第七單元圖形的變化第28課時尺規(guī)作圖(建議答題時間：40分鐘)1. (2017隨州)如圖，用尺規(guī)作圖作AOCAOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點E、F，那么第二步的作圖痕跡的作法是()A. 以點F為圓心，OE長為半徑畫弧B. 以點F為圓心，EF長為半徑畫弧C. 以點E為圓心，OE長為半徑畫弧D. 以點E為圓心，EF長為半徑畫弧第1題圖2. (2017棗莊)如圖，在RtABC中，C90°，以頂點 A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD4，AB15，則ABD的面積為()第2題圖A. 15 B. 30 C. 45 D. 603. (2017深圳)如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線l，在直線l上取一點C，使得CAB25°，延長AC至M，求BCM的度數(shù)為()A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°第3題圖4. (2017河北改編)如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，已知ACB68°，按如圖所示的方式作圖，則的度數(shù)為()第4題圖A. 56° B. 68° C. 60° D. 55°5. (2017襄陽)如圖，在ABC中，ACB90°，A30°，BC4.以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為()第5題圖A. 5 B. 6 C. 7 D. 86. (2017德州)如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是_第6題圖7. (2017成都)如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P; 作射線AP，交邊CD于點Q，若DQ2QC，BC3，則平行四邊形ABCD的周長為_第7題圖8. (2017北京)下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程.已知：如圖，RtABC，C90°.求作：RtABC的外接圓作法：如圖.(1)分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于P、Q兩點；(2)作直線PQ，交AB于點O；(3)以O(shè)為圓心，OA為半徑作O.O即為所求作的圓圖圖第8題圖請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_9. (2017廣東)如圖，在ABC中，A>B.(1)作邊AB的垂直平分線DE，與AB、BC分別相交于點D、E(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)在(1)的條件下，連接AE，若B50°，求AEC的度數(shù)第9題圖10. 如圖，ABC是直角三角形，C90°.(1)請作出ABC的內(nèi)切圓O(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)設(shè)(1)中作出的O與邊AB、BC、CA分別相切于點D、 E、 F，BC8，AC6，求O的面積第10題圖11. (2017蘭州)在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點P.求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點P.作法：如圖，(1)在直線l上任取兩點A，B；(2)分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點Q；(3)作直線PQ.所以直線PQ就是所要求作的垂線參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：(1)以上材料作圖的依據(jù)是：_(2)已知：直線l和l外一點P.求作P，使它與直線l相切(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)第11題圖12. 已知線段a及(90°)(1)作等腰ABC并使得所作等腰ABC腰長為a，且有內(nèi)角等于(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)若a4，30°，求(1)中所作ABC的面積第12題圖答案1. D【解析】設(shè)弧與弧的交點為點G，連接GE、EF，如解圖，當(dāng)EOGEOF時AOCAOB，要使EOGEOF，則EGEF，以點E為圓心，EF長為半徑畫弧可使得EGEF，所以第二步的作圖痕跡的作法是以點E為圓心，EF長為半徑畫弧第1題解圖2. B【解析】由題意得AP是BAC的平分線，如解圖，過點D作DEAB于點E，又C90°，DECD4，SABDAB·DE×15×430.第2題解圖3. B【解析】由作圖痕跡知CN是線段AB的垂直平分線，則ACBC，BA25°，BCMAB50°.4. A【解析】如解圖，由作圖痕跡可知，AG是CAD的角平分線，EF是AC的垂直平分線，點I為AG與EF的交點，四邊形ABCD是矩形，ADBC，CADACB68°，AG是CAD的角平分線，CAGCAD34°，EF是AC的垂直平分線，AHE90°，AIH90°CAG56°.第4題解圖5. B【解析】由作圖過程可知CFAB.在RtABC中，BC4，A30°，由tanA得，ACBC4，在RtACF中，由cosA得AFAC·cosA4cos30°6.6. 同位角相等，兩直線平行【解析】由解圖可知三角形的角不變，PMNANQ，PMAN，其依據(jù)是“同位角相等，兩直線平行”第6題解圖7. 15【解析】由題可知，AQ平分DAB，即DAQBAQ，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DCAB，DCAB，DQABAQDAQ，DQAD，BC3，DQADBC3，DQ2QC，QC1.5，CDDQQC4.5，平行四邊形ABCD的周長為：2(ADCD)2×(34.5)15.8. 到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線，90°的圓周角所對弦為直徑(答案不唯一)【解析】本題的核心在于找到外接圓的圓心和半徑，由題圖可知圓心即為AB的中點，半徑即為AB的一半，因此只需作出AB的中垂線，找到交點O即可9. 解：(1)如解圖所示，DE是邊AB的垂直平分線第9題解圖【作法提示】作圖步驟如下：1分別以點A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，交線段AB兩側(cè)于點M、N；2作直線MN，分別交AB、BC于點D、E.DE即為邊AB的垂直平分線(2)如解圖，連接AE，DE是AB的垂直平分線，AEBE，BAEB50°.AEC是ABE的外角，AECBAE B100°. 10. 解：(1)如解圖所示：O即為所求；第10題解圖 (2)設(shè)ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，在RtABC中，ACB90°，AC8，AC6，AB10，SABCAC·BC×6×824，ABACBC24，SABC(ABACBC)r，r2.O的面積為4.11. 解：(1)到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；或線段垂直平分線性質(zhì)；或ABPQ(其他正確依據(jù)也可以)；(2)如解圖所示：第11題解圖【作法提示】在直線l上任取兩點A、B，分別以點A、B為圓心，AP、BP的長為半徑畫弧，兩弧交于點Q；連接PQ與直線l交于點M；以點P為圓心，PM為半徑作圓，P就是所要求作的圖形12. 解：(1)如解圖和如解圖，ABC為所作；圖圖第12題解圖(2)如解圖，作ADBC于D，ABAC4，BDCD，B30°，ADAB2，BDAD2，BC2BD4，SABC×4×24.如解圖，作BDAC于D，則BDAB2，所以SABC×2×44.故(1)中所作的ABC的面積為4或4.10