陜西省山陽縣色河鋪鎮(zhèn)2018年中考數(shù)學總復習 第10講 一次函數(shù)
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陜西省山陽縣色河鋪鎮(zhèn)2018年中考數(shù)學總復習 第10講 一次函數(shù)
第10講 一次函數(shù)知識清單梳理知識點一 :一次函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)關鍵點撥與對應舉例1.一次函數(shù)的相關概念(1)概念:一般來說,形如ykxb(k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)特別地,當b 0時,稱為正比例函數(shù)(2)圖象形狀:一次函數(shù)ykxb是一條經(jīng)過點(0,b)和(-b/k,0)的直線.特別地,正比例函數(shù)ykx的圖象是一條恒經(jīng)過點(0,0)的直線.例:當k1時,函數(shù)ykxk1是正比例函數(shù),2.一次函數(shù)的性質(zhì)k,b符號K0,b0K0,b0K0,b=0k<0,b>0k<0,b<0k<0,b0(1)一次函數(shù)y=kx+b中,k確定了傾斜方向和傾斜程度,b確定了與y軸交點的位置.(2)比較兩個一次函數(shù)函數(shù)值的大小:性質(zhì)法,借助函數(shù)的圖象,也可以運用數(shù)值代入法.例:已知函數(shù)y=2xb,函數(shù)值y隨x的增大而減小(填“增大”或“減小”)大致圖象經(jīng)過象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四圖象性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小3.一次函數(shù)與坐標軸交點坐標(1)交點坐標:求一次函數(shù)與x軸的交點,只需令y=0,解出x即可;求與y軸的交點,只需令x=0,求出y即可.故一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與x軸的交點是,與y軸的交點是(0,b);(2)正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象恒過點(0,0)例:一次函數(shù)yx2與x軸交點的坐標是(-2,0),與y軸交點的坐標是(0,2).知識點二 :確定一次函數(shù)的表達式4.確定一次函數(shù)表達式的條件(1)常用方法:待定系數(shù)法,其一般步驟為:設:設函數(shù)表達式為ykxb(k0);代:將已知點的坐標代入函數(shù)表達式,解方程或方程組;解:求出k與b的值,得到函數(shù)表達式(2)常見類型:已知兩點確定表達式;已知兩對函數(shù)對應值確定表達式;平移轉(zhuǎn)化型:如已知函數(shù)是由y=2x平移所得到的,且經(jīng)過點(0,1),則可設要求函數(shù)的解析式為y=2x+b,再把點(0,1)的坐標代入即可.(1)確定一次函數(shù)的表達式需要兩組條件,而確定正比例函數(shù)的表達式,只需一組條件即可.(2)只要給出一次函數(shù)與y軸交點坐標即可得出b的值,b值為其縱坐標,可快速解題. 如:已知一次函數(shù)經(jīng)過點(0,2),則可知b=2.5.一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律:一次函數(shù)圖象平移前后k不變,或兩條直線可以通過平移得到,則可知它們的k值相同.若向上平移h單位,則b值增大h;若向下平移h單位,則b值減小h. 例:將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象向下平移2個單位長度,所得圖象的函數(shù)關系式為y=-2x+2知識點三 :一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關系6.一次函數(shù)與方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)的圖象與x軸交點的橫坐標.例:(1)已知關于x的方程ax+b=0的解為x=1,則函數(shù)y=ax+b與x軸的交點坐標為(1,0).(2)一次函數(shù)y=-3x+12中,當x 4時,y的值為負數(shù)7.一次函數(shù)與方程組y=k2x+by=k1x+b二元一次方程組 的解兩個一次函數(shù)y=k1x+b 和y=k2x+b圖象的交點坐標.8.一次函數(shù)與不等式(1)函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y0時,自變量x的取值范圍就是不等式kx+b0的解集(2)函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y0時,自變量x的取值范圍就是不等式kx+b0的解集知識點四 :一次函數(shù)的實際應用9.一般步驟(1)設出實際問題中的變量;(2)建立一次函數(shù)關系式;(3)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式;(4)確定自變量的取值范圍;(5)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應的值,對所求的值進行檢驗,是否符合實際意義;(6)做答.一次函數(shù)本身并沒有最值,但在實際問題中,自變量的取值往往有一定的限制,其圖象為射線或線段.涉及最值問題的一般思路:確定函數(shù)表達式確定函數(shù)增減性根據(jù)自變量的取值范圍確定最值.10.常見題型(1)求一次函數(shù)的解析式.(2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決方案問題.習題處理中考內(nèi)參P33-1、2、3、8、9、10P34-5、6、7 P35-1、2、3、5、6三、課后反思: