單元檢測一數(shù)與式(時間90分鐘滿分120分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.的相反數(shù)是(D) A.2B.C.-2D.-2.如圖,A,B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a,b,下列式子成立的是(B)A.ab>0B.a+b>0C.(a-1)(b-1)>0D.(a+1)(b-1)>03.轉(zhuǎn)基因作物是利用基因工程將原有作物基因加入其他生物的遺傳物質(zhì),并將不良基因移除,從而制成品質(zhì)更好的作物.我國現(xiàn)有轉(zhuǎn)基因作物種植面積約為4 200 000公頃,將4 200 000用科學(xué)記數(shù)法表示為(A)A.4.2×106B.4.2×105C.42×105D.0.42×1074.已知m-n=100,x+y=-1,則代數(shù)式(n+x)-(m-y)的值是(D)A.99B.101C.-99D.-1015.下列運(yùn)算中,正確的個數(shù)是(B)=1;=-=-2;=+;=±4;=-5.A.0B.1C.2D.36.三個實數(shù)-,-2,-之間的大小關(guān)系是(C)A.->->-2B.->-2>-C.-2>->-D.-<-2<-7.已知+|b-1|=0,則(a+b)2 017的值為(A)A.-1B.1C.32 017D.-32 0178.下列計算中,正確的是(B)A.x2+x3=x5B.(x2)5=(-x5)2C.(x3y2)3=x6y5D.x2·x3=x69.若(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項,則m的值為(A)A.-3B.3C.0D.110.下列因式分解正確的是(C)A.a(x+y)=ax+ayB.x2+xy+y2=(x+y)2-xyC.2x2+2y=2(x2+y)D.x2-y2=(x-y)211.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的5倍,那么分式的值將(C)A.擴(kuò)大為原來的5倍B.擴(kuò)大為原來的10倍C.不變D.縮小為原來的12.若x+=2,則的值是(D)A.B.C.D.導(dǎo)學(xué)號92034147二、填空題(每小題3分,共24分)13.已知多項式(3-b)x5+xa+x-6是關(guān)于x的二次三項式,則a2-b2的值為-5.14.如果分式的值為0,那么x的值為2.15.規(guī)定一種新的運(yùn)算:a􀱋b=ab+a-b+1,如3􀱋4=3×4+3-4+1.請比較大小:(-3)􀱋4<4􀱋(-3)(填“>”“<”或“=”).16.如圖,正方形ABCD的邊長為1,且DB=DM,則數(shù)軸上的點M表示的數(shù)是1+.17.若的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則(+a)b=4.18.若am=6,an=3,則am+2n的值為54.19.觀察下列各式的特點:=1,=2,=3,=4,計算:+=.20.若規(guī)定f(x)是正整數(shù)x所唯一對應(yīng)的實數(shù),且對于任意的正整數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)·f(b),如f(5)=f(3+2)=f(3)·f(2),現(xiàn)已知f(1)=.給出下列結(jié)論:f(2)=2.若a>b,則必有f(a)>f(b).當(dāng)a>b時,存在符合條件的a,b,使得2f(a)=f(a-b)+f(a+b)成立.當(dāng)a>b時,必有f(2a)=f(a-b)·f(a+b)成立.其中正確的結(jié)論是(寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號).三、解答題(共60分)21.(每小題4分,共16分)計算:(1)-22×+|1-|+6sin 45°+1;(2)-+-4;(3)(2x+y)2-(4x+y)(y-x);(4)÷.解(1)原式=-4×2+-1+6×+1=-4.(2)原式=3-3+3-2-=0.(3)原式=4x2+4xy+y2-(4xy-4x2+y2-xy)=8x2+xy.(4)原式=·=·=·=-x-2y.22.(每小題4分,共8分)因式分解:(1)a3b2-a;(2)(x+2)(x+4)+1.解(1)原式=a(a2b2-1)=a(ab+1)(ab-1).(2)原式=x2+6x+9=(x+3)2.23.(7分)先化簡,再求值:÷,其中a=+1.解原式=÷=·=·=.當(dāng)a=+1時,原式=.24.(9分)如圖是一個長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形(如圖).(1)圖中的陰影部分的面積為; (2)觀察圖,請你寫出(a+b)2,(a-b)2,ab之間的等量關(guān)系是; (3)實際上通過計算圖形的面積可以對整式進(jìn)行因式分解.如圖,因式分解:3a2+4ab+b2=. 解(1)(b-a)2(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab(3)(3a+b)(a+b)25.(10分)(1)計算:(a-1)(a+1)=; (a-1)(a2+a+1)=; (a-1)(a3+a2+a+1)=; (2)由上面的規(guī)律我們可以猜想,得到:(a-1)(a2 017+a2 016+a2 015+a2 014+a2+a+1)=; (3)利用上面的結(jié)論,求下列各式的值.22 017+22 016+22 015+22 014+22+2+1;52 017+52 016+52 015+52 014+52+5+1.解(1)a2-1a3-1a4-1(2)a2 018-1(3)22 017+22 016+22 015+22 014+22+2+1=(2-1)×(22 017+22 016+22 015+22 014+22+2+1)=22 018-1;52 017+52 016+52 015+52 014+52+5+1=×(5-1)×(52 017+52 016+52 015+52 014+52+5+1)=×(52 018-1).導(dǎo)學(xué)號9203414826.(10分)細(xì)心觀察圖形,認(rèn)真分析各式,然后解答問題.O=()2+1=2,S1=;O=12+()2=3,S2=;O=12+()2=4,S3=;.(1)請用含有n(n為正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律:O=,Sn=. (2)若一個三角形的面積是2,計算說明它是第幾個三角形?(3)求出+的值.解(1)n(2)當(dāng)Sn=2時,有2=,解得n=32,即說明它是第32個三角形.(3)+=+=,即+的值為.4