《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 第16講 函數(shù)的應(yīng)用講解篇》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 第16講 函數(shù)的應(yīng)用講解篇（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第16講　函數(shù)的應(yīng)用 1．函數(shù)與方程、不等式的應(yīng)用 考試內(nèi)容 考試 要求 方法 借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合)，形象直觀地解決有關(guān)不等式的解(或最大(小)值)、方程的解等問題． c 常見類型 求方程的解，求不等式的解，代數(shù)式大小比較等． 2.函數(shù)的最值的應(yīng)用 考試內(nèi)容 考試 要求 方法 ①讀懂題意，借助問題中的等量關(guān)系、公式等列式；②確定函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；③確定函數(shù)的最值，解決實際問題． c 常見類型 一次函數(shù)最值，二次函數(shù)最值，反比例函數(shù)最值等. 注意點 在求函數(shù)最值時，要注意實際問題中自變量的取值的限制對最值的影響． 3.

2、拋物線型的函數(shù)的應(yīng)用 考試內(nèi)容 考試要求 方法 ①建立平面直角坐標(biāo)系；②利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式；③利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題． c 常見類型 橋梁，隧道，體育運動等． 注意點 當(dāng)題目中沒有給出坐標(biāo)系時，坐標(biāo)系選取的不同，所得解析式也不同． 4．多個函數(shù)的組合的應(yīng)用 考試內(nèi)容 考試 要求 方法 ①建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系(函數(shù)解析式或函數(shù)圖象)，如：一次函數(shù)與一次函數(shù)解析式或圖象，一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式或圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式或圖象，其他復(fù)合而成的函數(shù)解析式或圖象；②借助函數(shù)解析式或圖象以及函數(shù)性質(zhì)解決問題． c 常見類型 一次函

3、數(shù)與一次函數(shù)的組合，一次函數(shù)與二次函數(shù)的組合，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的組合等． 5.靈活選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型的應(yīng)用 考試內(nèi)容 考試 要求 方法 ①由題目條件在坐標(biāo)系中描出點的坐標(biāo)；②根據(jù)點的坐標(biāo)判斷函數(shù)類型；③由待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；④將其他各點或?qū)?yīng)值代入所求解析式，檢驗函數(shù)類型確定是否正確；⑤利用所求函數(shù)的性質(zhì)解決問題． c 常見類型 生活、生產(chǎn)、科技等為背景的問題． 注意點 建立函數(shù)模型解決實際問題時，題目中沒有明確函數(shù)類型時，要對求出的函數(shù)解析式進行驗證，防止出現(xiàn)錯解． 考試內(nèi)容 考試 要求 基本 思想 1.數(shù)形結(jié)合，借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)，形象直觀

4、地解決有關(guān)方程、不等式、比較大小、最大(小)值等問題． c 2.建模思想，把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問題通過建立函數(shù)模型求解．如函數(shù)與三角形、四邊形、圓等幾何知識結(jié)合時，往往涉及最大面積，最小距離等問題，解決的過程中需要建立函數(shù)關(guān)系，運用函數(shù)的性質(zhì)求解． 1．(2017·紹興模擬)一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量y(萬冊)與它的使用時間x(年)成反比例關(guān)系，當(dāng)x＝2時，y＝20.則y與x的函數(shù)圖象大致是(　　) 2．(2015·金華)圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y＝－(x－8

5、0)2＋16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有AC⊥x軸，若OA＝10米，則橋面離水面的高度AC為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．16米 B.米 C．16米 D.米 【問題】人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中的司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物體時是動態(tài)的，車速增加，視野變窄，當(dāng)車速為50km/h時，視野為80度．如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)． (1)求f、v之間的關(guān)系式，并計算當(dāng)車速為100km/h時視野的度數(shù)． (2)當(dāng)視野的度數(shù)

6、不低于50度時，車速應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)． (3)通過以上兩題解答，請你思考如何建立合適的函數(shù)模型，以及利用函數(shù)關(guān)系式解題時，如何理解已知數(shù)的意義． 【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理函數(shù)的實際問題，要認真分析，構(gòu)建函數(shù)模型，從而根據(jù)函數(shù)性質(zhì)解答問題；實際問題中函數(shù)解析式的求法：設(shè)x為自變量，y為x的函數(shù)，在求解析式時，一般與列方程解應(yīng)用題一樣先列出關(guān)于x、y的二元方程，再用含x的代數(shù)式表示y，最后還要寫出自變量x的取值范圍． 類型一　方程(組)、不等式中的函數(shù)應(yīng)用 　(2017·安徽模擬)給出下列命題及函數(shù)y＝x，y＝x2和y＝. ①如果>a>a2，那么0＜a＜1； ②如果

7、a2>a>，那么a＞1； ③如果>a2>a，那么－1＜a＜0； ④如果a2>>a時，那么a＜－1. 則(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．正確的命題是①④　 B．錯誤的命題是②③④ C．正確的命題是①②　 D．錯誤的命題只有③ 【解后感悟】本題是二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系，實際上利用函數(shù)圖象來比較代數(shù)式的大小，求出兩交點的坐標(biāo)，并準(zhǔn)確識圖． 1．(1)(2017·蘭州)下表是一組二次函數(shù)y＝x2＋3x－5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值： x 1 1.1 1.

8、2 1.3 1.4 y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程x2＋3x－5＝0的一個近似根是(　　) A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 (2) 如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集是　　　　　　　　?。? 類型二　幾何圖形中的函數(shù)應(yīng)用 　(2017·蕭山模擬)在Rt△POQ中，OP＝OQ＝4，M是PQ的中點，把一三角尺的直角頂點放在點M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分

9、別交于點A、B. (1)求證：MA＝MB； (2)連結(jié)AB，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，△AOB的周長是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在．請說明理由． 【解后感悟】該題的第(2)題是最小值問題，主要去構(gòu)建一個函數(shù)模型，然后利用性質(zhì)求最小值．在構(gòu)造函數(shù)模型時注意兩個方面：一是揭示基本圖形，尋找基本的數(shù)量關(guān)系，二是確立哪個量作為自變量來構(gòu)建函數(shù)． 2． (2015·濰坊)如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是(　　) A.cm2

10、 B.cm2 C.cm2 D.cm2 類型三　一次函數(shù)的應(yīng)用 　(2015·杭州)方成同學(xué)看到一則材料，甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設(shè)乙行駛的時間為t(h)，甲乙兩人之間的距離為y(km)，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息，乙先出發(fā)1h，甲出發(fā)0.5小時與乙相遇，…，請你幫助方成同學(xué)解決以下問題： (1)分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達式； (2)當(dāng)20＜y＜30時，求t的取值范圍； (3)分別求出甲、乙行駛的路程S甲、S乙與時間t的函數(shù)表達式，并在圖2所給的直角坐

11、標(biāo)系中分別畫出它們的圖象； (4)丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從N地沿同一條公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過h與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時間與甲相遇？ 　　　　　　　　 【解后感悟】此題是一次函數(shù)的實際應(yīng)用，注意理解題意，結(jié)合圖象，根據(jù)實際選擇合理的方法解答． 3．(2017·臺州模擬)某服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套．已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利潤45元．當(dāng)M型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲

12、利潤最大(　　) A．40 B．44 C．66 D．80 4． (2015·舟山模擬)一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的3分內(nèi)只進水不出水，在隨后的9分內(nèi)既進水又出水，每分的進水量和出水量都是常數(shù)．容器內(nèi)的水量y(單位：升)與時間x(單位：分)之間的關(guān)系如圖所示．當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時，時間x的取值范圍為____________________． 類型四　反比例函數(shù)的應(yīng)用 　(2015·南平模擬)小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱[此過程中水溫y(℃)與開機時間

13、x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系]，當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降[此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)成反比例關(guān)系]，當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱…，重復(fù)上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： (1)當(dāng)0≤x≤8時，求水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式； (2)求圖中t的值； (3)若小明在通電開機后即外出散步，請你預(yù)測小明散步45分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為多少℃？ 【解后感悟】此題是一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵． 5． 某人對地面的壓強與他和

14、地面接觸面積的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若某一沼澤地地面能承受的壓強不超過300N/m2，那么此人必須站立在面積____的木板上才不至于下陷．(木板的重量忽略不計)(　　) A．至少2m2 B．至多2m2 C．大于2m2 D．小于2m2 類型五　二次函數(shù)的應(yīng)用 　(2017·鎮(zhèn)江模擬)某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位：元)、銷售價y2(單位：元)與產(chǎn)量x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系． (1)請解釋圖中點D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義； (2)求線段AB所表示的

15、y1與x之間的函數(shù)表達式； (3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 【解后感悟】本題是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，難點在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式． 6．(2017·麗水模擬)河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y＝－x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時，這時水面寬度AB為(　　) A．－20m B．10m C．20m D．－10m 【實際應(yīng)用題】 (2

16、015·舟山)某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元．為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系式：y＝ (1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？ (2)如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若李明第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元(利潤＝出廠價－成本)? (3)設(shè)(2)小題中第m天利潤達到最大值，若要使第(m＋1)天的利潤比第m天的利潤至少多48元，則第(m＋1)天每只粽子至少應(yīng)提價幾元？ 　

17、　　　 　　　　 【方法與對策】本題是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，難點在于讀懂題目信息，把實際問題構(gòu)建成一個函數(shù)模型，解答時需要同學(xué)們仔細分析所示情景分類討論，利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值．該題型是中考選擇題中的壓軸題，出現(xiàn)較多，學(xué)習(xí)過程中要重視． 【建立坐標(biāo)系時忽視符號】 如圖1，某灌溉設(shè)備的噴頭B高出地面1.25 m，噴出的拋物線形水流與噴頭底部A的距離為1 m處達到距地面最大高度2.25 m，試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式． 學(xué)生小龍在解答圖1所示的問題時，具體解答如下： ①以水流的最高點為原點，過原

18、點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系； ②設(shè)拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2； ③根據(jù)題意可得B點與x軸的距離為1 m，故B點的坐標(biāo)為(－1，1)； ④代入y＝ax2得－1＝a·1，所以a＝－1； ⑤所以拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2. 數(shù)學(xué)老師看了小龍的解題過程后說：“小龍的解答是錯誤的．” (1)請指出小龍的解題從第________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是什么？ (2)請你寫出完整的正確解答過程． 參考答案 第16講　函數(shù)的應(yīng)用 【考題體驗】 1．C　2.B 【知識引擎】 【解

19、析】(1)f、v之間的關(guān)系式f＝.當(dāng)v＝100時，f＝＝40.答：當(dāng)車速為100km/h時，視野的度數(shù)為40度．　(2)根據(jù)圖象或函數(shù)增減性，f隨v增大而減小，∴f＝≥50，v≤80，∴車速不超過80km/h.　(3)揭示問題中的數(shù)量關(guān)系，通過兩個變量列方程，從而建立函數(shù)模型；對于問題中的數(shù)量，要尋找與變量之間的關(guān)系，以便解題． 【例題精析】 例1　易求x＝1時，三個函數(shù)的函數(shù)值都是1，所以，交點坐標(biāo)為(1，1)．根據(jù)對稱性，y＝x和y＝在第三象限的交點坐標(biāo)為(－1，－1)．①如果>a>a2，那么0＜a＜1正確；②如果a2>a>，那么a＞1或－1＜a＜0，故本小題錯誤；③如果>a2>a，那

20、么a值不存在，故本小題錯誤；④如果a2>>a時，那么a＜－1正確．綜上所述，正確的命題是①④.故選A.　 例2　(1)證明：連結(jié)OM.∵Rt△POQ中，OP＝OQ＝4，M是PQ的中點，∴PQ＝4，OM＝PM＝PQ＝2，∠POM＝∠BOM＝∠P＝45°.∵∠PMA＋∠AMO＝∠OMB＋∠AMO，∴∠PMA＝∠OMB.∴△PMA≌△OMB(ASA)．∴MA＝MB.　(2)△AOB的周長存在最小值．理由如下：∵△PMA≌△OMB，∴PA＝OB.∴OA＋OB＝OA＋PA＝OP＝4.設(shè)OA＝x，AB＝y(tǒng)，則y2＝x2＋(4－x)2＝2x2－8x＋16＝2(x－2)2＋8≥8.∴當(dāng)x＝2時y2有最小值8

21、，從而y的最小值為2.∴△AOB的周長存在最小值，其最小值是4＋2.　 例3 (1)直線BC的函數(shù)表達式為：y＝40t－60；直線CD的函數(shù)表達式為：y＝－20t＋80；　(2)OA的函數(shù)表達式為：y＝20t(0≤t≤1)，∴點A的縱坐標(biāo)為20，當(dāng)20

22、橫坐標(biāo)為，∴丙出發(fā)小時與甲相遇．　 例4　(1)當(dāng)0≤x≤8時，設(shè)水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系為：y＝kx＋b，依據(jù)題意，得解得：故此函數(shù)解析式為：y＝10x＋20；(2)在水溫下降過程中，設(shè)水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝，依據(jù)題意，得：100＝，即m＝800，故y＝，當(dāng)y＝20時，20＝，解得：t＝40；(3)∵45－40＝5≤8，∴當(dāng)x＝5時，y＝10×5＋20＝70，答：小明散步45分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為70℃.　 例5　(1)點D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；(2)設(shè)線段AB

23、所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x＋b1，∵y＝k1x＋b1的圖象過點(0，60)與(90，42)，∴∴解得：∴這個一次函數(shù)的表達式為：y＝－0.2x＋60(0≤x≤90)；(3)設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，∵經(jīng)過點(0，120)與(130，42)，∴解得：∴這個一次函數(shù)的表達式為y＝－0.6x＋120(0≤x≤130)，設(shè)產(chǎn)量為xkg時，獲得的利潤為W元，當(dāng)0≤x≤90時，W＝x[(－0.6x＋120)－(－0.2x＋60)]＝－0.4(x－75)2＋2250，∴當(dāng)x＝75時，W的值最大，最大值為2250；當(dāng)90≤x≤130時，W＝x[(－0.6x＋120)－42]＝

24、－0.6(x－65)2＋2535，∴當(dāng)x＝90時，W＝－0.6(90－65)2＋2535＝2160，由－0.6＜0知，當(dāng)x＞65時，W隨x的增大而減小，∴90≤x≤130時，W≤2160，因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為2250元． 【變式拓展】 1．(1)C　(2)－5＜x＜－1或x＞0　2.C　3.B　4.1

25、價，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答：由圖象得，當(dāng)0≤x≤9時，p＝4.1；當(dāng)9≤x≤15時，設(shè)p＝kx＋b，把點(9，4.1)，(15，4.7)代入得，解得∴p＝0.1x＋3.2，①0≤x≤5時，W＝(6－4.1)×54x＝102.6x，當(dāng)x＝5時，W最大＝513(元)；②5

26、＝12時，W有最大值，最大值為768.　(3)根據(jù)(2)得出m＋1＝13，根據(jù)利潤等于出廠價減去成本價得出提價a與利潤W的關(guān)系式，再根據(jù)題意列出不等式求解即可：設(shè)第13天提價a元，由題意得，W13＝(6＋a－p)(30x＋120)＝510(a＋1.5)，∴510(a＋1.5)－768≥48，解得a≥0.1.答：第13天每只粽子至少應(yīng)提價0.1元． 【錯誤警示】 (1)③　原因：B點的坐標(biāo)寫錯了，應(yīng)是(－1，－1)．　(2)以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2，根據(jù)題意可得B點與x軸的距離為1 m，故B點的坐標(biāo)為(－1，－1)，代入y＝ax2得－1＝a·1，所以a＝－1，所以拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2. 13