第七單元圖形的變化尺規(guī)作圖鞏固集訓(xùn)(建議答題時(shí)間：50分鐘)1如圖，用尺規(guī)法作DECBAC，作圖痕跡的正確畫法是()A以點(diǎn)E為圓心，線段AP為半徑的弧B以點(diǎn)E為圓心，線段QP為半徑的弧C以點(diǎn)G為圓心，線段AP為半徑的弧D以點(diǎn)G為圓心，線段QP為半徑的弧第1題圖2. 如圖，在ABC中，C90°，CAB50°，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；作射線AG，交BC邊于點(diǎn)D.則ADC的度數(shù)為()第2題圖A40°B55°C65°D75°3. 如圖，在已知的ABC中，按以下步驟作圖：分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD.若CDAC，B25°，則ACB的度數(shù)為()A. 90° B. 95° C. 100° D. 105°第3題圖4. “花兒與少年”是一個(gè)以數(shù)學(xué)研究為目的微信群，好友一起探究題目如下：利用尺規(guī)作圖畫RtABC，使其斜邊ABc，一條直角邊BCa，小黃作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中ACB是直角的依據(jù)是()第4題圖A. 勾股定理B. 90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑C. 勾股定理的逆定理D. 直徑所對(duì)圓周角是直角5. 如圖，在ABC中，AD平分BAC，按如下步驟作圖：第5題圖步驟1：分別以點(diǎn)A，D為圓心，以大于AD的長(zhǎng)為半徑，在AD兩側(cè)作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；步驟2：連接MN，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；步驟3：連接DE，DF.下列敘述不一定成立的是()A. 線段DE是ABC的中位線B. 四邊形AFDE是菱形C. MN垂直平分線段ADD. 6. 如圖，已知ABC(AB<BC<AC)，用尺規(guī)在AC上確定一點(diǎn)P，使PBPCAC，則下列選項(xiàng)中，一定符合要求的作圖痕跡是()第6題圖7. 如圖，已知線段a，用尺規(guī)作出ABC，使ABa，BCAC2a.作法提示：(1)作一條線段AB_；(2)分別以_、_為圓心，以_為半徑畫弧，兩弧交于C點(diǎn)；(3)連接_、_，則ABC就是所求作的三角形；(4)根據(jù)以上作法提示，作出ABC，保留作圖痕跡第7題圖8. 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知：線段a，b.求作：等腰ABC，使ABAC，BCa，BC邊上的高為b.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)第8題圖9. 如圖，在RtABC中，ACB90°.(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：作ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E.(2)在(1)作出的圖形中，若CB4，CA6，則DE_第9題圖10. 已知ABC中，ADBC于點(diǎn)D，BAC45°，BD6，CD4(1)畫出ABC的外接圓(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡)(2)求ABC的外接圓半徑與AD長(zhǎng)第10題圖11. (2017陜西)如圖，在鈍角ABC中，過鈍角頂點(diǎn)B作BDBC交AC于點(diǎn)D.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長(zhǎng)(保留作圖痕跡，不寫作法)第11題圖12. (2017青島) 已知：四邊形ABCD.求作：點(diǎn)P，使PCBB，且點(diǎn)P到邊AD和CD的距離相等第12題圖13. (2017無錫)如圖，已知等邊ABC，請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)，按下列要求作圖(不要求寫作法，但要保留作圖痕跡)：(1)作ABC的外心O；(2)設(shè)D是AB邊上一點(diǎn)，在圖中作出一個(gè)正六邊形DEFGHI，使點(diǎn)F、點(diǎn)H分別在邊BC和AC上第13題圖答案1. D【解析】先以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)Q，P；再以點(diǎn)E為圓心，AQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)G，再以點(diǎn)G為圓心，PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧2. C【解析】根據(jù)作圖方法可得AG是CAB的角平分線，CAB50°，CADCAB25°，C90°，CDA90°25°65°.3. D【解析】由題意可得：MN垂直平分BC，BDCD，DCBB25°，CDADCBB50°，又ACCD，ACDA50°，ACD180°ACDA80°，ACBACDBCD80°25°105°.4. D【解析】由作圖痕跡可以看出O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，AB為直徑作圓，然后以B為圓心，BCa為半徑畫弧與圓O交于一點(diǎn)C，故ACB是直徑所對(duì)的圓周角，所以這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角5. A【解析】根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，AEDE，AFDF，EADEDA，AD平分BAC，BADCAD，EDACAD，DEAC，同理DFAE，四邊形AEDF是平行四邊形，EAED，四邊形AEDF為菱形，故B，C正確；四邊形AEDF為菱形，DEAC，故D正確6. C【解析】點(diǎn)P在AC上，PAPCAC，而PBPCAC，PAPB，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，所以作線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)P.故選C.7. 解：(1)a；(2)A、B，2a；(3)AC，BC；(4)作ABC如解圖所示第7題解圖8. 解：如解圖所示，等腰ABC即為所求第8題解圖【作法提示】作線段BCa；作線段BC的垂直平分線MN交線段BC于點(diǎn)D；在MN上截取線段DAb，連接AB，AC.則ABC就是所求作的等腰三角形9. 解：(1)作圖如解圖，線段CD即為所求作ACB的平分線；第9題解圖【作法提示】1.以點(diǎn)C為圓心，小于BC長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N；2分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)O；3過點(diǎn)C作射線CO，交AB于點(diǎn)D，則CD即為所求作的角平分線作圖如解圖，直線DE為AC的垂線【作法提示】1.在直線AC異于點(diǎn)D的一側(cè)取點(diǎn)F；2以點(diǎn)D為圓心，DF長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線AC于P，Q兩點(diǎn)；3分別以P，Q為圓心，大于PQ長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)F同側(cè)于點(diǎn)H；4過點(diǎn)D、H作直線DH交AC于點(diǎn)E，直線DE即為AC的垂線(2).【解法提示】 CD是ACB的平分線，ACDBCD，又DEAC，ACB90°，DEBC，EDCBCD，EDCACD，DECE.DEBC，ADEABC，即，解得DE. 10. (1)如解圖所示，O即為所求；第10題解圖 (2)如解圖，過點(diǎn)O作OEAD于點(diǎn)E，作OFBC于點(diǎn)F，連接OA、OB、OC，BAC45°，BOC90°，OBOC，且BD6、CD4，BOC為等腰直角三角形，且BC10，則OBOCBC5，即ABC外接圓半徑為5；RtBOC中，BC10，OFBC，BFCFOFBC5，OEDOFDEDF90°，四邊形OEDF是矩形，DEOF5，OEDFCFCD1，在RtOAE中，AE7，ADAEDE12.11. 解：如解圖所示，點(diǎn)P即為所求第11題解圖12. 解：如解圖所示，點(diǎn)P即為所求第12題解圖【作法提示】以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑，畫弧，交ABC的邊AB于點(diǎn)M，BC于點(diǎn)N；以點(diǎn)C為圓心，以BM的長(zhǎng)為半徑畫弧，交CB于點(diǎn)G；以點(diǎn)G為圓心，MN的長(zhǎng)為半徑畫弧交中弧于點(diǎn)H，作射線CH；以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AD，CD于點(diǎn)Q，O；分別以點(diǎn)Q、O為圓心，以大于QO的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)R，作射線DR；射線CH與射線DR的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.13. 解：(1)如解圖所示； (2)如解圖所示第13題解圖【解法提示】(1)作三角形兩邊的垂直平分線，交點(diǎn)即外心；(2)取BD中點(diǎn)E，在BC上截取BFCGDE，在AC上截取CHAIDE，作EFAC交BC于F，在CF上截取FGEF，作GHAB交AC于H，在HA上截取HIGH，連接DI、EF、HG.第29課時(shí)視圖與投影1. C【解析】球體的主視圖是圓，是中心對(duì)稱圖形2. A【解析】圓柱體的主視圖是長(zhǎng)方形A正確B、C錯(cuò)誤，D是俯視圖3. B【解析】選項(xiàng)分析正誤A主視圖是矩形，俯視圖是三角形，左視圖是矩形×B主視圖、俯視圖、左視圖都是圓C主視圖、左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓×D主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是正方形×4. B【解析】俯視圖即從上朝下看所看到的圖形，題圖的俯視圖是個(gè)正六邊形5. B【解析】從上往下看該幾何體，外面是個(gè)圓，里面也有個(gè)看不見的圓6. C【解析】從正面由前向后看第一層是三個(gè)小正方形，第二層是兩個(gè)小正方形7. C【解析】此幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別是由5個(gè)、3個(gè)、4個(gè)正方形構(gòu)成，所以面積最小的是左視圖8. B【解析】由題圖可知，左邊兩行都只有一個(gè)正方體，中間一列有三個(gè)正方體，右邊一列是一個(gè)正方體9. D【解析】主視圖是從一個(gè)幾何體的正面由前向后看所得到的視圖，從這個(gè)幾何體的正面看，可以得到的視圖是D.10. D【解析】對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與“我”字相對(duì)的字是“家”11. D【解析】選項(xiàng)主視圖左視圖俯視圖正誤A矩形矩形矩形×B矩形矩形三角形×C三角形三角形圓(含圓心)×D矩形矩形圓(不含圓心)12. A【解析】根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案由俯視圖知最右邊的一列對(duì)應(yīng)的小正方體有兩排，前排1個(gè)，后排3個(gè)，正面看此列有3個(gè)小正方形，因此排除B、C兩項(xiàng)，由俯視圖中間這列觀察兩排各自有兩個(gè)小正方體，正面看此列有2個(gè)小正方形，排除選項(xiàng)D.13. C【解析】結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最多有3個(gè)，左邊前排最多有3個(gè)，右邊只有一層，且只有1個(gè)，圖中的小正方體最多7塊，結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊后排和前排最少一共4個(gè)，右邊只有一層，且只有1個(gè)，所以圖中的小正方體最少5塊，ab12.14. D【解析】主視圖是從幾何體的正面由前向后看所得到的視圖，從這個(gè)圓柱形筒紙的正面由前向后看，可以得到一個(gè)中間有兩條豎直虛線的矩形，則其主視圖面積為12×10120 cm2，當(dāng)比例尺按14縮小后，則面積變?yōu)?20×()27.5 cm2.15. D【解析】由三視圖可以判定，該幾何體是由一個(gè)底面半徑為10 ，高為8的圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)為30，寬為20，高為5的長(zhǎng)方體組成，故該幾何體的體積圓柱體的體積長(zhǎng)方體的體積·102·830·20·58003000.16. 8【解析】由題可知，正三棱柱的俯視圖為正三角形，底面周長(zhǎng)9，底面邊長(zhǎng)9÷33，由于截去一個(gè)底面周長(zhǎng)為3的正三棱柱截去的三角形為邊長(zhǎng)為1的正三角形，幾何體俯視圖如解圖，虛線為切割線，周長(zhǎng)12238.第16題解圖17. 5【解析】綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有314個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是415個(gè)，所以這個(gè)幾何體的體積是5.18. 18【解析】由幾何體的三視圖知，該幾何體是底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)是6cm的圓錐，故側(cè)面積為×3×618.19. 1248【解析】由三視圖可知，該幾何體是正六棱柱，其中底面正六邊形外接圓的直徑為4，則正六邊形的邊長(zhǎng)為2，故底面正六邊形的面積為6××2×212，正六棱柱的高為4，則側(cè)面積為2×6×448，該正六棱柱的表面積為1248.20. (22525)【解析】觀察該幾何體的三視圖可知，該幾何體是由底面半徑相同的圓錐與圓柱組合而成，幾何體的表面積圓柱側(cè)面積底面圓面積圓錐側(cè)面積，由勾股定理可求得圓錐母線長(zhǎng)為5，幾何體表面積10×2052××10××5(22525).21. 120【解析】由幾何體的三視圖可知該幾何體是一邊長(zhǎng)為5 cm的正方體，左上角被截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為1 cm，高為5 cm的長(zhǎng)方體的圖形，故該幾何體的體積為5×5×51×1×5120 cm.22. 解：(1)8；(2)如解圖，共有四種情況：第22題解圖 (3)長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，設(shè)最短的棱長(zhǎng)高為a cm，則長(zhǎng)與寬相等為5a cm，長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880 cm，4(a5a5a)880 cm，解得a20 cm，這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積為：20×100×100200000 cm3.13