第4講分式及其運(yùn)算1分式的概念考試內(nèi)容考試要求分式概念形如(A、B是整式，且B中含有 ，且B0)的式子叫做分式a有意義的條件分母不為0.值為零的條件分子為0，且分母不為02.分式的基本性質(zhì)考試內(nèi)容考試要求分式的基本性質(zhì)，(M是不為零的整式)c約分把分式的分子和分母中的 約去，叫做分式的約分通分根據(jù)分式的 ，把異分母的分式化為 分式，這一過程叫做分式的通分3.分式的運(yùn)算考試內(nèi)容考試要求分式的乘除法·，÷·.c分式的乘方()n(n為整數(shù))分式的加減法±，±.分式的混合運(yùn)算在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘方，再將除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡，最后進(jìn)行加減運(yùn)算遇到有括號，先算括號里面的考試內(nèi)容考試要求基本方法1.乘方時一定要先確定乘方結(jié)果的符號，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)c2.在分式的加減運(yùn)算中，如需要通分時，一定要先把分母可以分解因式的多項式分解因式后再找最簡公分母，分式的乘除運(yùn)算中，需要約分時，也要先把可以分解因式的多項式分解因式再約分3.分式求值：可根據(jù)所給條件和求值式的特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化和溝通主要有以下技巧：整體代入法；參數(shù)法；平方法；代入法；倒數(shù)法1(2015·麗水)分式可變形為()A B. C D.2(2016·臺州)化簡的結(jié)果是()A1 B1 C. D.3(2017·湖州)要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足_4(2017·舟山)若分式的值為0，則x的值為_5(2015·湖州)計算：.【問題】(1)從三個代數(shù)式：a22abb2，3a3b，a2b2中任意選擇兩個代數(shù)式構(gòu)造成分式，然后進(jìn)行化簡，并求當(dāng)a6，b3時該分式的值(2)通過對(1)的解答，你能想到與分式相關(guān)的哪些信息【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理分式概念，以及分式相關(guān)的性質(zhì)，探究分式化簡方法類型一分式的概念分式.(1)若分式有意義，則x的取值范圍是_；(2)若分式的值為0，則x的值為_；(3)把分式化為最簡分式_【解后感悟】分式有意義，首先求出使分母等于0的字母的值，然后讓未知數(shù)不等于這些值，便可使分式有意義；分式的值為0的條件是：首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0，當(dāng)它使分母的值不為0時，這就是所要求的字母的值；化為最簡分式是分母、分子因式分解，再約分1已知分式，若分式無意義，則x的取值范圍是_；若分式的值為零，則x_.2(2016·濱州)下列分式中，最簡分式是()A. B. C. D.類型二分式的約分和通分計算：(1)(2016·淄博)_；(2)_；(3)_；(4)1a_.【解后感悟】分式化簡關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，若分子和分母有多項式，先將其因式分解，然后將相同的因式約去即可分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母3(1)(2016·麗水)的運(yùn)算結(jié)果正確的是()A. B. C. Dab(2)(2015·紹興)化簡的結(jié)果是()Ax1 B. Cx1 D.(3)若a、b都是正實數(shù)，且，則_.(4)(2016·荊州)當(dāng)a1，b1時，代數(shù)式的值是.(5)(2015·臺州)先化簡，再求值：，其中a1.類型三分式的運(yùn)算與求值(1)(2016·內(nèi)江)化簡：÷_.(2)(2015·黃岡)化簡：÷_.(3)(2015·衢州)先化簡，再求值：(x29)÷，其中x1.(4)先化簡，再求值：÷，其中x滿足x2x20.【解后感悟】(1)解決這類題關(guān)鍵是把握好通分與約分分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分(2)熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵化簡求值題要將原式化為最簡后再代值，從求出x的兩個數(shù)中選一個數(shù)代入求值，但要注意分式成立的條件4(2015·成都)化簡：()÷.5先化簡，再求值：÷1，在0，1，2，三個數(shù)中選一個合適的，代入求值類型四與分式有關(guān)的變形和應(yīng)用觀察下列等式：第1個等式：a1×(1)；第2個等式：a2×()；第3個等式：a3×()；第4個等式：a4×()；請解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：a5_；(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an_(n為正整數(shù))；(3)求a1a2a3a4a100的值【解后感悟】本題是數(shù)字變化規(guī)律，要求首先分析題意，通過觀察、分類歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案6(1)如圖，設(shè)k(ab0)，則有( )Ak2B1k2C.k1D0k(2)一種商品原來的銷售利潤率是47%.現(xiàn)在由于進(jìn)價提高了5%，而售價沒變，所以該商品的銷售利潤率變成了_%.【注：銷售利潤率(售價進(jìn)價)÷進(jìn)價】【探索規(guī)律題】(2015·巴中)a是不為1的數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為1；1的差倒數(shù)是；已知a1，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)a4是a3的差倒數(shù)，依此類推，則a2015_【方法與對策】此題是找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，該題型是中考的熱點【分式的分母不能為零，除數(shù)不能為零】分式的值是0，則x的值為_參考答案第4講分式及其運(yùn)算【考點概要】1字母2.公因式基本性質(zhì)同分母【考題體驗】1D2.D3.x24.25.ab.【知識引擎】【解析】(1)答案不唯一選取、得，當(dāng)a6，b3時，原式1(有6種情況)(2)分式概念、運(yùn)算法則，注意點等【例題精析】例1(1)x±3；(2)無解；(3).例2(1)12a；(2)1；(3)；(4)例3(1)a；(2)；(3)原式(x3)(x3)·x(x3)x23x，當(dāng)x1時，原式(1)23×(1)2；(4)原式··.由x2x20，解得x12，x21，x1，當(dāng)x2時，原式.例4(1)，×()；(2)，×()(3)a1a2a3a4a100×(1)×()×()×()×××. 【變式拓展】1 x222. A3. (1)C(2)A(3) (4)(5)，.4. .5. .當(dāng)x1時，原式.6.(1)B(2)40【熱點題型】【分析與解】a1，a2是a1的差倒數(shù)，即a2，a3是a2的差倒數(shù)，即a33，a4是a3的差倒數(shù)，即a4，依此類推，2015÷36712，a2015a2.故答案為：.【錯誤警示】當(dāng)0時，x240且x2x20，x2.故答案為2.9