《（濰坊專(zhuān)版）2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（濰坊專(zhuān)版）2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用
要題隨堂演練
1．(2018·萊蕪中考)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三點(diǎn)，D為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥BC于E.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)如圖1，求線段DE長(zhǎng)度的最大值；
(3)如圖2，設(shè)AB的中點(diǎn)為F，連接CD，CF，是否存在點(diǎn)D，使得△CDE中有一個(gè)角與∠CFO相等？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
圖1 圖2
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸
2、上，∠ACB＝90°，OA＝，拋物線y＝ax2－ax－a經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2，)，與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否在拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)延長(zhǎng)BA交拋物線于點(diǎn)E，連接ED，試說(shuō)明ED∥AC的理由．
3．(2018·自貢中考)如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3過(guò)A(1，0)，B(－3，0)，直線AD交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為－2，點(diǎn)P(m，n)是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)．
(1)求直線AD及拋物線的表達(dá)式；
(2)過(guò)點(diǎn)P的直線垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的長(zhǎng)度l與m的關(guān)系式，m為何值時(shí)，PQ最長(zhǎng)？
(
3、3)在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù))R，使得P，Q，D，R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
參考答案
1．解：(1)由已知得解得
∴y＝－x2＋x＋3.
(2)設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx＋b，
∴解得
∴y＝－x＋3.
設(shè)D(a，－a2＋a＋3)，(0
4、5，∴DE＝DM，
∴DE＝－a2＋a＝－(a－2)2＋，
∴當(dāng)a＝2時(shí)，DE取最大值，最大值是.
(3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)D，使得△CDE中有一個(gè)角與∠CFO相等．
∵F為AB的中點(diǎn)，∴OF＝，tan∠CFO＝＝2.
如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥BC，交CD的延長(zhǎng)線于G，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥x軸，垂足為H.
①若∠DCE＝∠CFO，∴tan∠DCE＝＝2，∴BG＝10.
∵△GBH∽△BCO，∴＝＝，
∴GH＝8，BH＝6，
∴G(10，8)．
設(shè)直線CG的表達(dá)式為y＝kx＋b，
∴解得
∴y＝x＋3，
∴解得x＝或x＝0(舍)．
②若∠CDE＝∠CFO，同理可得BG＝，GH
5、＝2，
BH＝，
∴G(，2)．
同理可得直線CG的表達(dá)式為y＝－x＋3，
∴解得x＝或x＝0(舍)．
綜上所述，存在D使得△CDE中有一個(gè)角與∠CFO相等，其橫坐標(biāo)是或.
2．解：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式得
＝a×22－2a－a，解得a＝.
∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2－x－.
(2)如圖，連接CD，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，
則∠BCF＋∠CBF＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠BCF＝90°，
∴∠ACO＝∠CBF.
∵∠AOC＝∠CFB＝90°，∴△AOC∽△CFB，
∴＝.
設(shè)OC＝m，則CF＝2－m，則有＝ ，
解得m＝1，∴O
6、C＝CF＝1.
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－，∴OD＝，∴BF＝OD.
∵∠DOC＝∠BFC＝90°，∴△OCD≌△FCB，
∴DC＝CB，∠OCD＝∠FCB，
∴點(diǎn)B，C，D在同一直線上，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在拋物線上．
(3)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥y軸于點(diǎn)G，設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋b，
則解得
∴直線AB的表達(dá)式為y＝－x＋.
代入拋物線的表達(dá)式得－x＋＝x2－x－.
解得x＝2或x＝－2.
當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－x＋＝，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－2，)．
∵tan∠EDG＝＝＝，
∴∠EDG＝30°.
∵tan∠OAC＝＝＝
7、，∴∠OAC＝30°，
∴∠OAC＝∠EDG，∴ED∥AC.
3．解：(1)把(1，0)，(－3，0)代入函數(shù)表達(dá)式得
解得
∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2＋2x－3.
當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝(－2)2＋2×(－2)－3，解得y＝－3，
即D(－2，－3)．
設(shè)AD的表達(dá)式為y＝kx＋b，將A(1，0)，D(－2，－3)代入得
解得
∴直線AD的表達(dá)式為y＝x－1.
(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m，m－1)，Q(m，m2＋2m－3)，
l＝(m－1)－(m2＋2m－3)，
化簡(jiǎn)得l＝－m2－m＋2，
配方得l＝－(m＋)2＋，
∴當(dāng)m＝－時(shí)，l最大＝.
(3)由(2)可知，0＜P
8、Q≤.當(dāng)PQ為邊時(shí)，DR∥PQ且DR＝PQ.
∵R是整點(diǎn)，D(－2，－3)，
∴PQ是正整數(shù)，
∴PQ＝1或PQ＝2.
當(dāng)PQ＝1時(shí)，DR＝1，
此時(shí)點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為－2，縱坐標(biāo)為－3＋1＝－2或－3－1＝－4，
∴R(－2，－2)或(－2，－4)．
當(dāng)PQ＝2時(shí)，DR＝2，
此時(shí)點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為－2，縱坐標(biāo)為－3＋2＝－1或－3－2＝－5，
即R(－2，－1)或(－2，－5)．
當(dāng)PQ為對(duì)角線時(shí)，PD∥QR，且PD＝QR.
設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為(n，n＋m2＋m－3)，則QR2＝2(m－n)2.
又∵P(m，m－1)，D(－2，－3)，
∴PD2＝2(m＋2)2，∴(m＋2)2＝(m－n)2，
解得n＝－2(不合題意，舍去)或n＝2m＋2，
∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2m＋2，m2＋3m－1)．
∵R是整點(diǎn)，－2＜m＜1，
∴當(dāng)m＝－1時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(0，－3)；
當(dāng)m＝0時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2，－1)．
綜上所述，存在滿足R的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為(－2，－2)或(－2，－4)或(－2，－1)或(－2，－5)或(0，－3)或(2，－1)．
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