第16講 相似三角形一、 知識清單梳理知識點一：比例線段 關鍵點撥與對應舉例1. 比例線段在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段列比例等式時，注意四條線段的大小順序，防止出現(xiàn)比例混亂.2.比例的基本性質(zhì)(1)基本性質(zhì)： adbc；（b、d0）(2)合比性質(zhì)：；（b、d0）(3)等比性質(zhì)：k(bdn0)k.（b、d、···、n0）已知比例式的值，求相關字母代數(shù)式的值，常用引入?yún)?shù)法，將所有的量都統(tǒng)一用含同一個參數(shù)的式子表示，再求代數(shù)式的值，也可以用給出的字母中 的一個表示出其他的字母，再代入求解.如下題可設a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式變形得a=3/5b代入求解.例：若，則 .3.平行線分線段成比例定理（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線 段成比例.即如圖所示，若l3l4l5，則.利用平行線所截線段成比例求線段長或線段比時，注意根據(jù)圖形列出比例等式，靈活運用比例基本性質(zhì)求解.例：如圖，已知D，E分別是ABC的邊BC和AC上的點，AE=2，CE=3，要使DEAB，那么BC：CD應等于 .（2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長 線)，所得的對應線段成比例.即如圖所示，若ABCD，則.（3）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似如圖所示，若DEBC，則ADEABC.4.黃金分割點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果=0.618，那么線段AB被點C黃金分割其中點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比例：把長為10cm的線段進行黃金分割，那么較長線段長為 cm知識點二 ：相似三角形的性質(zhì)與判定5.相似三角形的判定(1) 兩角對應相等的兩個三角形相似(AAA).如圖，若AD，BE，則ABCDEF.判定三角形相似的思路：條件中若有平行線，可用平行線找出相等的角而判定；條件中若有一對等角，可再找一對等角或再找夾這對等角的兩組邊對應成比例；條件中若有兩邊對應成比例可找夾角相等；條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明直角邊和斜邊對應成比例；條件中若有等腰關系，可找頂角相等或找一對底角相等或找底、腰對應成比例.(2) 兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似 如圖，若AD，則ABCDEF.(3) 三邊對應成比例的兩個三角形相似如圖，若，則ABCDEF.6.相似三角形的性質(zhì)(1)對應角相等，對應邊成比例(2)周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方(3)相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比等于相似比例：(1)已知ABCDEF，ABC的周長為3，DEF的周長為2，則ABC與DEF的面積之比為9：4.(2) 如圖，DEBC， AFBC,已知SADE:SABC=1:4，則AF:AG=1：2. 7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解問題的基本圖形，可以迅速找到解題思路，事半功倍.（2）證明等積式或者比例式的一般方法：經(jīng)常把等積式化為比例式，把比例式的四條線段分別看做兩個三角形的對應邊.然后，通過證明這兩個三角形相似，從而得出結果.二、經(jīng)典試做1已知ABCDEF，A80°，B20°，那么DEF的各角的度數(shù)分別是_2如圖27­2­11，直線CDEF，若OE7，CE4，則_. 圖27­2­113已知ABCABC，如果AC6，AC2.4，那么ABC與ABC的相似比為_4如圖若BADCAE，EC，則_.5如圖27­2­13，DEFGBC，圖中共有相似三角形()A2對 B3對 C4對 D5對 圖27­2­13 6在ABC和ABC中，有下列條件：；AA；CC.如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷ABCABC的共有()A1組 B2組 C3組 D4組7如圖27­2­14，BAC90°，ADBC于點D，求證：AD2CD·BD. 9如圖27­2­15，已知ABC，延長BC到點D，使CDBC. 取AB的中點F，連接FD交AC于點E.(1)求的值；(2)若ABa，F(xiàn)BEC，求AC的長 圖27­2­1510如圖27­2­16，在RtABC中，A90°，AB8，AC6.若動點D從點B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止，運動速度為每秒2個單位長度過點D作DEBC交AC于點E，設動點D運動的時間為x秒，AE的長為y.(1)求出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求出BDE的面積S與x之間的函數(shù)關系式；(3)當x為何值時，BDE的面積S有最大值，最大值為多少？4已知ABC和DEF相似且對應中線的比為34，則ABC和DEF的周長比為_5高為3米的木箱在地面上的影長為12米，此時測得一建筑物在水面上的影長為36米，則該建筑物的高度為_米7如圖27­2­26，直立在B處的標桿AB2.4 m，直立在F處的觀測者從E處看到標桿頂A、樹頂C在同一條直線上(點F，B，D也在同一條直線上)已知BD8 m，F(xiàn)B2.5 m，人高EF1.5 m，求樹高CD. 圖27­2­269如圖在ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DECD.(1)求證：ABFCEB；(2)若DEF的面積為2，求ABCD的面積 圖27­2­289如圖27­3­15，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和ABC的頂點均為小正方形的頂點(1)以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比為12；(2)連接(1)中的AA，求四邊形AACC的周長(結果保留根號)圖27­3­15