第30講數(shù)據(jù)的收集與整理1統(tǒng)計(jì)方法考試內(nèi)容考試要求調(diào)查方式優(yōu)點(diǎn)不足b全面調(diào)查可靠、真實(shí)花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，浪費(fèi)人力、物力、具有破壞性抽樣調(diào)查省時(shí)、省力、破壞性小樣本選取不當(dāng)時(shí)，會(huì)增大估計(jì)總體的誤差2.用樣本估計(jì)總體考試內(nèi)容考試要求總體所要考查對(duì)象的_稱為總體.b個(gè)體組成總體的_稱為個(gè)體.樣本總體中被抽取出來(lái)的 稱為樣本樣本容量樣本中所包含的個(gè)體的 叫做樣本容量統(tǒng)計(jì)的基本思想利用樣本特征去估計(jì)總體的特征是統(tǒng)計(jì)的基本思想注意樣本的選取要有足夠的代表性c3.頻數(shù)考試內(nèi)容考試要求頻數(shù)定義統(tǒng)計(jì)時(shí)，落在各小組的數(shù)據(jù)的_.a規(guī)律各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù) 頻數(shù)分布直方圖能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)的分布情況繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：計(jì)算最大值與最小值的差；決定組距與組數(shù)(一般取512組)；確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；列頻數(shù)分布表；用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖c4.四種常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)圖考試內(nèi)容考試要求條形圖能清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體_.bc扇形圖能直觀地反映部分占總體的_.折線圖能清楚地反映數(shù)據(jù)的 直方圖能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各小組的 考試內(nèi)容考試要求基本思想統(tǒng)計(jì)的基本思想：樣本估計(jì)總體利用樣本特征去估計(jì)總體的特征是統(tǒng)計(jì)的基本思想一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本必須具有代表性、容量合適c基本方法統(tǒng)計(jì)方法：全面調(diào)查，抽樣調(diào)查1(2015·臺(tái)州)在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是()A了解我省中學(xué)生的視力情況B了解九(1)班學(xué)生校服的尺碼情況C檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命D調(diào)查臺(tái)州600全民新聞欄目的收視率2 (2017·溫州)某校學(xué)生到校方式情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若該校步行到校的學(xué)生有100人，則乘公共汽車到校的學(xué)生有()A75人 B100人 C125人 D200人3(2016·麗水)某校對(duì)全體學(xué)生開(kāi)展心理健康知識(shí)測(cè)試，七、八、九三個(gè)年級(jí)共有800名學(xué)生，各年級(jí)的合格人數(shù)如表所示，則下列說(shuō)法正確的是()年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)合格人數(shù)270262254A.七年級(jí)的合格率最高 B八年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為262名C八年級(jí)的合格率高于全校的合格率 D九年級(jí)的合格人數(shù)最少4(2015·嘉興)質(zhì)檢部門(mén)為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是()A5 B100 C500 D10000【問(wèn)題】四川雅安發(fā)生地震后，某校九(1)班學(xué)生開(kāi)展獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款如圖是該班同學(xué)捐款的條形統(tǒng)計(jì)圖(1)寫(xiě)出一條你從圖中所獲得的信息：_；(2)整理數(shù)據(jù)時(shí)要用哪些統(tǒng)計(jì)圖，它們有哪些特點(diǎn)？(3)從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息要注意哪些？【歸納】通過(guò)開(kāi)放式問(wèn)題，歸納、疏理統(tǒng)計(jì)圖以及各種統(tǒng)計(jì)圖表示的特點(diǎn)，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息類型一全面調(diào)查與抽樣調(diào)查為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A：報(bào)紙，B：電視，C：網(wǎng)絡(luò)，D：身邊的人，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)(五項(xiàng)中必選且只能選一項(xiàng))的調(diào)查問(wèn)卷，先隨機(jī)抽取50名中學(xué)生進(jìn)行該問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖，該調(diào)查的方式是_，圖中的a的值是()A 全面調(diào)查，26 B全面調(diào)查，24 C抽樣調(diào)查，26 D抽樣調(diào)查，24【解后感悟】解條形統(tǒng)計(jì)圖的問(wèn)題，一般都需要將各個(gè)條形所代表的數(shù)目標(biāo)示在條形的上方，然后用總數(shù)減去部分之和，即可求某個(gè)條形代表的數(shù)目全面調(diào)查可以直接獲得總體的情況，調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確，但收集、整理、計(jì)算數(shù)據(jù)的工作量大；抽樣調(diào)查的范圍小，節(jié)省人力、物力，但往往不如全面調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確調(diào)查范圍的大小是相對(duì)而言的，類似的問(wèn)題應(yīng)聯(lián)系實(shí)際才不會(huì)出錯(cuò)1(2016·重慶)下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查(普查)的是()A對(duì)重慶市居民日平均用水量的調(diào)查B對(duì)一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查C對(duì)重慶新聞?lì)l道“天天630”欄目收視率的調(diào)查D對(duì)某校九年級(jí)(1)班同學(xué)的身高情況的調(diào)查類型二總體、樣本、個(gè)體及樣本容量今年我市有近4萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是()A這1000名考生是總體的一個(gè)樣本 B近4萬(wàn)名考生是總體C每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 D1000名學(xué)生是樣本容量【解后感悟】本題是總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的知識(shí)，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位2(1)(2015·聊城)電視劇鐵血將軍在我市拍攝，該劇展示了抗日英雄范筑先的光輝形象某校為了了解學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情況，從全校2400名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查在這次調(diào)查中，樣本是()A2400名學(xué)生 B100名學(xué)生C所抽取的100名學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情況D每一名學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情況(2)(2015·賀州)某校在一次期末考試中，隨機(jī)抽取八年級(jí)30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，其中3名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)108分以上，據(jù)此估計(jì)該校八年級(jí)630名學(xué)生中期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)108分以上的學(xué)生約有_名類型三頻數(shù)(2017·杭州)為了了解某校九年級(jí)學(xué)生的跳高水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行跳高測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)某校九年級(jí)50名學(xué)生跳高測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表組別(m)頻數(shù)1.091.1981.191.29121.291.39a1.391.4910(1)求a的值，并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；(2)該年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳高成績(jī)?cè)?.29m(含1.29m)以上的人數(shù)【解后感悟】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是獲取頻數(shù)分布直方圖的信息，必須觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題3(2017·湖州)為積極創(chuàng)建全國(guó)文明城市，某市對(duì)某路口的行人交通違章情況進(jìn)行了20天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(圖2不完整)：請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：(1)第7天，這一路口的行人交通違章次數(shù)是多少次？這20天中，行人交通違章6次的有多少天？(2)請(qǐng)把圖2中的頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；(3)通過(guò)宣傳教育后，行人的交通違章次數(shù)明顯減少經(jīng)對(duì)這一路口的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的行人交通違章次數(shù)比第一次調(diào)查時(shí)減少了4次，求通過(guò)宣傳教育后，這一路口平均每天還出現(xiàn)多少次行人的交通違章？類型四統(tǒng)計(jì)圖(表)的應(yīng)用(2015·溫州)某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有25人，則參加人數(shù)最多的小組有()A25人 B35人 C40人 D100人【解后感悟】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小(2016·金華)為監(jiān)測(cè)某河道水質(zhì)，進(jìn)行了6次水質(zhì)檢測(cè)，繪制了如圖的氨氮含量的折線統(tǒng)計(jì)圖若這6次水質(zhì)檢測(cè)氨氮含量平均數(shù)為1.5mg/L，則第3次檢測(cè)得到的氨氮含量是mg/L.【解后感悟】本題是折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況本題考查算術(shù)平均數(shù)、折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件(2017·舟山)小明為了了解氣溫對(duì)用電量的影響，對(duì)去年自己家的每月用電量和當(dāng)?shù)貧鉁剡M(jìn)行了統(tǒng)計(jì)當(dāng)?shù)厝ツ昝吭碌钠骄鶜鉁厝鐖D1，小明家去年月用電量如圖2.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下面的問(wèn)題：(1)當(dāng)?shù)厝ツ暝缕骄鶜鉁氐淖罡咧?、最低值各為多少？相?yīng)月份的用電量各是多少？(2)請(qǐng)簡(jiǎn)單描述月用電量與氣溫之間的關(guān)系；(3)假設(shè)去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭年用電量的中位數(shù)，據(jù)此他能否預(yù)測(cè)今年該社區(qū)的年用電量？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由【解后感悟】本題關(guān)鍵是根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖整理出有關(guān)信息，進(jìn)行分析作出判斷；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)(2017·寧波)大黃魚(yú)是中國(guó)特有的地方性魚(yú)類，有“國(guó)魚(yú)”之稱，由于過(guò)去濫捕等多種因素，大黃魚(yú)資源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余種大黃魚(yú)品種，某魚(yú)苗人工養(yǎng)殖基地對(duì)其中的四個(gè)品種“寧港”、“御龍”、“甬岱”、“象山港”共300尾魚(yú)苗進(jìn)行成活實(shí)驗(yàn)，從中選出成活率最高的品種進(jìn)行推廣，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知“甬岱”品種魚(yú)苗成活率為80%，并把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)：(1)求實(shí)驗(yàn)中“寧港”品種魚(yú)苗的數(shù)量；(2)求實(shí)驗(yàn)中“甬岱”品種魚(yú)苗的成活數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)你認(rèn)為應(yīng)選哪一品種進(jìn)行推廣？請(qǐng)說(shuō)明理由【解后感悟】利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題4(1)老師對(duì)某班全體學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后進(jìn)行了一次水平測(cè)試，考分以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分為“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí)，成績(jī)見(jiàn)下表下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是() 成績(jī)培訓(xùn)前培訓(xùn)后不合格4010合格825優(yōu)秀215A.培訓(xùn)前“不合格”的學(xué)生占80%B培訓(xùn)前成績(jī)“合格”的學(xué)生是“優(yōu)秀”學(xué)生的4倍C培訓(xùn)后80%的學(xué)生成績(jī)達(dá)到了“合格”以上D培訓(xùn)后優(yōu)秀率提高了30%(2)(2016·安徽)自來(lái)水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x(單位：噸)，按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知除B組以外，參與調(diào)查的用戶共64戶，則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有()組別月用水量x(單位：噸)A0x<3B3x<6C6x<9D9x<12Ex12A18戶 B20戶 C22戶 D24戶5 某校體育組為了了解學(xué)生喜歡的體育項(xiàng)目，從全校同學(xué)中隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，每位同學(xué)從乒乓球、籃球、羽毛球、排球、跳繩中選擇一項(xiàng)最喜歡的項(xiàng)目，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：(1)這次被調(diào)查的共有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(2)若全校有1200名同學(xué)，估計(jì)全校最喜歡籃球和排球的共有多少名同學(xué)？【實(shí)際應(yīng)用題】本學(xué)期開(kāi)學(xué)初，學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)本次測(cè)試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有多少人？(2)本次測(cè)試的平均分是多少分？(3)通過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測(cè)試，測(cè)得成績(jī)的最低分為3分，且得4分和5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問(wèn)第二次測(cè)試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人？【方法與對(duì)策】此題運(yùn)用了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)和二元一次方程組的解法，掌握平均數(shù)的計(jì)算公式以及二元一次方程組的解法，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小此類題的亮點(diǎn)是結(jié)合二元一次方程組設(shè)置問(wèn)題，是中考命題的趨勢(shì)【不能正確獲取頻數(shù)分布直方圖的信息】某班48名學(xué)生，在一次語(yǔ)文測(cè)試中分?jǐn)?shù)只取整數(shù)，統(tǒng)計(jì)其成績(jī)，繪制出頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右的小長(zhǎng)方形的高度之比是13642，則由圖可知其分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是多少？參考答案第30講數(shù)據(jù)的收集與整理【考點(diǎn)概要】2全體每一個(gè)對(duì)象一部分?jǐn)?shù)目3.個(gè)數(shù)總數(shù) 4.數(shù)目百分比變化趨勢(shì)分布情況【考題體驗(yàn)】1B2.D3.D4.C【知識(shí)引擎】【解析】(1)能得到的信息較多，答案不唯一如：讀圖可得各組的人數(shù)分別為：20、5、10、15，加起來(lái)等于50，該班有50人參與了獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)(只要與統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息相符即可得分)(2)統(tǒng)計(jì)圖有：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖；各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組數(shù)據(jù)的具體值，也易于比較數(shù)據(jù)之間的差別；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能確切表示出各部分的具體值，還能顯示出各個(gè)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比；頻數(shù)分布直方圖能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)的分布情況(3)從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息時(shí)，應(yīng)認(rèn)真觀察圖形，并聯(lián)系所給圖形及數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，整理獲取的數(shù)據(jù)，將其代入相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，分析所得結(jié)果，并作出合理、科學(xué)、有效的決策【例題精析】例1題中已知條件中說(shuō)是“隨機(jī)抽取”，是抽樣調(diào)查，又由50(61064)24，答案選D.例2A1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.4萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故本選項(xiàng)正確；D.1000是樣本容量，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.例3(1)a508121020.(2)該年級(jí)學(xué)生跳高成績(jī)?cè)?.29m(含1.29m)以上的人數(shù)是：500×300(人)例4參加興趣小組的總?cè)藬?shù)：25÷25%100(人)，參加乒乓球小組的人數(shù)：100×(125%35%)40(人)，故選C.例5由題意可得，第3次檢測(cè)得到的氨氮含量是：1.5×6(1.621.51.41.5)981mg/L，故答案為：1.例6(1)由統(tǒng)計(jì)圖可知：月平均氣溫最高值為30.6，最低值為5.8；相應(yīng)月份的用電量分別為124千瓦時(shí)和110千瓦時(shí)(2)當(dāng)氣溫較高或較低時(shí)，用電量較多；當(dāng)氣溫適宜時(shí)，用電量較少；(3)能，因?yàn)橹形粩?shù)刻畫(huà)了中間水平例7(1)根據(jù)題意得：300×(130%25%25%)60(尾)，則實(shí)驗(yàn)中“寧港”品種魚(yú)苗有60尾；(2)根據(jù)題意得：300×30%×80%72(尾)，則實(shí)驗(yàn)中“甬岱”品種魚(yú)苗有72尾成活，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：(3)“寧港”品種魚(yú)苗的成活率為×100%85%；“御龍”品種魚(yú)苗的成活率為×100%74.7%；“象山港”品種魚(yú)苗的成活率為×100%80%，則“寧港”品種魚(yú)苗的成活率最高，應(yīng)選“寧港”品種進(jìn)行推廣【變式拓展】1 D2. (1)C(2)633.(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得：第7天，這一路口的行人交通違章次數(shù)是8次；這20天，行人交通違章6次的有5天；(2)根據(jù)折線圖可得交通違章次數(shù)是8次的天數(shù)是5.(3)第一次調(diào)查，平均每天行人的交通違章次數(shù)是7(次).743次答：通過(guò)宣傳教育后，這一路口平均每天還出現(xiàn)3次行人的交通違章4.(1)D(2)D5.(1)這次被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)：30÷15%200(人)，跳繩人數(shù)：2007040301248(人)，如圖所示：(2)×100%×1200312(人)答：全校有1200名同學(xué)，估計(jì)全校最喜歡籃球和排球的共有312名同學(xué)【熱點(diǎn)題型】【分析與解】(1)根據(jù)題意得：得4分的學(xué)生有50×50%25(人)，答：得4分的學(xué)生有25人；(2)根據(jù)題意得：平均分3.7(分)；(3)先設(shè)第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有x人，得5分的學(xué)生有y人，再根據(jù)成績(jī)的最低分為3分，得4分和5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程組，求出x，y的值即可設(shè)第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有x人，得5分的學(xué)生有y人，根據(jù)題意得：解得：答：第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有15人，得5分的學(xué)生有30人【錯(cuò)誤警示】設(shè)第一小組的頻數(shù)為a，其他小組的頻數(shù)分別為3a，6a，4a，2a.由已知得a3a6a4a2a48，解得a3，故6a18，即分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是18.14