.【解析】（1）由勾股定理求出OB，作NPOA于點P，則NPAB，得出OPNOAB，得出比例式，求出OP、PN，即可得出點N的坐標；（2）分兩種情況：若OMN90°，則MNAB，由平行線得出OMNOAB，得出比例式，即可求出x的值；若ONM90°，則ONMOAB，證出OMNOBA，得出比例式，求出x的值即可.【解答】解：（1）根據(jù)題意，得MAx，ON1.25x，在RtOAB中，由勾股定理，得OB2OA2AB2，OB5.作NPOA于點P，如圖，則NPAB，OPNOAB，即，解得OPx，PNx，點N的坐標是；（2）存在某一時刻，使OMN是直角三角形.理由：若OMN90°，如圖，則MNAB，此時OM4x，ON1.25x.MNAB，OMNOAB，即，解得x2；若ONM90°，如圖，則ONMOAB，此時OM4x，ON1.25x.ONMOAB，MONBOA，OMNOBA，即，解得x.綜上所述，x的值是2或 時，OMN是直角三角形.1.下列各組數(shù)中，成比例的是（A）A.6，8，3，4 B.7，5，14，5C.3，5，9，12 D.2，3，6，122.如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1、l2、l3于點A、B、C；過點B的直線DE分別交l1、l3于點D，E.若AB2，BC4，BD1.5，則線段BE的長為（C）A.1 B.2 C.3 D.43.已知，則abc等于（C）A.345 B.435 C.91220 D.915204.如圖，OAB與OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為12，OCD90°，COCD，若B（1，0），則點C的坐標為（D）A.（1，2） B.（2，1）C.（，） D.（1，1）,（第4題圖）),（第5題圖）)5.如圖，以點O為位似中心，將ABC放大得到DEF，若ADOA，則ABC與DEF的面積之比為14.6.如圖，直線yx1與x軸交于點A，與y軸交于點B，BOC與BOC是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為13，求點B的對應點B的坐標.解：直線yx1與x軸交于點A，與y軸交于點B.令x0，可得y1，令y0，解得x2，點A和點B的坐標分別為（2，0），（0，1）.BOC與BOC是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為13，OB3，點B的坐標為（8，3）或（4，3）.7.ABC與DEF的相似比為14，則ABC與DEF的周長比為（C）A.12 B.13 C.14 D.1168.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EFFC等于（D）A.32 B.31C. 11 D.129.在下列命題中，真命題是（D）A.兩個鈍角三角形一定相似 B.兩個等腰三角形一定相似C.兩個直角三角形一定相似D.兩個等邊三角形一定相似10.梯形的中位線長為12 cm，上、下底之比為13，則梯形的上、下底之差是12 .11.如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DEBC，BE與CD相交于點F，則下列結論一定正確的是（A）A. B.C. D.12.（2018·宜賓模擬）如圖，在矩形ABCD中E是AD邊的中點，BEAC，垂足為F，連結DF，下列四個結論：AEFCAB；tan CAD；DFDC；CF2AF，正確的是（C）A. B.C. D.8