第一部分 考點(diǎn)研究第四單元 三角形第21課時圖形的相似浙江近9年中考真題精選命題點(diǎn)1平行線分線段成比例(杭州2考，溫州2013.9)1. (2017杭州3題3分)如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DEBC.若BD2AD，則()A. B. C. D. 第1題圖2. (2015嘉興5題4分)如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH2，HB1，BC5，則的值為()A. B. 2 C. D. 第2題圖3. (2015金華14題4分)如圖，直線l1，l2，l6是一組等距的平行線，過直線l1上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線l3，l6相交于點(diǎn)B，C，E，F(xiàn).若BC2，則EF的長是_第3題圖命題點(diǎn)2相似三角形的判定及性質(zhì)類型一A字型(杭州2考，臺州2013.9)4. (2013臺州9題4分)如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，則SADES四邊形BCED的值為()A. 1 B. 12 C. 13 D. 14第4題圖5. (2016舟山15題4分)如圖，已知ABC和DEC的面積相等，點(diǎn)E在BC邊上，DEAB交AC于點(diǎn)F，AB12，EF9，則DF的長是_第5題圖6. (2017杭州19題8分)如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點(diǎn)G，AFDE于點(diǎn)F，EAFGAC.(1)求證：ADEABC；(2)若AD3，AB5，求的值第6題圖7. (2016杭州19題8分)如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AEDB，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且.(1)求證：ADFACG; (2)若 ，求的值第7題圖類型二垂直型(紹興2013.23)第8題圖8. (2014麗水10題3分)如圖，AB4，射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，BEDB，作EFDE并截取EFDE，連接AF并延長交射線BM于點(diǎn)C，設(shè)BEx，BCy，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是()A. y B. yC. y D. y9. (2013紹興23題12分)在ABC中，CAB90°，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在BC上(1)如圖，AC AB12，EFCB，求證：EFCD；(2)如圖，AC AB1，EFCE，求EF EG的值第9題圖10. (2015麗水23題10分)如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連接CF并延長交AB于點(diǎn)M，MNCM交射線AD于點(diǎn)N.(1)當(dāng)F為BE中點(diǎn)時，求證：AMCE；(2)若2，求的值；(3)若n，當(dāng)n為何值時，MNBE?第10題圖命題點(diǎn)3相似三角形的應(yīng)用(紹興2014.20)11. (2015衢州9題3分)如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60 cm長的綁繩EF，tan，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是()A. 144 cm B. 180 cm C. 240 cm D. 360 cm第11題圖12. (2014紹興20題8分)課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC120 mm，高AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB，AC上問加工成的正方形零件的邊長是多少mm?小穎解得此題的答案為48 mm，小穎善于反思，她又提出了如下問題：(1)如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm？請你計算圖(2)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達(dá)到這個最大值時矩形零件的兩條邊長第12題圖命題點(diǎn)4相似多邊形(紹興2014.16)13. (2014紹興16題5分)把標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開，可以得到均相似的“開紙”，現(xiàn)在我們在長為2，寬為1的矩形紙片中，畫兩個小矩形，使這兩個小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形紙的邊上，且每個小矩形均與原矩形紙相似，然后將它們剪下，則所剪得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值是_ 答案1B【解析】DEBC，BD2AD，.2D【解析】l1l2l3，.35【解析】直線l1，l2，l6是一組等距的平行線，可設(shè)AB2d，則AE5d，BCEF，又BC2，EF5.4C【解析】在ADE與ACB中，AA，ADEACB，SADESACB(AEAB)214，SADES四邊形BCED13.57【解析】ABC與DEC的面積相等，CDF與四邊形AFEB的面積相等，ABDE，CEFCBA，EF9，AB12，.設(shè)CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積為7k，CDF與四邊形AFEB的面積相等，SCDF7k，CDF與CEF是同高不同底的三角形，它們的面積比等于底之比，DF7.6(1)證明：在ABC中，AGBC于點(diǎn)G，AFDE于點(diǎn)F，AFEAGC90°，在AEF和ACG中，AFEAGC，EAFGAC，AEFACG，AEFC.(2分)在ADE和ABC中，AEDC，EADCAB，ADEABC；(4分)(2)解：由(1)知ADEABC，(6分)又AEFACG，.(8分)7(1)證明：AEDB，DAEDAE，ADFC，又，ADFACG；(4分)(2)解：ADFACG，又，1.(8分)8A【解析】如解圖，過點(diǎn)F作FGBC于點(diǎn)G，F(xiàn)GE90°，DEBFEC90°，DEBBDE90°，BDEFEG，又B90°，BFGE90°，又EFDE，DBEEGF，EGDB，GFBEx，BEDB，EGDB2BE2x，GCy3x，F(xiàn)GBC，ABBC，F(xiàn)GAB，F(xiàn)CGACB，即，解得y，故選A.第8題解圖9(1)證明：在ABC中，CAB90°，ADBC于點(diǎn)D，CADB90°ACB，ACAB12，AB2AC，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AB2BE，ACBE.在ACD與BEF中，ACDBEF(AAS)，EFCD；(6分)(2)解：如解圖，作EHAD于點(diǎn)H，EQBC于點(diǎn)Q，EHAD，EQBC，ADBC，四邊形EQDH是矩形，QEH90°，F(xiàn)EQGEH90°QEG，又EQFEHG90°，EFQEGH，ACAB1，CAB90°，B30°，在RtBEQ中，BQE90°，sinB，EQBE，在RtAEH中，AHE90°，AEHB30°，cosAEH，EHAE，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，BEAE，EFEGEQEHBEAE1.(12分)第9題解圖10(1)證明：在矩形ABCD中， ABCD，CEFMBF，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，BFEF，在CEF與MBF中，CEFMBF(ASA)，CEMB，又E為CD的中點(diǎn)，CE，MB，即M為AB的中點(diǎn)，AMMB，AMCE；(3分)(2)解：ABCD，ECFBMF，2，EC2BM，設(shè)BMk，則EC2k，DC4k，BCAD2k，AM3k，AABC90°，CMBBCM90°，MNCM，CMBAMN90°，AMNBCM，BMCANM，即，AN，NDADAN，3；(6分)(3)解：由(2)得，設(shè)BMk，根據(jù)n得ECnk，DC2nk，BC2k，AM2nkk，即AN，若MNBE，則AMNABEBEC，ABCD90°，AMNCEB，即 ，AM2nkk>0，n4.(10分)11B【解析】由題意知，又EF60 cm，BC144 cm，CDBC72 cm，tan，AD180 cm.12解：(1)設(shè)矩形的邊長PN2y mm，則PQy mm，由條件可得APNABC，即，解得y，PN×2mm.答：這個矩形零件的兩條邊長分別為 mm， mm；(4分)(2)設(shè)PNx mm，矩形PQMN的面積為S mm2，由條件可得APNABC，即，解得PQ80x，SPN·PQx(80x)x280x(x60)22400，<0，S存在最大值，最大值為2400 mm2，此時PN60 mm，PQ80×6040 mm.答：這個矩形面積達(dá)到最大值時，矩形零件的兩條邊長分別為40 mm，60 mm.(8分)134【解析】要使所剪得的兩個小矩形紙片周長之和最大，則這兩個小矩形紙片長與寬的和最大，原矩形的長與寬之比為21，剪得的兩個小矩形中，一個矩形的長為1，寬為，另外一個矩形的長為2，寬為，所剪得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值是2(1)4.13