第一部分 考點(diǎn)研究第八單元 統(tǒng)計(jì)與概率第33課時(shí) 事件的概率與應(yīng)用浙江近9年中考真題精選(20092017)命題點(diǎn)1事件的分類及意義(杭州2012.3，臺(tái)州2考)1. (2010杭州14題3分)“a是實(shí)數(shù)，|a|0”這一事件是()A. 必然事件B. 不確定事件C. 不可能事件 D. 隨機(jī)事件2. (2012杭州3題3分)一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的是()A. 摸到紅球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到紅球與白球的可能性相等D. 摸到紅球比摸到白球的可能性大命題點(diǎn)2概率的意義(臺(tái)州2014.6)3. (2014臺(tái)州6題4分)某品牌電插座抽樣檢查的合格率為99%，則下列說法中正確的是()A. 購買100個(gè)該品牌的電插座，一定有99個(gè)合格B. 購買1000個(gè)該品牌的電插座，一定有10個(gè)不合格C. 購買20個(gè)該品牌的電插座，一定都合格D. 即使購買1個(gè)該品牌的電插座，也可能不合格命題點(diǎn)3概率的計(jì)算類型一一步概率(杭州4考，臺(tái)州2考，溫州4考，紹興必考)4. (2016紹興5題4分)一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為()A. B. C. D. 5. (2014湖州7題3分)已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為，則a等于()A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. (2013義烏9題3分)為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準(zhǔn)備通過愛心熱線捐款，他只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5、1、2這三個(gè)數(shù)字組成，但具體順序忘記了，他第一次就撥通電話的概率是()A. B. C. D. 7. (2016湖州7題3分)有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6.若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為x，計(jì)算|x4|，則其結(jié)果恰為2的概率是()A. B. C. D. 8. (2014寧波7題4分)如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使ABC為直角三角形的概率是()A. B. C. D. 第8題圖9. (2015杭州9題3分)如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為()第9題圖A. B. C. D. 10. (2017麗水14題3分)如圖，由6個(gè)小正方形組成的2×3網(wǎng)格中，任意選取5個(gè)小正方形并涂黑，則黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是_第10題圖11. (2013衢州13題4分)小芳同學(xué)有兩根長度為4 cm、10 cm的木棒，她想釘一個(gè)三角形相框，桌上有五根木棒供她選擇(如圖所示)，從中任選一根，能釘成三角形相框的概率是_第11題圖12. (2012溫州20題9分)一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個(gè)，它們除顏色外都相同，其中黃球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍少5個(gè)已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是.(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù)；(2)求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率；(3)取走10個(gè)球(其中沒有紅球)后，求從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率13. (2013杭州21題10分)某班有50位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個(gè)序號(hào)，將50張編有學(xué)生序號(hào)(從1號(hào)到50號(hào))的卡片(除序號(hào)不同外其他均相同)打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片(1)在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1、2、4、5、10(為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次)，求取到的卡片上序號(hào)是20的倍數(shù)或能整除20的概率；(2)若規(guī)定：取到的卡片上序號(hào)是k(k是滿足1k50的整數(shù))，則序號(hào)是k的倍數(shù)或能整除k(不重復(fù)計(jì)數(shù))的學(xué)生能參加某項(xiàng)活動(dòng)，這一規(guī)定是否公平？請(qǐng)說明理由；(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)定，能公平地選出10位學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，并說明你的規(guī)定是符合要求的類型二兩步概率(杭州2考，臺(tái)州4考，溫州2015.12)14. (2017金華8題3分)某校舉行以“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是()A. B. C. D. 15. (2014杭州9題3分)讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)指針分別落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域，則這兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于()第15題圖A. B. C. D. 16. (2016臺(tái)州5題4分)質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是()A. 點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B. 點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)C. 點(diǎn)數(shù)的和小于13 D. 點(diǎn)數(shù)的和小于217. (2015溫州12題5分)一個(gè)不透明的袋中只裝有1個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，它們除顏色外其余均相同，現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，顏色是一紅一藍(lán)的概率是_18. (2017臺(tái)州15題5分)三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場(chǎng)順序是：甲第一個(gè)出場(chǎng)，乙第二個(gè)出場(chǎng)，丙第三個(gè)出場(chǎng)由于某種原因，要求這三名運(yùn)動(dòng)員用抽簽方式重新確定出場(chǎng)順序，則抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率為_類型三三步概率(紹興2012.13)19. (2012紹興13題5分)箱子中裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)白球，2個(gè)紅球，4個(gè)人依次從箱子中任意摸出一個(gè)球，不放回，則第二個(gè)人摸出紅球且第三個(gè)人摸出白球的概率是_命題點(diǎn)4概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合 (杭州2考，溫州2017.19)20. (2016杭州12題4分)已知一包糖果共有五種顏色(糖果僅有顏色差別)，如圖是這包糖果顏色分布百分比的統(tǒng)計(jì)圖，在這包糖果中任取一粒糖果，則取出的糖果的顏色為綠色或棕色的概率是_第20題圖21. (2017溫州19題8分)為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級(jí)準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨(dú)”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣題巧解”四門選修課(每位學(xué)生必須且只選其中一門)(1)學(xué)校對(duì)七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行選課調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)；(2)學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的A，B，C三個(gè)班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)故事”已知小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個(gè)班的概率(要求列表或畫樹狀圖)第21題圖22. (2016衢州20題8分)為深化義務(wù)教育課程改革，滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，某校就“學(xué)生對(duì)知識(shí)拓展、體育特長、藝術(shù)特長和實(shí)踐活動(dòng)四類選課意向”進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人選報(bào)一類)，繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整)請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在被調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽一人，抽到選“體育特長類”或“藝術(shù)特長類”的學(xué)生的概率是多少？(3)已知該校有800名學(xué)生，計(jì)劃開設(shè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程每班安排20人，問學(xué)校開設(shè)多少個(gè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程的班級(jí)數(shù)比較合理？第22題圖答案1. A2. D【解析】A.摸到紅球是隨機(jī)事件，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.摸到白球是隨機(jī)事件，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.袋中裝有紅球2個(gè)，白球1個(gè)，故摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確3D4. C【解析】易知每次出現(xiàn)1、2、3、4、5、6的機(jī)會(huì)均等，則出現(xiàn)偶數(shù)的可能性為2、4、6，故投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為.5. A【解析】根據(jù)題意得：，解得a1，經(jīng)檢驗(yàn)，a1是原方程的解，a1.6. C【解析】他只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，1，2這三個(gè)數(shù)字組成，可能的結(jié)果有512，521，125，152，251，215，他第一次就撥通電話的概率是.7. C【解析】任意拋擲一次，朝上的面的點(diǎn)數(shù)有6種等可能的結(jié)果，其中滿足|x4|2的x有2和6兩種情況，所以所求概率為.8. D【解析】如解圖，C1，C2，C3，C4均可與點(diǎn)A和B組成直角三角形，P.第8題解圖第9題解圖9. B【解析】可計(jì)算出連接正六邊形任意兩頂點(diǎn)所得到的線段共有5432115條，如解圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AC，設(shè)中心為點(diǎn)O，連接OB交AC于點(diǎn)G，連接OA.由正六邊形的性質(zhì)易知AOB60°，OAOB，則AOB為等邊三角形，ABO60°，AB1，AG ，AC .隔一個(gè)頂點(diǎn)連接兩點(diǎn)所得到的線段長為，即長度為的線段有6條，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為.10. 【解析】如解圖，由6個(gè)小正方形組成的2×3網(wǎng)格中任意選取5個(gè)小正方形涂黑的方法有6種，而黑色部分圖形是軸對(duì)稱圖形的只有和共2種，故所求概率為.第10題解圖11. 【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”得，第三邊x應(yīng)滿足6 cm<x<14 cm，從而可知能釘成三角形相框的第三邊可取10 cm，12 cm長的木棒，從中任選一根，能釘成三角形相框的概率是.12. 解：(1)100×30，紅球有30個(gè)；(3分)(2)設(shè)白球有x個(gè)，則黃球有(2x5)個(gè)，根據(jù)題意得x2x510030，解得x25.摸出一個(gè)球是白球的概率為P；(6分)(3)從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率為P.(9分)13. 解：(1)由題意可知，在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20，40兩個(gè)，能整除20的有：1，2，4，5，10五個(gè)，P(取到的卡片上序號(hào)是20的倍數(shù)或能整除20的概率)；(3分)(2)不公平，無論k為何值都能被1整除，則序號(hào)為1的學(xué)生被選中去參加活動(dòng)的概率為1，而其他學(xué)生被選中的概率不為1；(7分)(3)分五組，110，1120，2130，3140，4150，任取一張卡片，這張卡片是哪一組的，這一組的人就全部選中，每個(gè)人的選中概率P×.(10分)14. D【解析】列表如下：第一名第二名甲乙丙丁甲乙，甲丙，甲丁，甲乙甲，乙丙，乙丁，乙丙甲，丙乙，丙丁，丙丁甲，丁乙，丁丙，丁由列表可知共有12種等可能情況，其中甲、乙同學(xué)獲得前兩名的情況有2種，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率P.15. C【解析】列表如下： 轉(zhuǎn)盤2和轉(zhuǎn)盤1123412345234563456745678所有等可能的情況有16種，其中兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的情況有10種，則所求概率P.16. C【解析】質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，共有以下36種等可能情況：1234566(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)其中點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的情況有9種，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的情況有18種，點(diǎn)數(shù)的和小于13的情況有36種，點(diǎn)數(shù)的和小于2的有0種，所以點(diǎn)數(shù)的和小于13的可能性最大17. 【解析】隨機(jī)摸出兩個(gè)球共有3種不同的情況：紅藍(lán)1、紅藍(lán)2、藍(lán)1藍(lán)2，其中一紅一藍(lán)的情況共有2種，所以P(一紅一藍(lán)).18. 【解析】根據(jù)題意畫樹狀圖如解圖，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員抽簽的可能性相等，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的有兩種情況：乙、丙、甲，丙、甲、乙，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率為.第18題解圖19. 【解析】畫樹狀圖如解圖，共有24種等可能的結(jié)果，第二個(gè)人摸出紅球且第三個(gè)人摸出白球的有8種情況，第二個(gè)人摸出紅球且第三個(gè)人摸出白球的概率是.第19題解圖20. 【解析】棕色糖果占總數(shù)的百分比為1(20%15%30%15%)20%.綠色糖果或棕色糖果占總數(shù)的百分比為30%20%50%，取出的糖果的顏色為綠色或棕色的概率50%，即.21. 解：(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，本次共調(diào)查了1527183696(人)，其中選擇“數(shù)學(xué)故事”的有18人，則選擇“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)的頻率為，(2分)所以該校七年級(jí)480名學(xué)生中，選擇“數(shù)學(xué)故事”的有480×90(人)；(4分)(2)列表如下：小慧小聰ABCBABBBCBCACBCCC由列表可知，共有6種等可能情況，其中小聰和小慧分到同一班的可能性有2種，P(小聰小慧分到同一班).(8分)22. 解：(1)總?cè)藬?shù)：15÷25%60(人)，選A的人數(shù)：602415912(人)，12÷600.220%，m20.(2分)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示；某校選課意向情況條形統(tǒng)計(jì)圖第22題解圖 (3分)(2)所求概率是；(5分)(3)800×25%200(人)，200÷2010(班)，學(xué)校開設(shè)10個(gè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程的班級(jí)數(shù)比較合理(8分)13