第一部分 考點(diǎn)研究第四單元 三角形第22課時(shí) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用浙江近9年中考真題精選（2009-2017）命題點(diǎn)1特殊角的三角函數(shù)(杭州2016.11)1(2016杭州11題4分)tan60°_命題點(diǎn)2直角三角形的邊角關(guān)系(杭州3考，溫州3考)2. (2015溫州5題4分)如圖，在ABC中，C90°，AB5，BC3，則cosA的值是()A. B. C. D. 第2題圖3. (2012寧波8題3分)如圖，在RtABC中，C90°，AB6，cosB，則BC的長為()A. 4 B. 2 C. D. 第3題圖4. (2015麗水8題3分)如圖，點(diǎn)A為邊上的任意一點(diǎn)，作ACBC于點(diǎn)C，CDAB于點(diǎn)D，下列用線段比表示cos的值，錯(cuò)誤的是()A. B. C. D. 第4題圖5. (2014金華6題3分)如圖，點(diǎn)A(2，t)在第一象限，OA與x軸所夾銳角為，tan2，則t值為()A. 4 B. 3C. 2 D. 1第5題圖6. (2013杭州9題3分)在RtABC中，C90°，若AB4，sinA，則斜邊上的高等于()A. B. C. D. 命題點(diǎn)3銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用類型一母子型(臺(tái)州2012.20，紹興3考)7. (2012臺(tái)州20題8分)如圖，為測量江兩岸碼頭B，D之間的距離，從山坡上高度為50米的點(diǎn)A處測得碼頭B的俯角EAB為15°，碼頭D的俯角EAD為45°，點(diǎn)C在線段BD的延長線上，ACBC，垂足為C，求碼頭B、D的距離(結(jié)果保留整數(shù))第7題圖8. (2016舟山19題6分)太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面ABC如圖所示，BC10米，ABCACB36°，改建后頂點(diǎn)D在BA的延長線上，且BDC90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin18°0.31，cos18°0.95，tan18°0.32，sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73)第8題圖9. (2015紹興20題8分)如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走6 m到達(dá)B點(diǎn)，測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°.(1)求BPQ的度數(shù)；(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1 m)(備用數(shù)據(jù)：1.7，1.4)第9題圖10. (2016紹興20題8分)如圖，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點(diǎn)A處，測得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向，然后向西走60 m到達(dá)C點(diǎn)，測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向，如圖.(1)求CBA的度數(shù)；(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1 m，備用數(shù)據(jù)：1.41，1.73)第10題圖類型二背靠背型(臺(tái)州2016.20，紹興2考)11. (2016臺(tái)州20題8分)保護(hù)視力要求人寫字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過30 cm.圖是一位同學(xué)的坐姿，把他的眼睛B，肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖的ABC.已知BC30 cm，AC22 cm，ACB53°，他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎？請(qǐng)說明理由(參考數(shù)據(jù)：sin53°0.8，cos53°0.6，tan53°1.3)第11題圖12. (2017紹興20題8分)如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°，教學(xué)樓底部B的俯角為20°，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB30 m.(1)求BCD的度數(shù)；(2)求教學(xué)樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：tan20°0.36，tan18°0.32)第12題圖類型三實(shí)物型(臺(tái)州2考，紹興2013.21)13. (2015臺(tái)州19題8分)如圖，這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知頭枕上的點(diǎn)A到調(diào)節(jié)器點(diǎn)O處的距離為80 cm，AO與地面垂直現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)35°到OA處，求調(diào)整后點(diǎn)A比調(diào)整前點(diǎn)A的高度降低了多少厘米(結(jié)果取整數(shù))?(參考數(shù)據(jù)：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70)第13題圖14. (2017臺(tái)州19題8分)如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米已知小汽車車門寬AO為1.2米，當(dāng)車門打開角度AOB為40°時(shí)，車門是否會(huì)撞到墻？請(qǐng)說明理由(參考數(shù)據(jù)：sin40°0.64；cos40°0.77；tan40°0.54)第14題圖15. (2013紹興21題10分)如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角BAC，當(dāng)傘收緊時(shí)，動(dòng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上，已知部分傘架的長度如下：單位： cm傘架DEDFAEAFABAC長度363636368686(1)求AM的長；(2)當(dāng)BAC104°時(shí)，求AD的長(精確到1 cm)(備用數(shù)據(jù)：sin52°0.788，cos52°0.6157，tan52°1.2799)第15題圖16. (2015金華16題5分)圖是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖，此時(shí)點(diǎn)A，B，C在同一直線上，且ACD90°，圖是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過程中，ACD變形為四邊形ABCD，最后折疊形成一條線段BD.(1)小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是_；(2)若ABBC14，則tanCAD的值是_第16題圖17. (2011紹興20題8分)為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖所示是一輛自行車的實(shí)物圖車架檔AC與CD的長分別為45 cm，60 cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20 cm，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，且CAB75°，如圖. (1)求車架檔AD的長；(2)求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離. (結(jié)果精確到1 cm. 參考數(shù)據(jù)：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan75°3.7321)第17題圖類型四 其他類型(臺(tái)州2014.21，溫州2考，紹興2012.19)18. (2014麗水5題3分)如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，壩高BC3 m，則坡面AB的長度是()A. 9 m B. 6 m C. 6 m D. 3 m第18題圖19. (2016寧波16題4分)如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小聰在距離旗桿10 m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1m，則旗桿高BC為_m(結(jié)果保留根號(hào))第19題圖20. (2012溫州21題9分)某海濱浴場東西走向的海岸線可近似看作直線l(如圖)救生員甲在A處的瞭望臺(tái)上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號(hào)他立即沿AB方向徑直前往救援，同時(shí)通知正在海岸線上巡邏的救生員乙乙馬上從C處入海，徑直向B處游去甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處，再向B處游去若CD40米，B在C的北偏東35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒問誰先到達(dá)B處？請(qǐng)說明理由(參考數(shù)據(jù)：sin55°0.82，cos55°0.57，tan55°1.43)第20題圖21. (2014臺(tái)州21題10分)如圖，某翼裝飛行運(yùn)動(dòng)員從離水平地面高AC500 m的A處出發(fā)，沿著俯角為15°的方向直線滑行1600米到達(dá)D點(diǎn)，然后打開降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點(diǎn)，求他飛行的水平距離BC(結(jié)果精確到1 m)第21題圖22. (2017嘉興22題10分)如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)(矩形 ABCD)靠墻擺放，高AD80 cm，寬AB48 cm.小強(qiáng)身高166 cm，下半身FG100 cm，洗漱時(shí)下半身與地面成 80°(FGK80°)，身體前傾成 125° (EFG125°) , 腳與洗漱臺(tái)距離GC15 cm (點(diǎn) D，C，G，K 在同一直線上) .(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少？(2)小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？(sin80°0.98，cos80°0.17，1.41，結(jié)果精確到0.1)第22題圖答案1.2D【解析】在RtABC中，C90°，則AC4，cosA.3A【解析】cosB，AB6.BC×64.4C【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)中余弦的定義解答即可根據(jù)cos，得cos，又ACD，cosACD，cos.5A【解析】如解圖，點(diǎn)A(2，t)在第一象限，ABt，OB2，又tan2，t4.第5題解圖6B【解析】如解圖，在RtABC中，BCA90°，sinA，AB4，BC，AC，設(shè)斜邊上的高為h，則SABCAC·BCAB·h，即×4h，解得h.第6題解圖7解：AEBC，ADCEAD45°，ABCEAB15°，又ACCD，CDAC50(米)，又tanABCtan15°0.27，即0.27，解得BC185.2(米)，BD185.250135(米)答：碼頭B、D的距離約為135米(8分)8解：在RtBDC中，BDC90°，BC10(米)，sinB，CDBC·sinB10×0.595.9(米)，(2分)在RtBCD中，BCD90°B90°36°54°，ACDBCDACB54°36°18°，(4分)在RtACD中，tanACD，ADCD·tanACD5.9×0.321.8881.9(米)，答：改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米(6分)9解：(1)如解圖，延長PQ交直線AB于點(diǎn)C，BPQ90°PBC90°60°30°；(3分)第9題解圖(2)如解圖，設(shè)PQx，PBQPBCQBC60°30°30°，由(1)知BPQ30°，PBQBPQ，QBQPx，(4分)在RtBCQ中，BCQB·cos30°x，QCQB·sin30°x，(5分)在RtACP中，PAC45°，APC90°PAC45°，CACP，CAABBC6x，CPCQQPx，6xx，(6分)解得x26，PQ262×1.769 m，答：該電線桿PQ的高度約為9 m(8分)10解：(1)由已知可得CAB135°，BCA30°，CBA180°(135°30°)15°；(3分)(2)如解圖，過點(diǎn)B作BDAC交CA的延長線于點(diǎn)D，設(shè)BDx，在RtCBD中，BCD30°，第10題解圖CDBD x, (5分)同理，在RtABD中，ADBDx，ACCDAD(1)x，(6分)由已知得(1)x60，解得x30(1)2.73×3082，BD82 m，答：這段河的寬約為82 m(8分)11解：他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求(2分)理由如下：如解圖，過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，第11題解圖由題意可得，BC30 cm，ACB53°.(3分)在RtBCD中，BDBC·sin53°30×0.824 cm，(4分)DCBC·cos53°30×0.618 cm，(5分)AC22 cm，ADACCD22184 cm，(6分)利用勾股定理可得AB24.3 cm，(7分)24.3<30，他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求(8分)12解：(1)如解圖，過點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，第12題解圖則DCE18°，BCE20°，BCDDCEBCE18°20°38°；(4分)(2)由已知得CEAB30 m，在RtCBE中，BECE·tan20°30×0.3610.80 m，(5分)在RtCDE中，DECD·tan18°30×0.329.60 m，(6分)數(shù)學(xué)樓的高BDBEDE10.809.6020.4 m.答：教學(xué)樓的高BD為20.4 m(8分)13解：如解圖，過點(diǎn)A作ABAO于點(diǎn)B，則AOAO80 cm，AOB35°，OBAO·cos35°80×0.8265.6 cm，(5分)ABAOBO8065.614.414 cm，答：調(diào)整后點(diǎn)A比調(diào)整前點(diǎn)A的高度降低了約14 cm.(8分)第13題解圖14解：車門不會(huì)撞到墻理由如下：如解圖，過點(diǎn)A作OB的垂線，垂足為C，在RtAOC中，第14題解圖sinAOC，(3分)ACAO·sin40°1.2×0.640.768.0.768<0.8，車門不會(huì)碰到墻(8分)15解：(1)由題意得，AMAEDE363672 cm，故AM的長為72 cm；(4分)第15題解圖(2)AP平分BAC，BAC104°，EADBAC52°.如解圖，過點(diǎn)E作EGAD于點(diǎn)G，AEDE36 cm，AGDG，AD2AG.(8分)在AEG中，AGE90°，AGAE·cosEAG36×cos52°36×0.615722.1652 cm，AD2AG2×22.165244 cm，答：AD的長約為44 cm.(10分)16(1)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；(2).【解法提示】ABBC14，設(shè)ABx，DCy，則BC4x，CDy，由圖形可得：BC4x，則AC3x，ADAD3xy，由AC2DC2AD2，即(5x)2y2(3xy)2，解得yx，則tanCAD.第16題解圖17解：(1)在RtACD中，ACD90°，AC45 cm，DC60 cm，AD75 cm，車架檔AD的長是75 cm；(3分)第17題解圖(2)如解圖，過點(diǎn)E作EFAB，垂足為點(diǎn)F.AEACCE65 cm，EFAE·sin75°65×sin75°62.783563 cm，答：車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離約是63 cm. (8分)18B【解析】迎水坡AB的坡比為1，BC3 m，AC3 m，在RtABC中，由勾股定理可得AB6 m.19101【解析】如解圖，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，則AECD10 m，在RtAEB中，BEAE·tan60°10×10 m，于是BCBEAD(101)m.第19題解圖20解：由題意得BCD55°，BDC90°，(2分)tanBCD，BDCD·tanBCD40×tan55°57.2(米)(4分)cosBCD，BC70.2(米)，(6分)t甲1038.6(秒)，t乙35.1(秒)，t甲t乙答：乙先到達(dá)B處(9分)21解：如解圖，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，作DFBC于點(diǎn)F，第21題解圖由題意得ADE15°，BDF90°75°15°，AD1600 m，AC500 m，在RtADE中，AEAD·sinADEAD·sin15°1600×0.26416 m，DEAD·cosADEAD·cos15°1600×0.971552 m，(5分)DFECACAE50041684 m，在RtBDF中，BFDF·tanBDFDF·tan15°84×0.2722.68 m，BCCFBF155222.681574.681575 m.答：他飛行的水平距離BC約為1575 m(10分)22解：(1)如解圖，過點(diǎn)F作FNDK于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EMFN交NF延長線于點(diǎn)M.第22題解圖EFFG166 cm，F(xiàn)G100 cm，EF66 cm，F(xiàn)GK80°，F(xiàn)N100·sin80°98 cm，又EFG125°，EFM180°125°10°45°，F(xiàn)M66·cos45°3346.53 cm，MNFNFM144.5 cm.此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距約144.5 cm；(4分)(2)如解圖，過點(diǎn)E作EPAB于點(diǎn)P，延長OB交MN于點(diǎn)H，AB48，O為AB的中點(diǎn)，AOBO24，EM66×sin45°46.53 cm，即PH46.53 cm，GN100×cos80°17，CG15 cm，OH24151756，OPOHPH5646.539.479.5 cm，他應(yīng)向前9.5 cm.(10分)18