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第一部分 第六章 課時23
1．如圖，在△ABC中，點I是內心，∠A＝76°，則∠BIC的大小為( C )
A．114° B．122°
C．128° D．132°
2．如圖，△ABC是⊙O的一個內接三角形，AB＋AC＝9，E是△ABC的內心，AE的延長線交⊙O于點D，且OE⊥AD.當△ABC的形狀變化時，邊BC的長度是__4.5__.
解：連接CE，DC，BD，如答圖，
答圖
∵E是△ABC的內心，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ACE＝∠BCE.
由圓周角定理得，
∠BAD＝∠BCD，∠DEC＝∠DAC＋∠ACE，
∠DCE＝∠BCD＋∠BC
2、E，
∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC.
∵OE⊥AD，∴AE＝DE，∴AD＝2CD.
∵∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠ADC，
∴△ABH∽△ADC，∴＝＝2, ∴AB＝2BH，
同理，AC＝2CH，
∴AB＋AC＝2BC＝9，∴BC＝4.5.
3．如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交AB于點D，直線BC與⊙O相切，C為切點，連接CD.
(1)求證：∠A＝∠BCD；
(2)求證：DC2＝BD·DA；
(3)若M為線段BC上一點，試問當點M在什么位置時，直線DM與⊙O相切？并說明理由．
(1)證明：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°.
∵直線BC與⊙O相切，C為切點，∴∠BCA＝90°，
∴∠A＋∠DCA＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，
∴∠A＝∠BCD.
(2)證明：∵∠DCB＝∠A，∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴△CDB∽△ADC，
∴＝，
∴DC2＝BD·DA.
(3)解：當MC＝MD(或點M是BC的中點)時，直線DM與⊙O相切．
理由：連接DO，如答圖，∵DO＝CO，∴∠1＝∠2.
答圖
∵DM＝CM，∴∠4＝∠3.
∵∠2＋∠4＝90°，
∴∠1＋∠3＝90°.
又∵OD為⊙O的半徑，
∠ODM＝90°，
∴直線DM與⊙O相切．
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（遵義專版）2019中考數(shù)學高分一輪復習 第一部分 教材同步復習 第六章 圓 課時23 與圓有關的位置關系權威預測
